ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ МЕТОДИКИ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ СИСТЕМЫ САМООЦЕНОК

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013. Вып. 3
ФИЛОСОФИЯ. СОЦИОЛОГИЯ. ПСИХОЛОГИЯ. ПЕДАГОГИКА

УДК 159.9.072:311.2:519.25

А.А. Даничев, М.М. Манушкина, В.Н. Шестаков

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ 
НА ПРИМЕРЕ МЕТОДИКИ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ СИСТЕМЫ САМООЦЕНОК

Показана возможность совершенствования методов обработки результатов психологических тестов и социологических опросов с исходными данными, измеренными в порядковой шкале (в виде баллов, градаций, рангов, 
упорядочиваний, парных сравнений). На примере известной методики рассмотрен новый способ расчета ключей и изучен закон распределения уровня самооценки.

Ключевые слова: порядковая шкала, закон распределения, уровень самооценки, косвенное измерение.

Использование порядковых шкал весьма распространено при опросах, тестах, экспертных 

оценках. Известно, что задание количественных соотношений между объектами для респондента
представляет сложную задачу. Кроме того, есть исследования, показывающие, что человек не способен корректно давать такие оценки. Наиболее естественной является оценка объектов в порядковых 
(качественных) шкалах, то есть для объектов А и Б возможны следующие оценки: объект А предпочтительней объекта Б, объект А менее предпочтителен объекта Б или объекты равноценны. Ответом 
респондента является набор парных сравнений объектов. В случае если количество объектов не велико (не более 7-10), то более простой формой ответа является непосредственное ранжирование экспертом объектов в порядке их предпочтения [1; 2].

Для обработки данных, измеренных в порядковой шкале (в виде баллов, градаций, рангов, упо
рядочиваний), необходимо применять математический аппарат бинарных отношений [1; 3]. Сравнения представляются в виде матриц отношений. Меры близости, определенные на матрицах отношений, позволяют определить, насколько близки или далеки ответы респондентов. Для нахождения итогового рейтинга опроса или «среднего» упорядочивания используются специальные алгоритмы (метод строчных сумм, медиана Кемени, метод Чебаторева и другие) [1; 3; 4].

Распределение расстояний между двумя случайными ранжированиями основано на числах Ma
honian [5; 6]. Зная закон распределения данных, возможно выполнить ряд преобразований. Например, 
привести данные к нормальному закону распределения с нулевым средним и единичной дисперсией. 
Это полезно для проведения сравнительного анализа стандартных оценок различных психодиагностических показателей. Далее возможно преобразование к распространенным шкалам психодиагностики (Т-шкала Мак-Колла; шкалы «стэнайнов» и «стэнов» и пр.).

Следует заметить, что расчет мер близости для ранжирований требует большого объема вычис
лений. Необходимость вычислительной техники и тот факт, что математический аппарат бинарных 
отношений не входит в стандартные образовательные курсы, привели к тому, что на практике применяются другие способы расчета. Во-первых, ранги обрабатываются как обычные числа из шкалы равных отношений (что сильно искажает результат). Во-вторых, применяются коэффициенты ранговой 
корреляции. Использование меры линейной связи между выборками как меры близости вносит сильную путаницу при интерпретации результатов (тем не менее позволяет получить количественный 
результат). И третий вариант – не математические авторские приемы.

Рассмотрим возможность применения меры близости на примере известной методики косвен
ного измерения системы самооценок (КИСС) [7].

Описание методики КИСС

Методика косвенного измерения системы самооценок создана на основе принципа проективно
го подхода к диагностике личности. Респонденту предлагается разложить 10 карточек в ряд так, чтобы слева была та, на которой изображено самое похожее на него лицо, справа – та, на которой изображено самое непохожее, а между ними карточки лежали бы в порядке убывания «похожести» лиц, 
которые на них изображены. Далее предлагается разложить их по параметрам «приятность», «ум», 
«доброта» и т. д. Каждую последовательность карточек можно представить строгим упорядочиванием (ранжированием). Затем необходимо определить близость между: