Вестник Финансового университета, 2013, № 1(73)

Издание перерегистрировано

в Федеральной службе

по надзору в сфере связи,

информационных технологий

и массовых коммуникаций:

ПИ № ФС77– 42557
от 01 ноября 2010 г.

Периодичность издания — 6 номеров в год

Учредитель:

Финансовый университет

Журнал ориентирован на научное
обсуждение актуальных проблем

в сфере экономики, финансов и права

Журнал входит в Перечень периодических научных 

изданий, рекомендуемых ВАК для публикации 

основных результатов диссертаций на соискание 

ученой степени кандидата и доктора наук

Журнал включен в систему

Российского индекса

научного цитирования (РИНЦ)

Журнал распространяется

только по подписке.

Подписной индекс 82140
в объединенном каталоге

«Пресса России»

The edition is reregistered

in the Federal Service

for communication, informational
technologies and media control:

ПИ № ФС77– 42557
of November, 1, 2010.

Publication frequency — 6 issues per year

Founder:

Financial University

The journal is oriented towards scientific

discussion of present-day topics in the sphere

of Economy, Finance and Law

The journal is included into the list of periodicals 

recommended for publishing doctoral research results 

by the Higher Attestation Commission

The journal is included into the system

of Russian Scientific

Quotation Index

The journal is distributed only

by subscription

Subscription index 82140

in the consolidated catalogue

«The Press of Russia»

Международный

научно-практический журнал

№ 1 (73) 2013 год

International

applied sciences journal

№ 1 (73) 2013

Рукописи представляются

в редакцию в электронном виде
(диск или по электронной почте:

fin.jurnaly@yandex.ru)

Минимальный объём статьи:

10 тыс. знаков, включая пробелы

и сноски; оптимальный — 40 тыс. знаков.

Редакция в обязательном порядке
осуществляет экспертную оценку

(рецензирование, научное и

стилистическое редактирование) всех
материалов, публикуемых в журнале

Более подробно об условиях публикации

см: http://www.fa.ru

Мнение редакции и членов редколлегии

может не совпадать с точкой зрения

авторов публикаций

Письменное согласие редакции
при перепечатке, а также ссылки

при цитировании на журнал «Вестник

Финансового университета» обязательны

Manuscripts are to be submitted

to the editorial office in electronic form

(on CD or via E-mail:

fin.jurnaly@yandex.ru)

Minimal size of the manuscript:

10 ths characters, including spaces

and footnotes; optimal — 40 ths characters.

The editorial makes a mandatory
expertise (review, scientific and

stylistic editing) of all the materials

to be published in the journal

More information on publishing terms

is at: http://www.fa.ru

Opinions of editorial staff and editorial board

may not coincide with those of the

authors of publications

It is obligatory to get a written approval
of the editorial on reprint, and to make
references to the journal «Bulletin of

Financial University» if quoting

Международный

научно-практический журнал

№ 1 (73) 2013 год

International

applied sciences journal

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИЗДАТЕЛЬСКИЙ СОВЕТ:

В. АДАМОВ, ректор Хозяйственной академии им.
Д. А. Ценова;
В. ЖИЛЬ, профессор Университета Париж 1 ПантеонСорбонна;
Д. ЛАФОРДЖИА, ректор университета Саленто;
А. МАЗАРАКИ, ректор Киевского национального 
торгово-экономического университета;
А. МУЛИНО, директор научного центра Бирмингемского 
университета;
Я. ОСТАШЕВСКИ, декан факультета управления и 
финансов Варшавской школы экономики;
Г. ПФЛУГ, декан экономического факультета Венского 
университета;
В. САПАТЕРО, ректор Университета Алькала;
Т. ХАЙМЕР, управляющий декан Франкфуртской 
школы финансов и менеджмента;
С. ХАН, руководитель департамента экономики 
Блумбсбергского университета;
ЧАН ВЭЙ, президент Ляонинского университета.

АССОЦИИРОВАННЫЕ ЧЛЕНЫ РЕДАКЦИИ:

Варшавская школа экономики (Польша);
Киевский национальный торгово-экономический 
университет (Украина);
Ляонинский университет (г. Шеньян, Китай);
Франкфуртская школа финансов и менеджмента 
(Германия);
Университет Алькала (Испания);
Хозяйственная академия им. Д. А. Ценова
(г. Свиштов, Болгария)

INTERNATIONAL EDITORIAL ADVISORY BOARD:

V. ADAMOV, rector, D. A. Tsenov Academy of 
Economics;
W. GILLES, professor, University of Paris 1 PantheonSorbonne;
D. LAFORGIA, rector, University of Salento;
A. MAZARAKI, rector, Kyiv National University of Trade 
and Economics;
A. MULLINEUX, director, Birmingham Business School, 
Birmingham University;
J. OSTASZEWSKI, dean, Management and Finance Faculty, 
Warsaw School of Economics;
G. PFLUG, dean, Faculty of Economics, Vienna 
University;
V. ZAPATERO, rector, University of Alcala;
T. HEIMER, managing dean, Frankfurt School of Finance 
and Management / University;
S. KHAN, head, Department of Economics, Bloomsburg 
University;
CHENG WEI, president, Liaoning University.

ASSOCIATE MEMBERS OF THE EDITORIAL BODY:

Warsaw School of Economics (Poland);
Kyiv National University 
of Trade and Economics (Ukraine);
Liaoning University (Shenyang, China);
Frankfurt School of Finance and Management/
University (Germany);
University of Alcala (Henares, Spain);
D. A. Tsenov Academy of Economics
(Svishtov, Bulgaria)

Международный

научно-практический журнал

№ 1 (73) 2013 год

International

applied sciences journal

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ:

М. А. ЭСКИНДАРОВ — председатель совета,

ректор Финансового университета;

Р. Е. АРТЮХИН, руководитель Федерального казначейства 
(Казначейства России), заведующий кафедрой «Финансовое право» Финансового университета;
Т. Д. ВАЛОВАЯ, член Коллегии (Министр) по основным 
направлениям интеграции и макроэкономике Евразийской экономической комиссии;
О. В. ГОЛОСОВ, главный ученый секретарь Финансового 
университета;
В. А. ДМИТРИЕВ, председатель госкорпорации «Банк 
развития и внешнеэкономической деятельности 
(Внешэкономбанк)»;
А. В. ДРОЗДОВ, руководитель Пенсионного фонда Российской Федерации;
А. Ю. ЖДАНОВ, член Правления, заместитель Председателя Правления ОАО «Россельхозбанк»;
Г. Б. КЛЕЙНЕР, член-корреспондент Российской 
академии наук, заместитель директора ЦЭМИ РАН;

Н. Г. КУЗНЕЦОВ, ректор Ростовского государственного 
экономического университета (РИНХ);
А. А. ЛИБЕТ, заместитель генерального директора по 
развитию ОАО «Энергокомплекс»;
Д. Е. СОРОКИН, член-корреспондент Российской 
академии наук, первый заместитель директора Института 
экономики РАН;
М. В. ФЕДОРОВ, ректор Уральского государственного 
экономического университета (УрГЭУ-СИНХ);
А. Г. ХЛОПОНИН, вице-премьер, заместитель Председателя Правительства Российской Федерации

EDITORIAL ADVISORY BOARD:

M. A. ESKINDAROV — chairman of the Board,

rector, Financial University;

