Магнитогидродинамика

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




В.П. ФОМИЧЕВ





МАГНИТОГИДРОДИНАМИКА

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия













НОВОСИБИРСК
2011

УДК 537.84(075.8)
     Ф 766

Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук Л.77. Шашкин
канд. физ.-мат. наук ТО.Л. Гостеев

Работа подготовлена на кафедре аэрогидродинамики




      Фомичев В.П.
Ф 766      Магнитогидродинамика : учеб. пособие / В.П. Фомичев.        Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. - 150 с. . . . __________________
         ISBN978-5-7782-1802-4

         Учебное пособие представляет собой курс лекции для магистрантов Новосибирского государственного технического университета, обучающихся на кафедре аэрогидродинамики. Цель пособия - доступно в краткой форме изложить основные физические законы, входящие в раздел физики «Магнитная гидродинамика». В пособии описаны также основные технические применения магнитогазодинамических эффектов и кратко освещены современные задачи магнитоплазменной аэродинамики.
         Пособие предназначено для студентов, научных сотрудников, инженеров, преподавателей и аспирантов, специализирующихся в области магнитной газодинамики.






УДК 537.84(075.8)




ISBN 978-5-7782-1802-4

                   © Фомичев В.П., 2011
                   © Новосибирский государственный технический университет, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие................................................7

Введение.....................................................9
1. МАГНИТНАЯ ГАЗОДИНАМИКА В ТЕОРИИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.................................................19
  1.1. Описание электропроводного газа как сплошной среды...19
  1.2. Основные параметры и свойства электропроводной среды.21
2. ОПИСАНИЕ СВОЙСТВ ГАЗА В ТЕОРИИ СТОЛКНОВЕНИЙ.........23
  2.1. Основные понятия теории столкновений.................23
  2.2. Скорость процесса, частота столкновений, средняя длина свободного пробега..................................24
  2.3. Скорость электронной рекомбинации....................27
  2.4. Молекулярная структура газа..........................29
  2.5. Типы столкновений, учитываемые в магнитной газодинамике........................................30
  2.6. Равновесное состояние газа...........................32
3. ТРАНСПОРТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ С ЛАБОИОНИЗОВАННОГО ГАЗА..............................35
  3.1. Определение вязкости.................................35
  3.2. Определение теплопроводности.........................36
  3.3. Определение электропроводности.......................37
4. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА....................................41
  4.1. Элементы электродинамики применительно к ионизованному газу................................41
  4.2. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.....................................42

3

  4.3. Скорость дрейфа заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях с учетом
     их столкновений........................................45
  4.4. Проводимость частично ионизованной плазмы в магнитном поле.....................................46
5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОТОКА ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА....................................49
  5.1. Частично ионизованный газ как сплошная среда. Закон Кирхгофа.......................................49
  5.2. Электрическая проводимость частично ионизованного газа в электрическом и магнитном полях....................50
  5.3. Обобщенный закон Ома для частично ионизованного газа.53
6. УРАВНЕНИЯ МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ...................59
  6.1. Уравнения Максвелла............................59
  6.2. Закон индукции Фарадея.........................60
  6.3. Закон Ампера...................................61
  6.4. Закон сохранения электрического заряда.........62
  6.5. Закон непрерывности магнитного поля............64
  6.6. Система уравнений магнитной гидродинамики с учетом магнитогидродинамического взаимодействия.............64
7. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ В МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКЕ................67
  7.1. Критерии подобия в уравнениях Максвелла..............67
  7.2. Критерии подобия в уравнении движения..........70
  7.3. Критерии подобия в уравнениях энергии................73
  7.4. Соотношение параметров плазменных потоков некоторых объектов...................................74
8. ПРОСТЕЙШИЕ ИНТЕГРАЛЫ ДВИЖЕНИЯ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ.........................................75
  8.1. Уравнение индукции магнитного поля.............75
  8.2. Простейшие интегралы движения при Reт —> да..........76
  8.3. Сохранение энергии в трубке тока...............79

