Лекции по подземной гидромеханике. Выпуск 1.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА 

имени И.М. Губкина 

Кафедра нефтегазовой и подземной гидромеханики 

Н.М. ДМИТРИЕВ, В.В. КАДЕТ 

ЛЕКЦИИ ИО ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКЕ 

ВЫПУСК 1 

Москва 2002 

Дмитриев 
Н.М., 
Кадет 
В В . 
Лекции 
по 
подземной 
гидромеханике. Выпуск 1. 
М : РГУ нефти и газа им. И М. Губкина, 
2002. -148 с. 

В первом выпуске лекций по подземной гидромеханике даны 
основные 
понятия 
и 
определения 
подземной 
гидромеханики, 
сформулированы простейшие математические модели фильтрации 
несжимаемой жидкости и совершенного газа. Приведены решения 
для одномерных фильтрационных течений в изотропном коллекторе углеводородного сырья. По объему предлагаемый материал 
соответствует одной трети семестрового курса, читаемого на 
факультете разработки нефтяных н газовых месторождений. 

В конце каждой лекции даны контрольные вопросы и задачи, 
цель которых более полное усвоение лекционного материала при 
самостоятельной работе студентов и на семинарских занятиях. 

Пособие рекомендуется студентам, бакалаврам, магистрам и 
аспирантам, обучающимся по направлениям «Нефтегазовое дело» и 
«Горное дело». 

Рецензенты: д. ф.-м. н., профессор М.Э. Эглит 

д. ф.-м. н., профессор А.В. Колесниченко 

© РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2002 

© Н.М. Дмитриев, 2002 

© В. В. Кадет, 2002 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В последние годы практические запросы прикладных наук все настоя
тельнее требуют от инженеров, бакалавров и магистров умения ставить и 

решать задачи по оптимизации технологических процессов, в том числе, и в 

нефтегазовой отрасли. В связи с этим все более важным становится полнота 

и строгость изложения курса подземной гидромеханики - дисциплины, ко
торая является теоретической основой разработки нефтяных, газовых и га
зоконденсатных месторождений. Полнота и строгость в изложении курса 

предлагаемых лекций достигается за счет более полного привлечения мето
дов механики сплошных сред как при формулировании математических 

моделей, так и при постановке, решении и анализе полученных результатов. 

Иначе говоря, курс подземной гидромеханики излагается как раздел меха
ники сплошных сред. Такая ориентация дисциплины подразумевает исполь
зование общих законов и теорем механики сплошной среды. Данный под
ход учитывает и тот факт, что в новых учебных планах подготовки дипло
мированных специалистов по нефтегазовому делу введен курс механики 

сплошных сред (МСС). 

Лекции написаны на основе курсов, читаемых авторами на факультете 

разработки нефтяных и газовых месторождений РГУ нефти и газа им. И.М. 

Губкина. 

3 

ЛЕКЦИЯ 1 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРО
МЕХАНИКИ 

Особенности движения флюидов в пористых средах. Емкостные и 

фильтрационные 
характеристики 
пористой среды. Опыт Дарси, про
ницаемость, скорость фильтрации. Закон Дарси 

Подземная гидромеханика. Подземной 
гидромеханикой 
называется 

наука, которая изучает законы равновесия и движения воды, нефти, и/или 

газа, и/или газожидкостных смесей (флюидов) в пористых и трещиноватых 

средах - подземных пластах, которые являются коллекторами флюидов 
углеводородного сырья и/или воды. Таким образом, подземная гидромеха
ника является специальным разделом гидромеханики, в котором рассматри
вается равновесие и/или движение флюидов в специфической области - в 

твердом скелете, сложенном из частиц (сцементированных или несцемен
тированных) разнообразной формы и различных размеров. 

Движение флюидов в пористой среде часто называется 
фильтрацией 

Фильтрация может быть обусловлена воздействием различных сил: гради
ентом давления, концентрации, температуры и так далее, капиллярными, 

электромолекулярными и другими силами. Например, движение (фильтра
ция) расплавленного жира в фитиле свечи обусловлено капиллярными си
лами. Однако в дальнейшем будут рассмотрены течения вызываемые дейст
вием градиента давления и силы тяжести. 

Одной из особенностей фильтрации является значительная сила трения, 

которая возникает при движении флюидов в пористой среде. При движении 

флюидов в пустотном пространстве коллектора соприкосновение между 

твердым скелетом и жидкостью происходит по огромной поверхности. На
4 

пример, в 1 м3 пористой среды (песчаника) площадь поверхности пустотно
го пространства может достигать 104 м2. Поэтому основным свойством 

флюида, которое влияет на фильтрацию, является вязкость. В связи с этим 

обстоятельством вязкость существенно влияет даже на фильтрацию газа, а 

так как сила трения распределена по всему объему коллектора, то Н.Е. Жу
ковский предлагал при описании фильтрации силу трения считать массовой 

силой. 

