Физико-химические основы процессов тепломассообмена

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ  
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 
 
 
В.А. Архипов 
 
 
 
 
 
ФИЗИКО‐ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА 

 
Допущено УМО вузов России по образованию в области энергетики  
и электротехники в качестве учебного пособия для студентов  
высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 
«Теплоэнергетика и теплотехника» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издательство  
Томского политехнического университета  
2015 

УДК 621.1.016.4(075.8) 
ББК  31.368я73 
А87 
 
Архипов В.А. 
А87  
Физико-химические основы процессов тепломассообмена : 
учебное пособие / В.А. Архипов ; Томский политехнический университет. – Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2015. – 199 с. 

ISBN 978-5-4387-0539-0 

В пособии приведены основные подходы к физико-математическому 
моделированию процессов переноса теплоты и вещества в неподвижной и 
движущейся средах. Рассмотрены закономерности тепломассообмена с учетом протекающих в среде физико-химических процессов, в том числе процессов испарения и горения, тепломассообмена в гетерогенных системах, содержащих взвеси частиц дисперсной фазы в дисперсионной среде. 
Предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки «Теплоэнергетика и теплотехника». 
 
УДК 621.1.016.4(075.8) 
ББК  31.368я73 
 
Рецензенты 

Доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ  
заведующий кафедрой прикладной механики  
и материаловедения ТГАСУ 

Г.Г. Волокитин 

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры 
математической физики ТГУ 

А.Ю. Крайнов 

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры 
теоретической и промышленной теплотехники ЭНИН ТПУ 

В.С. Логинов 

 

Издание осуществлено при финансовой поддержке гранта  

Российского научного фонда (проект №15-19-10014) 
 
 
ISBN 978-5-4387-0539-0 
© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2015 
 
© Архипов В.А., 2015 
© Оформление. Издательство Томского  
политехнического университета, 2015 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Список основных обозначений ............................................................. 6 
Введение .................................................................................................. 7 
1. Вводные замечания ............................................................................. 9 
1.1. Предмет и задачи курса ............................................................... 9 
1.2. Основные понятия и терминология ......................................... 11 
1.2.1. Теплообмен .......................................................................... 12 
1.2.2. Массообмен ......................................................................... 13 
2. Основные принципы моделирования процессов 
тепломассообмена ............................................................................. 16 
2.1. Математическое моделирование .............................................. 16 
2.2. Физическое моделирование ...................................................... 22 
3. Анализ размерностей и подобие ..................................................... 26 
3.1. Основное правило моделирования .......................................... 26 
3.2. Подобие явлений ........................................................................ 29 
3.3. Метод анализа размерностей .................................................... 31 
3.4. -теорема ................................................................................... 35 
4. Критерии подобия ............................................................................. 42 
4.1. Алгоритмы получения критериев подобия ............................. 42 
4.1.1. Метод анализа размерностей (алгебраический  
метод Рэлея) ........................................................................ 42 
4.1.2. Метод анализа дифференциальных уравнений ............... 45 
4.2. Основные критерии подобия при моделировании  
процессов тепломассообмена ................................................. 47 
4.2.1. Геометрические критерии подобия ................................... 48 
4.2.2. Критерий механического подобия .................................... 48 
4.2.3. Гидродинамические критерии подобия ............................ 48 
4.2.4. Тепловые критерии подобия .............................................. 51 
4.1.5. Диффузионные критерии подобия .................................... 52 
4.2.6. Кинетические критерии подобия ...................................... 53 
5. Основные гидродинамические модели........................................... 54 
5.1. Гидравлический подход ............................................................ 54 
5.2. Течения сжимаемого идеального газа ..................................... 54 
5.3. Ламинарные вязкие течения ..................................................... 55 
5.4. Турбулентные течения ............................................................... 56 
5.5. Приближение пограничного слоя ............................................ 57 
5.6. Двухфазные течения .................................................................. 58 
5.7. Реагирующие потоки ................................................................. 59 
6. Основные уравнения гидромеханики ............................................. 60 
6.1. Уравнение неразрывности ........................................................ 60 

