Формальная грамматика и интенсиональная логика

Russian Academy of Science 
Institute of Philosophy 

Gerasimova Irena А. 

FORМAL GRAMMAR 
AND INTENSIONAL LOGIC 

Moscow 

2000 

Российская Академия Наук 

И 
нститут философии 

Герасимова И.А. 

ФОРМАЛЬНАЯ ГРАММАТИКА 

И ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА 

Москва 

200О 

ББК 87.4 

УДК 162.6 

Г-37 

Г-37 

в авторской редакции 

Рецензенты: 

доктор филос наук И Ю 
Алексеева 

доктор филос наук В И MapKU/I 

Герасимова И.А. 

Формальная грамматика и интенсиональная логика М., 

2000. - 156 с. 

Стратсгия, прсдложенная аМСРllканским логиком Ричардом МOIllегю, Щ;ПОJlьзуется 1UIЯ построения формальных гpaMMaТIIK PYC~Koro ЯJblка 

Дается СИСlсматическое I1Зложенис мстода СТРОIIТСЯ IIO.l11МОДальная IIH
теНСilOнальная логика, приспособлеllная для прсдстаВЛСНIIЯ модалЫIЫХ и 

зпистсмичсских КOIпексгов РУССКOI о ЯJыка Дан анализ проблемы ceMall
тического cTaryca музыкальноrо события 

Книга преДIШJIJa'шется ,L1Я JlОПIКОВ, IIIl11fВlICTOH, матемагиков. проrpaM\IIlCTOB 

I SBN 5-201-02024-0 
~ И.А Герасимова, 2000 
~ ИФ РАН, 2000 

Оглавление 

Введение. Интенсиональная логика и семантики естественных 

языков .................................................................................................. 7 

Глава 1. Грамматика двух простых фрагментов 

русского языка ............................................................................... 10 

1. Язык LOR как простой фрагмент русского .......................... 1 О 

1. Синтаксис LOR ..................................................................... 1 О 
2. Семантика LOR .................................................................... 15 
3. Характеристические функции и альтернативные 

формулировки семантики LOR ............................................... 22 
4. Понятие истины относительно модели ........................... 26 

11. Язык LpR фрагмент русского с кванторными 

выражениями ........................................................................... 27 
1. Проблема квантификации в русском языке .................... 28 
2. Синтаксис LpR 
................................................................ 33 
3. Семантика LpR 
................................................................ 37 

Глава 2. Логики высших порядков и интенсиональные 

контексты 
..................................................................................... 43 
1. Теоретико-типовые языки ................................................. .43 
1. Понятие типа выражения формализованного 

языка .................................................................................... 43 
2. Синтаксис L ГУРL 
.............................................................. 45 
3. Семантика L1 УРЕ ............................................................... 46 
4. Оператор абстракции лямбда (л.) ..................................... 47 
5. Войшвилло Е.К: исчисление предикатов, 

приближенное к естественному языку ................................ 54 

Н. Семантики возможных миров и интенсиональные 

логики ....................................................................................... 57 
1. Интенсиональные контексты ........................................... 57 
2. Понятие интеНСИОllала у Монтегю .................................. 60 

111. Интенсиональные логики в PTQ ...................................... 62 
1. Синтаксис IL ...................................................................... 62 
2. Семантика IL ...................................................................... 63 

IУ. Особенности грамматики в PTQ ...................................... 68 
I . Операция перевода ........................................................... 68 
2. Синтаксические категории .............................................. 69 
3. Перевод категорий в логические типы ............................ 71 

Глава 3. МодаЛЫЮ-Jпистемические контексты и 

интенсиональная логика ................................................................. 79 

1. Обсуждение проблемы интенсиональности ...................... 80 

1. Интерпретация глагола "believe" ("полагать") в PTQ .... 80 
2. Дилемма экстенсиональности-интенсиональности ..... , 83 
3. Эпистемические ситуации ............................................... 86 