R. E. ARTUKHIN, head of the Russian Federal 
Treasury, head of the chair «Financial Law», Financial 
University;
T. D. VALOVAYA, member of Ministry Board 
(Minister) for principle directions of integration and 
macroeconomics, Eurasian Economic Committee;
O. V. GOLOSOV, chief Academic Secretary, Financial 
University;
V. A. DMITRIEV, chairman, State Corporation «Bank 
for Development and Foreign Economic Affairs 
(Vnesheconombank)»;
A. V. DROZDOV, head, Pension Fund of the Russian 
Federation;
A. YU. ZHDANOV, member of the Board, deputy of 
Chairman of the Board, OJSC «Rosselkhozbank»;
G. B. KLEINER, corresponding Member of Russian 
Academy of Sciences, deputy director, Russian Academy of 
Sciences Central Economics and Mathematics Institute;
N. G. KUZNETSOV, rector, Rostov State University of 
Economics (RINKH);
A. A. LIBET, deputy General Director for Development, 
OAO «Energocomplex»;
D. E. SOROKIN, corresponding member of Russian 
Academy of Sciences, first Deputy Director, Russian 
Academy of Sciences Economy Institute;
M. V. FYODOROV, rector, Ural State University of 
Economics;
A. G. KHLOPONIN, vice premier, deputy of Chairman of 
the Government of the Russian Federation

Международный

научно-практический журнал

№ 1 (73) 2013 год

International

applied sciences journal

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:

М. А. ФЕДОТОВА — главный редактор,

заслуженный экономист Российской Федерации,

 доктор экономических наук, профессор;

В. И. АВДИЙСКИЙ — заместитель главного редактора, 

доктор юридических наук, профессор;

М. А. АБРАМОВА, кандидат экономических наук, доцент;
В. А. БАРАНОВ, кандидат юридических наук, доцент;
В. И. БАРИЛЕНКО, доктор экономических наук, профессор;
В. Г. ГЕТЬМАН, доктор экономических наук, профессор;
Л. И. ГОНЧАРЕНКО, доктор экономических наук, профессор;
С. А. ИВАНОВА, доктор юридических наук, профессор;
Н. Г. КОНДРАХИНА, кандидат филологических наук, 
доцент;
Л. Н. КРАСАВИНА, доктор экономических наук, профессор;
О. И. ЛАВРУШИН, доктор экономических наук, профессор;
Е. В. МАРКИНА, кандидат экономических наук, профессор;
М. В. МЕЛЬНИК, доктор экономических наук, профессор;
Н. П. МЕЛЬНИКОВА, кандидат экономических наук, 
профессор;
Л. А. ОРЛАНЮК-МАЛИЦКАЯ, доктор экономических 
наук, профессор;
Л. П. ПАВЛОВА, доктор экономических наук, профессор;
М. А. ПИВОВАРОВА, доктор экономических наук, профессор;
Б. Б. РУБЦОВ, доктор экономических наук, профессор;
А. Н. РЯХОВСКАЯ, доктор экономических наук, профессор;
В. Н. САЛИН, кандидат экономических наук, профессор;
Т. В. СЕДОВА, кандидат педагогических наук, доцент;
Д. Е. СОРОКИН, доктор экономических наук, профессор;
А. А. ФАТЬЯНОВ, доктор юридических наук, профессор;
Ю. М. ЦЫГАЛОВ, доктор экономических наук, доцент;
Д. В. ЧИСТОВ, доктор экономических наук, профессор;
И. З. ЯРЫГИНА, доктор экономических наук, профессор.

EDITORIAL BOARD:

M. A. FEDOTOVA — editor-in-chief,

Honored Economist of the Russian Federation,

 PhD in Economics, professor;

V. I. AVDIYSKY — deputy editor-in-chief,

PhD in Law, professor;