4

  8.4. Простейшие интегралы движения при Reт ~1............81
  8.5. Уравнение Бернулли....................................82
9. ОДНОМЕРНЫЕ МГД-ТЕЧЕНИЯ....................................83
  9.1. Система уравнений одномерного установившегося потока..83
  9.2. Закон обращения воздействия в ионизованном газе.......84
10. ОДНОРОДНОЕ МГД-ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАНАЛЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ....................................91
  10.1. Однородные течения ионизованного, нетеплопроводного, невязкого газа в электрическом и магнитном полях.....91
  10.2. Характеристики линейного фарадеевского МГД-генератора, |1 << 1..............................................92
  10.3. Характеристики линейного МГД-генератора при ре ~1..97
  10.4. Характеристики линейного МГД-генератора при Д, >1..98
  10.5. Характеристики линейного МГД-генератора при |\. >>1.101
  10.6. Типы МГД-генераторов...............................101
11. НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЕННЫХ ПОТОКОВ
   В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ........................103
  11.1. Неустойчивости плазменных потоков...................103
  11.2. Гидродинамические неустойчивости....................106
   11.2.1. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца..............106
   11.2.2. Неустойчивость Релея-Тейлора.....................107
  11.3. Ионизационные неустойчивости плазмы в электростатическом поле...........................109
  11.4. Ионизационно-перегревная (тепловая) неустойчивость.110
11.4.1. Феноменологический признак неустойчивости в слабоионизованной плазме..........................110
   11.4.2. Контракция (шнурование) плазмы с током...........111
12. НЕОДНОРОДНЫЕ МГД-ТЕЧЕНИЯ................................113
  12.1. Течения с Т-слосм...................................113
  12.2. Эффект Г-слоя как развитие перегревной неустойчивости 113

5

 12.3. Экспериментальное исследование течения в дисковом МГД-канале.......................................116
 12.4. Инициирование Т-слоя........................119
 12.5. Дисковый МГД-генератор с Т-слоем............124
13. ПРОМЫШЛЕННЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МГД-ГЕНЕРАТОРЫ.....................................127

  13.1. Примеры реализаций МГД-генераторов в технике и научных исследованиях.............................127
  13.2. МГД-генераторы на углеводородном топливе......127
  13.3. Импульсные МГД-генераторы на ВВ...............128
  13.4. Импульсные МГД-генераторы.....................133
  13.5. Использование МГД-генераторов в геофизических исследованиях.......................................135
14. СОВРЕМЕННЫЕ ЗАДАЧИ МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ..........................................138
  14.1. Прямое МГД-преобразование тепловой энергии в электрическую.....................................138
  14.2. Магнитоплазменная аэродинамика................140
  14.3. МГД-метод в аэрокосмических приложениях.......143
Библиографический список..............................148

            Предисловие


   Настоящее учебное пособие написано на основе курса лекций по магнитной газодинамике, который автор читает в НГТУ с 2004 года. В пособии даны основные понятия и физические законы, используемые в магнитной гидродинамике (МГД). В последнее время в газодинамической науке и технике получили широкое распространение МГД-подходы в энергоустановках и при управлении потоком газа, обтекающим летательные аппараты. При применении МГД-подходов приходится тесно сочетать термодинамические законы, применяемые в аэродинамике, законы статистической физики, применяемые в изучении химических процессов, законы взаимодействия частиц и законы магнитных и электрических процессов.
   Цель данной книги - познакомить читателя с основными физическими явлениями и законами, лежащими в основе магнитной гидродинамики и, в частности, магнитной газодинамики. Пособие в небольшом объеме содержит достаточно полное описание МГД-метода в газодинамике. Изложена история вопроса. Даны основные понятия и базовые соотношения МГД, построена общая система уравнений МГД (уравнений газовой динамики и уравнений Максвелла). Приведены критерии подобия и некоторые простые интегралы уравнений МГД при Reт ^ ^, Reт ~ 1, в том числе уравнение Бернулли.
   На практике большое распространение имеют одномерные течения. В работе подробно представлены особенности МГД-течений в одномерных каналах постоянного и переменного сечения. Кроме того, в работе рассмотрены течения в МГД-генераторах при различных значениях параметров Холла. Описаны экспериментальные исследования течений в дисковых МГД-каналах и другие примеры реализации МГД-генераторов в технике и научных исследованиях. Рассмотрены различные типы неустойчивости МГД-потоков в электрических и магнитных полях в однородных и неоднородных МГД-течениях, эффект Г-слоя.