Другая особенность фильтрации состоит в том, что движение флюидов в 

пласте происходит с очень малыми скоростями, порядка микрометров в 

секунду. Поэтому процесс фильтрации с высокой степенью точности можно 

очень часто считать изотермическим. Понятно, что из перечисленных осо
бенностей движения жидкости в пористых средах еще не очевидно, почему 

теория фильтрации выделяется в самостоятельную ветвь гидромеханики. 

Поэтому более подробно остановимся на принципиальных различиях тех
нической и подземной гидромеханики. Техническая (трубопроводная) гид
ромеханика решает проблемы описания движения флюидов в односвязных 

областях пространства, которые они, как правило, целиком заполняют. Са
мым простым типом движения является течение флюидов в трубах и щелях 

различного сечения. Характерные особенности таких движений описыва
ются соответствующими формулами, учитывающими свойства флюидов и 

геометрию канала - формулой Гагена-Пуазейля для течения ньютоновского 

флюида в трубе круглого сечения, формулой Бингама для жидкости Бинга
ма-Шведова в круглой трубе, формулой Буссинеска для течения ньютонов
ской жидкости в плоском канале (щели), и так далее. Формулы Дарси, Дар
си-Вейсбаха, Борда-Карно позволяют рассчитывать как вязкостные, так и 

инерционные потери напора при таких течениях. 

На базе перечисленных формул построены алгоритмы расчетов слож
ных разветвленных трубопроводов, которые позволяют устанавливать их 

характеристики при достаточно большом числе элементов системы. Однако 

технические сложности реализации таких алгоритмов экспоненциально 

возрастают по мере увеличения числа новых элементов в системе. Поэтому 

5 

очевидно, что при очень большом числе элементов разветвленного трубо
провода, тем более при стремлении этого числа к бесконечности, такой 

подход, ограниченный рамками классической гидромеханики, оказывается 

неэффективным. В то же время система пор и соединяющих их поровых 

каналов (капилляров) по существу представляет собой именно такой «раз
ветвленный трубопровод» с бесконечным числом элементов. Это становит
ся очевидным из визуальных исследований шлифов пористых сред (горных 

пород коллекторов) или объемной структуры порового пространства, полу
чаемого специальными методами (см. рис 1.1 и рис 1.2). 

Поэтому для изучения движения флюидов в пористых средах, каковыми 

являются практически все горные породы (за исключением, может быть, 

только каменной соли и глины), необходим качественно иной подход. Здесь 

возникает ситуация аналогичная рождению новой науки - термодинамики 
из недр молекулярной физики. В принципе, давление газа на стенку можно 

рассчитать, решив систему уравнений сохранения импульса для столкнове
ния всех молекул в объеме, если считать их твердыми шарами. Их началь
ные скорости определяются максвелловской функцией распределения. Од
нако, если взять газ в объеме 1 см', то решать придется систему более чем 

из 1019 уравнений*, что нереально. Необходим новый подход, позволяющий 

оперировать некоторыми усредненными макроскопическими величинами 
давлением, температурой, концентрацией, которые нечувствительны к де
талям (флуктуациям) поведения системы на микроуровне. 

Точно так же в общих рамках классической гидромеханики необходимо 

формирование самостоятельной науки (раздела) - теории движения флюи
дов в пористых средах (теории фильтрации) или подземной гидромеханики, 

поскольку в качестве пористых сред, как правило, выступают горные поро
ды - и прежде всего - подземные резервуары воды, нефти и газа. 

* При обычных условиях (температура 0° С, атмосферное давление на уровне 
моря) в одном кубическом сантиметре воздуха содержится 2,087-10 
молекул. 

6 

Рис. 1.1 Сечение зернистого слоя. 

Рис. 1.2 Типичная пора в песчанике. 

В основе традиционной общепринятой подземной гидромеханики лежит 

феноменологический подход, направленный на выявление взаимосвязи ме
жду 
макроскопическими 
характеристиками 
процессов 
фильтрации — 

приложенным внешним градиентом давления и потоком флюида в интере
сующем нас направлении. Факторы, влияющие на эту взаимосвязь - свой
ства флюидов, особенности строения порового пространства и свойства 

горных пород, отражающиеся на взаимодействии флюидов с поверхностью 

порового пространства. 

Начнем формирование системы понятий подземной гидромеханики с 

наиболее простого случая - течения ньютоновской вязкой жидкости в по
ристой среде с абсолютно инертным скелетом. 