M. A. ABRAMOVA, candidate of science in Economics, docent;
V. A. BARANOV, candidate of science in Law, docent;
V. I. BARILENKO, PhD in Economics, professor;
V. G. GETIMAN, PhD in Economics, professor;
L.I. GONCHRENKO, PhD in Economics, professor;
S. A. IVANOVA, PhD in Law, professor;
N. G. KONDRAKHINA, candidate of science in Philology, 
docent;
L. N. KRASAVINA, PhD in Economics, professor;
O. I. LAVROUSHIN, PhD in Economics, professor ;
E. V. MARKINA, candidate of science in Economics, professor;
M. V. MELNIK, PhD in Economics, professor;
N. P. MELNIKOVA, candidate of science in Economics, 
professor;
L. A. ORLANYUK-MALITSKAYA, PhD in Economics, 
professor;
L. P. PAVLOVA, PhD in Economics, professor;
M. A. PIVOVAROVA, PhD in Economics, professor;
B. B. RUBTSOV, PhD in Economics, professor;
A. N. RYAHOVSKAYA, PhD in Economics, professor;
V. N. SALIN, candidate of science in Economics, professor;
T. V. SEDOVA, candidate of science in Pedagogics, docent;
D. E. SOROKIN, PhD in Economics, professor;
A. A. FATIANOV, PhD in Law, professor;
YU. M. TSYGALOV, PhD in Economics, docent;
D. V. CHISTOV, PhD in Economics, professor;
I. Z. YARIGINA, PhD in Economics, professor.

Международный

научно-практический журнал

№ 1 (73) 2013 год

International

applied sciences journal

С О Д Е Р Ж А Н И Е

АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА
И. Е. Денежкина, Г. Н. Мартиросян, В. Ю. Попов, А. Б. Шаповал
Количественные оценка динамики волатильности нестабильного рынка ............................................................8
А. А. Глушкова, М. В. Помазанов
Некоторые актуальные проблемы оценки кредитного риска в банковской сфере ............................................15

ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
И. В. Ларионова
Системные риски российского банковского сектора: оценка и методы регулирования ..................................27
С. В. Мищенко
Стимулирование кредитования как фактор экономического роста .....................................................................35
Н. В. Кириллова
Риски потребителей страховых услуг в процессе реорганизации страхового бизнеса ....................................46

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
П. Н. Брусов, Т. В. Филатова, Н. П. Орехова, П. П. Брусов, А. П. Брусова
Инфляция в теориях Модильяни – Миллера и Брусова – Филатовой – Ореховой ...........................................57
Н. В. Концевая
Скользящий β-коэффициент как инструмент оптимизации торговых стратегий на примере валютного рынка ...72

МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА
В. В. Типанов
Прямые иностранные инвестиции: тенденции и перспективы развития ............................................................82

ЮРИДИЧЕСКИЕ НАУКИ
Ричард Бек
Экспатриация и Правило о гражданстве США: противоречивые цели и непреднамеренные последствия ...92
М. В. Демченко
Актуальные вопросы гражданско-правовой ответственности перевозчика за несохранность груза 
и просрочку его доставки при перевозке в прямом смешанном сообщении ....................................................103
А. А. Саттарова
К вопросу об историко-правовой обусловленности информационного обеспечения финансовой 
деятельности государства ...............................................................................................................................................113

ПРОБЛЕМЫ И СУЖДЕНИЯ
В. И. Соловьев
Эффективность облачных ИТ-услуг при случайном спросе .................................................................................120
Б. Е. Одинцов, А. Н. Романов
О классификации знаний с позиции интеллектуализации информационных систем ...................................124

ПУБЛИКАЦИИ МОЛОДЫХ УЧЁНЫХ
И. С. Шарапова
Совершенствование методики расчета материальных затрат лечебных грязей с учетом
физико-биологических особенностей пациентов.....................................................................................................133
Д. А. Герасимов
Правовое регулирование защиты несовершеннолетних от негативного воздействия СМИ
и сети Интернет в США...................................................................................................................................................140
А. А. Ермакова
О репутационных рисках и тяге к науке (интервью) ...............................................................................................146

НАШИ АВТОРЫ .............................................................................................................................148

C O N T E N T S

TOPIC OF THE DAY
I. E. Denezhkina, G. N. Martirosyan, V. Yu. Popov, A. B. Shapoval
Quantitative evaluation of dynamics of unstable market volatility ..................................................................................8
A. A. Glushkova, М. V. Pomazanov
Current issues of credit risk estimation in banking ..........................................................................................................15