6.2. Уравнение движения .................................................................. 61 
6.3. Уравнение энергии ..................................................................... 64 
6.4. Уравнение состояния ................................................................. 66 
7. Основные характеристики частиц дисперсной фазы .................... 68 
7.1. Гетерогенные течения в природе, технологических  
процессах и технических устройствах .................................. 68 
7.2. Классификация дисперсных систем ........................................ 70 
7.3. Характеристики дисперсности частиц .................................... 77 
7.3.1. Представление распределения частиц по размерам ........ 77 
7.3.2. Унимодальные функции распределения .......................... 81 
7.3.3. Определение параметров распределений по их 
геометрическим характеристикам .................................... 85 
7.3.4. Средние размеры и удельная поверхность частиц .......... 87 
8. Движение одиночной частицы дисперсной фазы.......................... 89 
8.1. Основные подходы к математическому описанию  
движения гетерогенных сред .................................................. 89 
8.2. Режимы движения частицы ...................................................... 90 
8.3. Коэффициент сопротивления ................................................... 92 
8.4. Влияние формы частиц на их движение ................................. 94 
8.5. Уравнение движения частицы дисперсной фазы ................... 97 
9. Нестационарное движение частиц дисперсной фазы ................. 101 
9.1. Нестационарные и «наследственные» эффекты  
при движении частиц дисперсной фазы .............................. 101 
9.2. Экспериментальные данные по динамике  
всплытия пузырька ................................................................ 102 
9.2.1. Экспериментальная установка ........................................ 103 
9.2.2. Измеряемые параметры ................................................... 105 
9.2.3. Коэффициент сопротивления в стационарном  
режиме ............................................................................... 107 
9.2.4. Скорость всплытия пузырька в нестационарном  
режиме ............................................................................... 109 
9.3. Теоретический анализ задачи ................................................. 109 
9.3.1. Постановка задачи ............................................................ 109 
9.3.2. Влияние силы, связанной с присоединенной массой ... 110 
9.3.3. Влияние силы Бассе на динамику всплытия  
пузырька ............................................................................ 112 
10. Теплообмен с учетом химических реакций ............................... 116 
10.1. Роль химической кинетики в задачах  
тепломассообмена .................................................................. 116 
10.2. Основные понятия химической кинетики ........................... 117 
10.3. Обратные химической кинетики .......................................... 121 

10.3.1. Задача кондуктивного теплообмена .............................. 121 
10.3.2. Задача лучистого теплообмена ...................................... 125 
11. Общие сведения о процессах горения ........................................ 130 
11.1. Основные понятия физики горения и взрыва ..................... 130 
11.2. История развития знаний о горении .................................... 132 
11.3. Основные области применения горения .............................. 134 
11.4. Горение и окисление .............................................................. 136 
11.5. Условия, необходимые для горения ..................................... 137 
11.6. Продукты горения .................................................................. 138 
12. Материальный баланс процессов горения ................................. 141 
12.1. Состав атмосферного воздуха .............................................. 141 
12.2. Составление уравнения горения .......................................... 143 
12.3. Расчет количества воздуха, необходимого  
для горения ............................................................................. 144 
12.4. Расчет состава и количества продуктов горения ................ 150 
13. Тепловой баланс горения ............................................................. 156 
13.1. Теплота горения ..................................................................... 156 
13.1.1. Горючее вещество – газ .................................................. 157 
13.1.2. Горючее вещество – жидкость или твердое тело ......... 158 
13.2. Формула Менделеева ............................................................. 159 
13.3. Теоретическая температура горения .................................... 161 
14. Физические основы теории диффузии ....................................... 165 
14.1. Подобие процессов диффузии и теплопередачи ................ 165 
14.2. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде ....... 165 
14.3. Свободная и вынужденная конвекция ................................. 167 
14.4. Коэффициенты переноса ....................................................... 168 
14.5. Критерии подобия .................................................................. 171 
14.6. Приведенная пленка .............................................................. 173 
14.7. Внешняя и внутренняя задачи .............................................. 174 
14.8. Аналогия Рейнольдса ............................................................ 175 
14.9. Критериальные уравнения .................................................... 177 
14.10. Дифференциальные уравнения теплопроводности и 
диффузии ................................................................................ 179 
14.11. Диффузия взвешенных в жидкости частиц ....................... 179 
15. Горение жидкого топлива ............................................................. 182 
15.1. Диффузионный и кинетический режимы горения ............. 182 
15.2. Основные особенности горения жидкого топлива ............. 185 
15.3. Диффузионное горение капли .............................................. 187 
Список литературы ............................................................................. 192 
Приложения ......................................................................................... 194 
 

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 

C  – концентрация; 
c  – удельная теплоемкость, скорость звука; 
D  – коэффициент диффузии, диаметр капли; 
E  – энергия активации; 
F  – сила; 
f  – частота; 
g  – ускорение свободного падения; 

0l  – характерный размер; 
m  – масса; 
Q  – тепловой эффект химической реакции; 
q  – удельный теплота потока; 
R  – универсальная газовая постоянная, радиус канала; 
T  – абсолютная температура; 

0t  – характерное время; 
u – скорость потока, скорость протекания химической реакции; 
  – коэффициент теплоотдачи; 
  – коэффициент массоотдачи; 
  – коэффициент температуропроводности; 
  – коэффициент теплопроводности; 
  – коэффициент динамической вязкости; 
  – коэффициент кинематической вязкости; 
  – плотность; 
  – коэффициент поверхностного натяжения. 