Пористая среда и ее емкостные характеристики. Одной из важней
ших характеристик пористой среды является пористость, 
которую в даль
нейшем будем обозначать через УП. Под пористостью 
однородного 
пус
7 

тошного пространства 
понимают отношение 
объема пустот 
У п 
об
разца пористой среды ко всему объему образца 
V 

т = 
^ 
V 

В случае неоднородной пористой среды соотношение (1.1) определяет 

среднее значение пористости в образце. 

Однако при исследовании неоднородных пористых сред (а именно та
кими и являются все реальные горные породы) среднее значение является 

мало информативным. Необходимо знать распределение пористости в объ
еме среды, то есть значение пористости в каждой точке этого объема. При 

этом важно обратить внимание на то, какой смысл будет вкладываться в 

понятие точки. Существуют два понятия - математическая 
точка и фи
зическая точка. Объем математической точки строго равен нулю, следова
тельно, говорить о пористости "математической точки" в рамках приведен
ного выше определения не имеет смысла - пористость будет принимать зна
чения или 0, или 1 в зависимости от того, находится данная точка в поре 

(тогда пористость равна 1) или в твердом скелете (тогда пористость будет 

равна 0). Поэтому при вычислении пористости в равенстве (1.1) подразуме
вается, что выделенный для исследования объем пористой среды dV доста
точно большой для того, чтобы пористость не зависела от объема выделен
ного образца, но достаточно мал по сравнению с объемом всей рассматри
ваемой области. Последнее обстоятельство, малость объема образца по 

сравнению со всей рассматриваемой областью, позволяет говорить о том, 

что рассматривается физически бесконечно малый объем - "физическая 

точка". Объем пористой среды, который можно принять за физическую 

точку, называется элементарным 
или представительным 
объемом. 
Все 

вводимые далее характеристики будут определяться на элементарных объ
емах и для элементарных объемов. 

8 

Для неоднородной пористой среды значение пористости в физической 

точке М определяется выражением вида 

AV 
dV 

т ( М ) = l i m . j , 
0 ^ 
= ^ 
п 
AV 
dV 
(12) 

и, следовательно, в общем случае пористость является скалярной функ
цией точки (физической точки). 

Определенная таким образом пористость представляет собой 
общую 

(полную или абсолютную) 
пористость, 
которая есть сумма двух состав
ляющих - активной 
(открытой) 
пористости 
и пассивной 
(закрытой) 

пористости. 
Активная пористость представляет собой пористость откры
тых, сообщающихся пор (пустот), которые и определяют фильтрацию. Пас
сивную пористость образует объем пор (пустот), который не участвует в 

процессе фильтрации. 

Обычно при решении фильтрационных задач требуется знание активной 

пористости, однако существует широкий класс задач, связанных с изучени
ем влияния физических полей на поведение фильтрационных характеристик 

пород-коллекторов, где необходимо знание величины закрытой пористости. 

Другой важной характеристикой пористой среды является 
просвет
ность или поверхностная 
пористость, которую в дальнейшем будем обо
значать через S. Под просветностыо плоского сечения (рис. 1.1) однород
ной пористой среды понимают отношение площади просветов S ^ в сече
нии к площади S 
всего сечения 

s 

= 
(1.3) 

где п - вектор нормали к плоскости сечения. 

9 

В случае неоднородной пористой среды соотношение (1.3) определяет 

среднее значение просветности в сечении, а истинное значение просветно
сти в физической точке М будет задаваться выражением 

dS 

(1.4) 

Из последнего соотношения следует, что просветность пористой среды 

зависит не только от точки пространства, но и от ориентации сечения, и, 

следовательно, является функцией векторного аргумента. Уже одно это 

обстоятельство показывает, что пористость и просветность являются раз
личными математическими объектами и, хотя между ними существует оп
ределенная взаимосвязь, простое отождествление этих понятий является 

ошибочным. Понятие просветности является более сложным, чем обычно 

оно трактуется в учебниках и монографиях. 

Традиционно, после введения с помощью соотношений (1.3), (1.4) поня
тия просветности, следует верное утверждение о том, что среднее по всем 

направлениям значение просветности равно пористости. Но из этого верно
го утверждения делается неверный вывод о том, что на этом основании 

можно в дальнейшем не делать между двумя этими понятиями никаких раз
личий. Однако то обстоятельство, что среднее по всем направлениям значе
ние просветности равно пористости, не является достаточным для отожде
ствления пористости и просветности. Дальнейшее развитие понятия про
светности и доказательство невозможности отождествления его с пористо
стью будут даны при рассмотрении результатов опыта Дарси и определении 

величины скорости фильтрации, и при обобщении закона Дарси на случай 

анизотропных пористых сред. 

Еще одной важной характеристикой пористой среды является удельная 

поверхность парового пространства 
2 - отношение площади поверхно
10