FINANCE, CURRENCY AND CREDIT
I. V. Larionova
System risks of Russian banking: valuation and regulation methods ............................................................................27
S. V. Mischenko
Credit stimulation as a factor of economic growth ...........................................................................................................35
N. V. Kirillova
Insurance consumer risks in the process of insurance business reorganization ...........................................................46

MATHEMATICAL AND INSTRUMENTAL METHODS IN ECONOMICS
P. N. Brusov, T. V. Filatova, N. P. Orekhova, P. P. Brusov, A. P. Brusova
The inflation in the Modigliani – Miller theory and in Brusov – Filatova – Orekhova theory ..................................57
N. V. Kontsevaya
Moving β-coefficient as an instrument of trade strategies optimization by an example of the currency market ....72

WORLD ECONOMY
V. V. Tipanov
Foreign direct investment: trends and prospects ..............................................................................................................82

JURIDICAL SCIENCES
Richard C.E. Beck
Expatriation and the US citizenship rule: conflicting goals and unintended consequences .......................................92
M. V. Demchenko
Current issues of civil-law liability of a carrier for non-safety of the goods and delay in delivery in direct 
multimodal transportation.................................................................................................................................................103
A. A. Sattarova
The issue of historical and legal background of a government integrated financial management information 
system ....................................................................................................................................................................................113

ISSUES AND OPINIONS
V. I. Soloviev
Cloud IT-services efficiency under random demand .....................................................................................................120
B. E. Odintsov, A. N. Romanov
On classification of knowledge from the perspective of information systems intellectualization ...........................124

PUBLICATIONS OF YOUNG SCIENTISTS
I. S. Sharapova
Development of cost estimating procedure of therapeutic mudssubject to physical and biological patient’s 
characteristic ........................................................................................................................................................................133
D. A. Gerasimov
Legal regulation of juvenile protection from harmful impact of mass media and the Internet
in the USA ............................................................................................................................................................................140
A. A. Ermakova
Reputational risks and the thirst for science (an interview) ..........................................................................................146

OUR AUTHORS ................................................................................................................................150

ВЕСТНИК ФИНАНСОВОГО УНИВЕРСИТЕТА ♦ 
1’2013

АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА

УДК 330.12
И. Е. ДЕНЕЖКИНА
Г. Н. МАРТИРОСЯН
В. Ю. ПОПОВ
А. Б. ШАПОВАЛ

I. E. DENEZHKINA
G. N. MARTIROSYAN
V. YU. POPOV
A. B. SHAPOVAL

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ДИНАМИКИ 

ВОЛАТИЛЬНОСТИ НЕСТАБИЛЬНОГО РЫНКА

QUANTITATIVE EVALUATION OF DYNAMICS 

OF UNSTABLE MARKET VOLATILITY

АННОТАЦИЯ

Актуальность. В периоды рыночной нестабильности, когда волатильность растёт, актуальной 
задачей становится разработка моделей, позволяющих эффективно оценивать риски как в 
«спокойные» периоды финансового рынка, так и во время системной нестабильности.

Методы. Работа является результатом исследований, которые проводись авторами в 2011– 2012 
годах. В работе использовались методы статистического и эконометрического анализа.

Результаты. В работе предложена новая методика оценки величины VaR при помощи 
модифицированной GARCH-модели, которая эффективна как в «спокойные» периоды финансового 
рынка, так и во время системной нестабильности. Показано, что предложенный подход сохраняет 
преимущества правил, принятых в рамках Базель II, и оказывается эффективным для интервалов 
нестабильности рынков, когда волатильность велика.

Перспективы. Предложенная методика важна для аналитической работы на финансовых рынках 
с высокими параметрами неопределённости — кризисной ситуации, высокой волатильности и т. д.

Ключевые слова: оценка риска; оценка VaR; модифицированная GARCH модель; волатильность; 
нестабильные финансовые рынки.

ABSTRACT

Introduction. During periods of market instability, when volatility increases, the actual task is the 
development of models that effectively assess risks as «quiet» periods of financial market, and at the 
time of system instabilities.