11. Принципы семантики возможных миров .......................... 93 
1. Структурный подход к конструированию 

возможных миров ................................................................. 93 
2. Фразовая интерпретация эпистемических 

модальностей ......................................................................... 96 
3. Речевые ситуации с оборотом "необходимо" ................. 98 
111. Грамматика модально-эпистемического фрагмента 

русского языка ...................................................................... 102 

1. М 
ножество основных выражений ................................ 102 

2. Синтаксические правила ................................................ 104 
3. При меры применения синтаксических правил ........... 106 

IV. Интенсиональная логика ILME_ 
ГУРЕ •........•••••...........•...••.• 11 О 

1. Синтаксис ILME-TYPE ......................................................... 11 О 
2. Семантика ILME-TYPE 112 
3. Перевод фрагмента русского языка LRME в 

интенсиональную логику ILME-ТYPE ................................... 114 
4. Примеры перевоДов ........................................................ 1 17 

Глава 4. Семантика музыкальной нотации ................................ 118 
1. Грамматика музыкальной нотации ................................... 118 

1. Категории музыкальной нотации NL ............................ 118 
2. Синтаксические правила NL ......................................... 120 

II. Интенсиональная логика .................................................. 128 
1 . Синтаксические построения .......................................... 128 
2. Семантика IL G) 
............................................................. 129 
ш. Перевод языка NL в IL G) ................................................... 134 
1. Специальные средства IL G) ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 134 
2. Перевод ............................................................................ 135 
3. Примечания к переводу ..... ........ ........... ... ...... ........ . ..... 138 

Заключение. Логика и лингвистика: пути сближения .... 
. .... 147 

Литература ..................................................................................... 150 

ИнmенсионШlЬНая логика и семантики естественных языков 
7 

Введение 

Интенсиональная логика и семантики 

естественных языков 

Привлечение формального аппарата современной логики 

к описанию и анализу естественных языков к настоящему времени конституировалось в мощное направление в информатике 
логический анализ естественного языка. В рамках этого направления ведутся разработки математических моделей грамматик 

и семантик языков "повседневного" общения. Со стороны логики 

на становление исследований семантик естественных языков оказали влияние, по крайней мере, три концепции идеи А.Тарского 

об уточнении понятия истины в формализованных языках, семантики возможных миров и интенсиональные логики. 

Семантики возможных миров метод анализа, сочетающий 

в себе содержательные и формальные аспекты. Формализм семантик возможных миров, как правило, несет на себе смысловую 

нагрузку каждая конкретная модель предназначается для анализа определенного типа контекстов с философскими и познавательными терминами. Точные методы семантик возможных миров были созданы к середине 50-х годов, благодаря независимым 

работам 
с.Кангера, 
Р.Монтегю, 
Б.Джонсона, 
А.Тарского, 

Я.Хинтикки, к.Мередита, И.Томаса, А.ПраЙора. Выдающуюся 

роль в становлении метода сыграли работы с.Крипке [1959] по 

реляционным семантикам, 
в 
которых устанавливается 
связь 

между свойствами отношения достижимости (relation of ассеsibility) между мирами и характеристиками модальных понятий, 

выраженными в аксиомах. 

Иногда термин "интенсиональная логика" используется как 

синоним модальных логик, например, [Уаn Bentheт, Veltтan 
1990]. В узком смысле данный термин употребляется для логических ЯЗЫКОВ-, предполагающих построение формального синтаксиса и семантики, уточняющих понятие смысла языкового выражения в специальной терминологии. Традиция различать смысл 

(англ. sense, meaning, нем. Sinn) и значение (англ. reference, denotation, 
нем. Bedeutung) выражения языка восходит к работам 

Г. Фреге [1892]. Первая попытка формально уточнить понятие 

смысла была сделана Р.Карнаnом [1947]. Им была построена се

Введение 

мантическая модель интенсионального языка, в котором смысл 

выражения, в терминологии Карнапа интенсионал выражения, 

интерпретируется как фУНКЦИЯ, заданная на множестве описаний 

состояний (возможных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. 

Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит 

указание на интенсионал и экстенсионал, была разработана 

А. Черчем [1951]. д.Каnлан [1964] предложил для нее семантику 

в духе Карнапа. 

Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Ричарда Монтегю (60-е годы) американского математика и логика, сложившегося в школе Тарского. Монтегю соединил принципы интенсиональной логики с идеями простой 

теории 
типов, 
лямбда-абстракцией, 
теорией 
категорий 

к'АЙдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью 

воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного 

языка. Часто в литературе направление, начало которого положил 

Монтегю, называют категориальными (или типовыми) грамматиками. 

Детальный анализ программы Монтегю дан в солидной 

монографии Доути [Dowty 1979] на английском языке, на французском языке Гочетом [Gichet 1982], на русском языке с подходом Монтегю можно ознакомиться по недавно вышедшей книге 

"Логический подход к искусственному интеллекту. от модальной 

логике к логике баз данных". М. Мир. 1998. 
К настоящему времени метод Монтегю претерпел существенные изменения. На основе учета последних достижений символической логики были изобретены точные инструменты анализа многочисленных фрагментов различных языков. Отметим 

лишь некоторые направления в данной области. Широкое признание приобрели работы соратника Монтегю Парти и ее школы 

по грамматикам английского языка [Partee 1978, 1979]. Отечественный читатель может ознакомиться с исследованиями семантик Монтегю, про водимых венгерскими учеными школы Руже 

по книге "Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки". М. 1984., а также исследованиями японских ученых школы Ишuмото по трудам, опубликованным в периодическом издании "Логические исследования". 

Вь\п.2. [Ишuмото 1993]. 

ИнтенсионШlЬНая логика и семантики естественных язы"ов 
9 

Цель настоящей работы использовать методы неклассических логик в сочетании с принципами подхода Монтегю для анализа модальных, временных, эпистемических контекстов русского языка, а также языка музыкальной нотации. Данная цель реализуется следующим образом: 
Дается подробное поэтапное описание метода. Изложение начинается с введения в языки первопорядковой логикой (первая 

глава) и заканчивается построением языков второпорядковой логикой (вторая глава). В первой главе строится грамматика русского языка с кванторными выражениями. Обсуждаются проблемы квантификации в русском языке. 
Во второй главе анализируются исходные принципы метода 

Монтегю, обсуждается проблема интенсиональных контекстов и 

идеи семантик возможных миров; постепенно вводятся новые 

элементы техники и обсуждаются возможности данного типа семантик в анализе естественного языка. 
В третьей главе рассматриваются ограничения метода Монтегю в анализе эпистемических контекстов. Исходя из современного понимания проблемы интенсиональных контекстов, критически 
осмысливается 
дилемма 
интенсиональностиэкстенсиональности; определяется понятие "составного субъекта", формулируются новые принципы представления знания 

в эпистемической логике, анализируются возможности семантического анализа речевых фраз с оборотом "необходимо". 
Дается семантика полимодального фрагмента русского языка. 

Данная задача решается поэтапно: (1) сначала строится категориальный фрагмент русского языка LRME. затем (2) строится полимодальный интенсиональный язык ILME.TYPE. 
содержащий модальные, временные, эпистемические модальности (3) конструируется семантика возможных миров для этого языка и (4) определяется операция перевода выражений языка Lю 
.. 1f. в выражения 

языка ILMfAy.,E. Анализируются конкретные примеры контекстов 

русского языка. 
В четвертой главе обсуждаются возможности построения семантик музыкальной нотации. Строится грамматика музыкальной нотации, специальный двухуровневый интенсиональный 

язык и определяется операция перевода. Уточняется семантическое понимание музыкального события. 

Автор выражает признательность и благодарность своим 

коллегам, оказавшим помощь и поддержку в написании этой работы докторам философских наук, профессору Е.Д.СмирновоЙ, 

А.М.Анисову, А.с.Карпенко. 