7

   В последних главах достаточно подробно обсуждаются постановки современных задач МГД применительно к энергетике и магнитоплазменной аэродинамике. Это имеет большое значение для развития творческого начала студентов в инновационных направлениях новой техники.
   Работа представляет интерес для студентов, аспирантов и инженеров, связанных с решением задач магнитогазодинамики.

Автор

            Введение


   Раздел физики, в рамках которого изучаются законы движения электропроводящей среды (газа, жидкости, жидкого металла) в магнитном поле, называется магнитной гидродинамикой или сокращенно- МГД. Магнитная газовая динамика является составной частью магнитной гидродинамики и изучает движение электропроводного газа в магнитном поле. Для того чтобы газ мог взаимодействовать с магнитным полем, он должен быть электропроводящим. Газообразная среда, обладающая электропроводностью, называется плазмой. В физике плазмы одним из важных направлений исследований, безусловно, является изучение возможности осуществления управляемой термоядерной реакции. В технических приложениях МГД-эффекты используются там, где сила, возникающая при движении электропроводной среды в магнитном поле, может быть полезно использована. Наиболее исследованным в XX столетии техническим приложением магнитной гидродинамики следует считать прямое преобразование энергии потоков жидкости или газа в электрическую энергию. В XXI веке магнитная газодинамика развивается и в других приложениях, например, в космической аэродинамике.
   Настоящее учебное пособие содержит начальные сведения о свойствах электропроводного газ, о законах его движения в электрическом и магнитном полях и о возможных научных и практических применениях плазменных потоков.
   Попытки создать энергетические машины для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую с использованием газообразного рабочего тела известны уже давно. Во всех случаях термодинамический цикл такого преобразования основывался на работе расширения газа или пара. В электродинамическом отношении предложения сводились к разработке или конвекционных (электрогазодинамических - ЭГД) генераторов, где поток газа переносит свободные заряды против электрического поля нагрузки, или магнитогидродинамических (МГД) генераторов, где заряды перемещаются в квазинейт
9

ральном ионизованном газе или проводящей жидкости под действием фарадеевской электродвижущей силы. Напряженность индуцированного электрического поля в таком процессе пропорциональна скорости потока и магнитной индукции Е ~ VB, а плотность тока в проводящем потоке газа пропорциональна электрической проводимости газа, j~vE~ aVB.
    Первой попыткой создания МГД-генератора (МГДГ) обычно считают опыты Фарадея и Кельвина по наблюдению разности потенциала на электродах, опущенных в Темзу, при течении в магнитном поле Земли морской воды, обладающей электрической проводимостью. Этот опыт был выполнен в 1831 г. Эксперимент окончился неудачно, так как чувствительность существующего в то время прибора для регистрации движения электрического заряда оказалась недостаточной для измерения МГД-эффекта. Тем не менее этот первый эксперимент побудил многих инженеров и исследователей обратить свое внимание на возможность получения электроэнергии непосредственно от движущегося газа или жидкости, что и послужило началом развития магнитной гидродинамики.
    Первый патент на устройство, использующее для получения электроэнергии движение электропроводного газа или пара в магнитном поле, был выдан в 1907 г. в Германии Шереру. МГД-генератор, использующий ток Холла, предложили в 1935 г. в Венгрии Карловиц и Галас. В 1955 г. в Америке была опубликована экспериментальная работа Лина, Реслера и Кантровица, в которой показано, что загрязнение парами металлов газа в ударной трубе может повышать электропроводность газов. В 1956-1959 гг. Кантровиц сделал оценки возможной проводимости нагретых газов при введении в них щелочных металлов с малым потенциалом ионизации, а также оценки МГД-взаимодействия при течении таких газов в магнитном поле. Исследования показали, что при реальных величинах магнитного поля, уже достигнутых в электромашиностроении 2-3 Тл, взаимодействие может быть достаточно сильным. Тогда же были предложены некоторые схемы МГД-генераторов, и одной из лучших композиций в качестве рабочего тела МГД-генераторов замкнутого цикла считается неон с примесью цезия [1].
    Первые эксперименты по получению электроэнергии с помощью МГД-генераторов как на неравновесной плазме, так и на продуктах сгорания были проведены в США еще до Второй мировой войны. Но только в 1959 г. фирма AVCO (США) создала МГДГ Mark I на неравновесной аргон-калиевой плазме, на котором была продемонстрирована техническая возможность МГД-генерирования электроэнергии.

10