Methods. This article is based on the materials of the research studies performed by the author in 
2011–2012 on the actual data. This research uses methods of statistical and econometric analysis.

Results. The proposed new method of estimate the VaR using modified GARCH model, evaluates risks 
effectively as in «quiet» periods of financial market, and at the time of system instabilities. It is shown 
that the proposed approach preserves the benefits of the Basel 2 rules and is effective for periods of 
market instability with high volatility.

Discussion. It is important to use the proposed method for analytical work on financial markets with 
high parameters of uncertainty — a crisis, high volatility, etc.

Keywords: risk estimation; VaR estimation; modified GARCH model; volatility; unstable financial markets.

АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА

Одним из основных показателей оценки 

риска финансовых инструментов сегодня является оценка VaR (Value-at-Risk). Для обоснованного применения VaR необходимо либо 
иметь информацию о распределении стоимости активов, либо сделать адекватные предположения относительно параметров этого 
распределения. В практической деятельности, 
как правило, используется нормальное распределение1, более редко — колоколообразные 
распределения с «тяжелыми» (не экспоненциальными) хвостами2. Нормальное распределение удобно тем, что оно удовлетворяет требованиям Базель II. Однако его использование в 
периоды нестабильности рынка может приводить к недооценке риска3.

На данный момент существует большое ко
личество моделей прогноза, как ожидаемой доходности актива, так и его волатильности. Наиболее используемой сегодня моделью прогноза 
является GARCH и её модификации4.

Общепринятый подход к исчислению VaR 

основан на следующих предположениях:

1. Значение цены финансового инструмента 

определяется известной детерминированной и 
случайной составляющими.

2. Случайная составляющая цены имеет нор
мальное распределение.

3. Свойства цены остаются неизменными в 

течение определённого интервала времени.

На основе последнего предположения оцени
ваются характеристики случайной составляющей цены. В периоды рыночной стабильности, 
когда волатильность невелика, предположение о 
стационарности цены представляется допустимым. Однако, при возрастании волатильности, 
которое имеет место в течение эпизодов системных нестабильностей, это предположение по 
меньшей мере сомнительно. После статьи Роберта Ингла и Симона Манганелли5 активно обсуждаются условные авторегресионные модели, 
используемые для оценки VaR. На этом пути реализуемы достаточно общие спецификации мо
дели, позволяющие непосредственно моделировать квантили без моделирования неизвестного 
распределения случайности. Несмотря на определённые теоретические продвижения и вычислимость разработанных теоретических построений, выбор спецификации в каждом конкретном 
случае остается дискуссионным вопросом.

Цель настоящей статьи — показать, что 

при численном решении конкретной задачи 
простые алгоритмы могут приводить к более 
эффективному вычислению VaR. В работе настройка алгоритмов, вычисляющих VaR, проводится в скользящем временном окне заданного размера. Оценка адекватности алгоритмов 
осуществляется с использованием стандартных 
статистик для этого окна.

Построенный алгоритм основан на новой 

модификации модели GARCH. Для сравнения 
сделан прогноз будущих значений на основе 
двух более простых моделей, экстраполирующих в будущее линейные тренды. Настройка 
параметров GARCH-процесса также проводится в фиксированном скользящем временном 
окне, достаточно малой протяженности. Размер окна задается один раз для исследуемого 
временного ряда на основе разработанной количественной процедуры, согласующейся с известными статистическими критериями6.

После оценки параметров GARCH-процесса 

выделяется случайная составляющая цены. VaR 
определяется как квантиль распределения, то 
есть как диапазон цен, вероятность выхода из 
которого имеет заранее заданное значение.

Оценка VaR основана на предположениях о 

неизвестном распределении будущего значения 
цены. В статье это распределение моделируется 
следующими тремя способами.

Модель 1 «Без прогноза».
Пусть rt ~ N(μ,σ) — это доходность в момент 

времени t, имеющая нормальное распределение 
с математически ожиданием μ и стандартным 
отклонением σ. Считается, что μ совпадает с известной доходностью в предыдущий момент вре
1 См.: Меньшиков И. С., Шелагин Д. А. Рыночные риски: модели и методы. ВЦ РАН, 2010.
2 См.: Лобанов А. А., Чугунов А. В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Альпина Паблишер , 2009.

3 Guedj O. and Bouchaud J.-P. Experts earning forecasts: bias, herding and gossamer information. International Journal of Theoretical and 
Applied Finance, 2005, no. 8, p. 933.

4 См.: Росси Э. Одномерные GARCH модели: обзор. Квантиль. 2010. № 8. С. 1–69.

5 R. F. Engle, S. Manganelli. CAViaR: Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression Quantiles. Journal of Business & Economic 
Statistics, American Statistical Association, 2004, vol. 22, pp. 367–381.
6 Хейфец И. Тестирование распределений // Квантиль. 2011. № 9. С. 25–35

ВЕСТНИК ФИНАНСОВОГО УНИВЕРСИТЕТА ♦ 
1’2013

мени: μ = rt-1. Значение σ вычисляется по некоторому количеству q предшествующих значений, 
которое будет определено позднее: 
( )
ˆ R
σ
σ
=
.

Это наиболее простая модель оценки, в ко
торой фактически отсутствуют эконометрические методы для прогноза: считается, что 
доходность завтра будет та же, что и сегодня, 
волатильность не меняется.

Модель 2 «Тренд доходности».
В отличие от предыдущей модели матема
тическое ожидание μ доходности rt ~ N(μ,σ)
вычисляется как экстраполяция линейной 
аппроксимации доходности по предшествующим q значениям: 
( )
ˆtr
f t
µ =
=
.

В такой модели σ по-прежнему стандартное 

отклонение, вычисленное по q предшествующим доходностям: 
( )
ˆ R
σ
σ
=
.

Модель 3 «ARMA/GARCH».
Самая сложная из трёх рассматриваемых 

моделей, на основе которой оцениваетя VaR.

(
)
~
,
tr
N µ σ

0

1
1

ˆ

m
m

t
i
t i
i t i

i
i

r
a
a
br
µ
ε −
−

=
=

=
=
+
+
∑
∑


2
2
0

1
1

m
m

t
i
t i
i t i

i
i

r
σ
σ
α
α ε
β
−
−

=
=

=
=
+
+
∑
∑

Для анализа и обоснования эффектив
ности этой модели результаты оценки VaR, 
полученные с её помощью, сравниваются с 
оценками VaR на основе более простых моделей (моделей 1 и 2).

Оценим и сравним качество перечислен
ных моделей на основе данных о ценах акций 
CISCO7 при помощи следующего алгоритма.

Шаг 1. Определение оптимального объёма 

обучающей выборки.

Оптимальный объём обучающей выборки 

определялся из условия стабилизации прогнозируемой дисперсии. Поскольку оценить 
момент стабилизации зачастую легче визуально, чем каким-либо алгоритмом, то на случайной выборке заданного объёма (например, 
5 % исходных данных) был построен прогноз 

дисперсии по предыдущим данным от 2 до 50 
торговых дней. На рис. 1 показаны графики зависимости дисперсии от объёма обучающей 
выборки для представленных выше моделей. 
Видно, что для данного временного ряда прогнозируемая дисперсия стабилизируется, начиная с объёма обучающей выборки 30 торговых дней для всех рассматриваемых моделей.

Шаг 2. Тест на соответствие нормальному 

распределению

Для проверки гипотезы о применимости 

нормального распределения при прогнозировании параметров с помощью модели ARMA/
GARCH был построен следующий алгоритм.

С помощью ARMA/GARCH-модели на каж
дый день на основе предыдущих 30-ти доходностей были спрогнозированы параметры 
распределения (μt и σt). Далее каждое значение нормировалось относительно параметров, 
спрогнозированных на этот момент:

t
t
t
t

r
r
µ
σ
−
=


Затем проводились проверка всех нормиро
ванных значений по критерию Пирсона и ряд 
проверок в скользящем 30-ти дневном окне по 
критерию Колмогорова – Смирнова8.