Глава J 

Глава 1 

Грамматика двух простых фрагментов 

русского языка 

Вопрос о прямом построении семантики для формальных 

грамматик, то есть без языков посредников, решается положительно относительно очень простых фрагментов естественного 

языка. Примером могут служить синтаксические построения, содержащие только собственные имена, общие имена, глаголы, допускающие теоретико-множественную трактовку в качестве предикатов первого порядка, а также кванторные выражения в простейших контекстах. В этой главе мы рассмотрим два простых 

фрагмента русского языка, анализ которых можно осуществить, 

используя такие языки логики предикатов, как логика предикатов 

без кванторов и логика предикатов с кванторами. Грамматика 

фрагментов естественного языка строится посредством точных 

процедур построения синтаксиса и семантики. В этих целях будем придерживаться определенных стратегий, принятых в современной логике. Формулировка синтаксиса включает рекурсивное 

определение правильно построенного языка. Оно дается поэтапно. Сначала задаются основные категории рассматриваемого 

языка, а затем показывается, как из правильно построенных выражений одних категорий можно перей ги к правильно построенным выражениям других категорий. Семантика строится по аналогии с принципами семантики логики предикатов. 

1. Язык LOR как простой фрагмент русского 

1. Синтаксис Lrщ 

Рассмотрим следующие категории языка (фрагмента русско
го), который обозначим через LoR: 
N 
имена собственные (names) 
Vi непереходные глаголы (intransitive verbs) 
Vt переходные глаголы (transitive verbs) 
S 
предложения (sепtепсеs) 

УР глагольные фразы(vегЬ phrases) 

Гр(ш.wатUl\а двух простых фраг.wентов русского языка 
11 

Знаки 
N, Vi, Vt, S, 
УР, по мысли Монтегю, не есть 

множества 
выражений, 
а 
суть 
этикетки 
или 
индексы, 

указывающие на такие 
множества. Мы будем говорить о 

выражениях, 
принадлежащих 
той 
или 
иной 
категории 

(множеству выражений, обозначенному через данный индекс). 

Например, фразу "а есть В А , следует понимать как "выражение а 

принадлежит множеству основных выражений категории В А ", "а 

есть N" следует понимать как "выражение а принадлежит множеству выражений категории N" ("собственных имен"). В список 

категорий вошли лексические категории N, Vi и Vt и нелексические - S и УР. 

с помощью лексических категорий образуются множества 

основных выражеllий языка. Через символ ВА будем обозначать 
.WHO:JlCeCmao ОСllовllЫХ выражений категории А. Будем говорить, 

что а есть ВА в том случае, когда а принадлежит множеству В. 

Множества основных выражений языка S 
и УР пусты (Bs = 0, 

В ур = 0). Данные категории используются только для образования выражений, производных от основных выражений языка. 

Понятие Вл , множества основных выражений категории А, характеризуется следующим образом для языка LoR: 
( 1- ] ) 
BN 
= 
{Ма1Ьво.'lио, Оливия, Цесарио } 

Ву, = 
{та1lцуеm, nоеm, спит} 

В У1 = {любит} 

От множества В А основных выражений языка переходим к 

множеству выражений произвольной категории 
А. 
Понятие 

.Н1lОжесmва выражений категории А 
раскрывается через следующие синтаксические правила, где а и 13 есть переменные метаязыка: 

(1-2) 
СZlIIтаКСllчеСl\uе nравшю LOR 
S 1. Если а есть В А , то а есть А. 
S2. Если а есть Vi, то а есть УР. 
S3. Е~ли а есть Vt и 13 есть N, то а13' есть УР. 

где 13' есть результат замены имени существительного в именительном падеже на имя существительное в родительном падеже. 
S4. Если а есть N и 13 есть УР, то а13 есть S. 
S5. Если а есть S, то неверно-что а есть S. 
S6. Если а есть S и 13 есть S, то а 1I 13 есть S 
S7. Если а есть S и 13 есть S, то а ZL'/l( 13 есть S. 