Результаты обоих тестов не дали повода от
вергнуть гипотезу о нормальности распределения параметров μ и σ на уровне значимости 
0,99. Из рис. 2 видно, что статистика критерия 
Колмогорова – Смирнова распределена достаточно равномерно во времени, так что, несмотря на непредсказуемое поведение цены, 
значения доходностей на всех исследуемых 
данных в равной степени нормальны.

Метод скользящего окна для проверки рав
номерности статистик был разработан для 
задач геофизики и гелиофизики9 и применен авторами для прогнозирования катастрофических событий на финансовых рынках10. 
Равномерность проверялась как с помощью 
стандартных статистических методов, так и с 

7  Forexpros. Financial markets worldwide. URL: http://www.forexpros.ru/equities/cisco-sys-inc (дата обращения: 20.09.2012)

8 Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. М.: Физматлит, 2006.
9 Shnirman M., Shapoval A. Variable predictability in deterministic dissipative sandpile. Nonlinear Processes in Geophysics, 2010, vol. 17, 
pp. 85-91; Blanter E. M., Shnirman M. G., Le Mouel J.-L. Solar variability: Evolution of correlation properties. Journal of Atmospheric and 
Solar-Terrestrial Physics, 2005, vol. 67, pp. 521–534.

10 Денежкина И. Е., Попов В. Ю., Рубцов Б. Б., Станик Н. А., Шаповал А. Б. «Пузыри» как предвестники крахов на финансовых 
рынках. Москва: ИТКОР, 2012; Шаповал А. Б., Попов В. Ю. Численно-аналитический алгоритм оценки предсказуемости крахов // 
Математическое моделирование. 2011. № 23. С. 65–74.

АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА

помощью визуализации равномерности. Интересно, что тест Коломогорова – Смирнова (КС) 
показывает наилучшее согласие с гипотезой 
о нормальности на интервале [110, 120] и на 
правом конце (последние 10–15 точек), то есть 
на промежутках значительного роста. Однако 
на левом конце (<100) при слабом стабильном 
подъёме значение статистики КС устойчиво 
выше. На рассматриваемых данных наша модификация GARCH-модели по критерию КС 
является наилучшей при сильном росте цен.

Шаг 3. Получение распределения ошибок 

методов

Далее, для каждой модели были оценены 

доверительные интервалы прогнозируемых 
величин. Каждой доходности сопоставлялись 
квантили нормального распределения со спрогнозированными параметрами, далее строились 
векторы ошибок.

Были рассчитаны квантили (и ошибки VaR 

соответствующей надежности) при α = 90 %, 
95 % или 99 % как правого, так и левого хвостов 
нормального распределения (VaR сверху и снизу соответственно). Здесь под ошибкой VaR понимается выход наблюдаемой цены за пределы 
предсказанного промежутка.

На рис 3. показано распределение ошибок 95 % 

VaR для модели 3 «ARMA/GARCH».

Шаг 4. Тест отношения правдоподобия
С помощью LR (Likelihood ratio) теста11 про
верялось соответствие распределения ошибок 
VaR (α), построенных по α-квантилям, закону 
Бернулли с параметром p = 1 − α (гипотеза H0) 
при альтернативной гипотезе о том, что параметр распределения p > 1 − α.

Данный тест также был проведен как для 

всего объёма данных, так и для скользящего 
30-ти дневного окна. Кроме того, для каждой 
модели прогноза были рассчитаны абсолютные 
внеплановые потери на 1 акцию — сумма от
Рис. 1. Зависимость прогнозируемой дисперсии от объёма обучающей выборки для рассматриваемых моделей

Рис. 2. Статистика Колмогорова – Смирнова для модели 3 «ARMA/GARCH»

11 Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. М.: Дело, 2004