Глава I 

Следующие фразы русского языка являются при мерами 

правильно построенных выражений сформулированного языка 
LoR: 
(1-3) 
1. Мальволио спит. 
2. Цесарио поет. 
3. Неверно-что Мальволио танцует. 
4. Оливия танцует ШIИ Цесарио поет и МальвО.'lио CnU//i. 
5. Неверно-что неверно-что Цесарио танцует. 
6. Мальволио любит Оливию. 

Разберем подробней синтаксические правила языка l'OR. 

Правило S 1 позволяет рассматривать множество основных выражений данной категории А как подмножество множества 

всех выражений категории А. В соответствии справилом S2, все 

непереходные глаголы выражения категории Vi, 
считаются 

глагольными 
фразами, 
или 
выражениями 
категории 
УР. 

К категории УР также принадлежат выражения, полученные по 

правилу S3 
из сочленения переХОДIIЫХ глаголов и имен собственных существительных, при этом возникает необходимость 

поменять окончание имени существительного, которое в множестве BN дано в именительном падеже. Объединив переходные и 

непереходные глаголы в единую группу категорию глагольных 

фраз, можно с помощью имен и глагольных фраз образовывать 

элементарные предложения, в соответствии с S4. 

Правила S6-S7 позволяют из одних предложений получить 

другие предложения, соединяя их союзами 1I, 
или и фразойотрицанием невеР"0-что. Выражение неверно-что в данном случае рассматривается как единое и не разбивается на анализируемые части. Соединительные союзы и отрицание употребляются 

здесь синкатегорематически: они не принадлежат основным 

выражениям языка и не имеют собственную особую категорию, а 

выполняют роль технических символов (функций), с помощью 

которых из одних выражений получают другие. 

Синтаксические правила (1-2) можно переформулировать в 

виде аналитических деревьев, которые наглядно воспроизводят 

алгоритм порождения одних выражений из других. В этих целях 

вводятся специальные порождающие функции F1-F6. В данном 

варианте мы следуем стратегии Монтегю. Сформулирует правила 

аналитических деревьев таким 
образом, 
чтобы они прямо 

соотносились С соответствующими синтаксическими правилами. 

Каждому Si сооветствует Ai, где 1гiг7. а,13 и г есть метапеременные. 

Гра .. нютllка двух простых фрагмеllтов русского языка 
13 

(1-4) 
А 1. Ма'lьволио, Оливия, Цесарио есть N; танцует, nоет, 

спит есть Vi; 
любит есть Vt. Указанные выражения 

заполняют нижние уровни аналитического дерева. 

А2. Если а есть Vt, то FI(a) есть УР и FI(a) имеет вид: 

а 

а 

А3. Если а есть Vt 
и ~ есть N, то F2(a) есть УР и F2(a) 

имеет вид: 
a~' /\ 

а 
~ 

где ~' есть результат замены имени существительного в 

именительном падеже на имя существительное в родительном падеже. 

А4. Если а есть N и ~ есть УР, то F3(a,~) есть S и F3 (a,~) 

имеет вид: 
a~ 
/\ 

а 
~ 

А5. Если а есть S, то F4(a) есть S и F4(a) имеет вид: 

"еверно-что : I 

А6. Если а есть S и ~ есть S, то A5(a,~) есть S и F5(a,~) 

имеет вид: а и ~ 
/\ 

а 
~ 
А 7. Если а есть S и ~ есть S, то F6(a,~) есть S и F6(a,~) 

имеет вид: а и'lU ~ 

a/\~ 

Построим аналитические деревья для примеров из (1-3). 

Предложению Ма'lьво.'lUО спит соответствует следующее аналитическое дерево: 
(1-5) 
И(uьвО.1ИО спит (А4) 
----------Мu.'IЫЮ.'lИО спит (А 1) 
спит (AI)