Критерии подобия 
Ar 
– число Архимеда; 
M 
–
число Маха; 
Arn – критерий Аррениуса;
Ne
–
критерий Ньютона; 
Bi 
– число Био; 
Nu
–
число Нуссельта; 
Bo 
– число Бонда; 
Pe 
–
число Пекле; 
Da 
– число Дамкелера;
Pr 
–
число Прандтля; 
Eu 
– число Эйлера; 
Re –
число Рейнольдса; 
Fo 
– число Фурье; 
Sc 
–
число Шмидта; 
Fr 
– число Фруда; 
Sh 
–
число Шервуда; 
Ga 
– критерий Галилея;
St 
–
число Стэнтона; 
Gr 
– число Грасгофа; 
Str –
число Струхаля; 
Kn 
– число Кнудсена; 
We
–
число Вебера; 
Le 
– число Льюиса–Семенова;      

–
критерий Хигира–Бэра.

ВВЕДЕНИЕ 

Вопросы тепло- и массообмена имеют большое значение в инженерных проработках при создании перспективных энергоустановок и тепловых двигателей (ракетных, плазменных, ядерных, МГД-генераторов и 
т. п.). Решение целого ряда задач теплового проектирования ракетнокосмической техники (системы тепловой защиты, системы жизнеобеспечения, расчет рабочих процессов в камерах сгорания жидкостных и твердотопливных ракетных двигателей и т. д.), авиационной техники, теплоэнергетики основано на законах теории тепломассообмена. 
Теория тепло- и массообмена является одним из важных разделов 
технической физики и базируется на фундаментальных дисциплинах 
(физика, термодинамика, механика сплошных сред, химическая кинетика и др.). Классическая теория тепло- и массообмена изложена в ряде 
фундаментальных монографий и учебных пособий. 
В настоящем пособии рассмотрены основные подходы к физическому и математическому моделированию процессов переноса теплоты 
и вещества в неподвижной и движущейся средах с учетом протекающих 
в них химических реакций, в том числе и реакций горения. 
При исследовании процессов тепломассообмена большую роль играют экспериментальные методы. Поэтому в пособии приведены основные понятия теории подобия и анализа размерностей, методы получения 
системы критериев подобия, а также рассмотрены критерии подобия, 
используемые в теории тепломассообмена. 
Процессы переноса теплоты и вещества тесно связаны с процессами движения жидкостей и газов. В пособии дана классификация гидродинамических моделей (гидравлический подход, ламинарные и турбулентные течения, двухфазные течения), рассмотрены основные уравнения гидромеханики, выражающие фундаментальные законы сохранения. 
Процессы тепломассообмена во многих технических устройствах 
происходят в дисперсных потоках в системах газ–жидкость, твердое тело – жидкость, твердое тело – газ. В связи с этим в пособии рассматриваются основные закономерности тепло- и массопереноса при взаимодействии сферических частиц с потоком вязкой жидкости как в стационарных, так и в нестационарных условиях. 

Приведена классификация частиц дисперсной среды по основным 
параметрам, подробно рассмотрены способы описания характеристик 
полидисперсных аэрозольных систем – гистограммы, дифференциальные и интегральные функции распределения частиц по размерам, средние размеры частиц. 
Рассмотрены особенности движения частиц в несущем потоке и в 
поле силы тяжести, влияние нестационарных эффектов, в частности 
«наследственной» силы Бассе, на характеристики движения частиц. 
Приведены основные положения химической кинетики и теории 
горения, необходимые для анализа процессов тепломассобмена в системах с химическими реакциями и горением. Рассмотрены физические 
основы теории диффузии и теплопередачи в неподвижной среде, а также в условиях свободной и вынужденной конвекции. Изложены основные положения теории горения жидких топлив в кинетическом и диффузионном режимах, рассмотрена диффузионная модель Варшавского–
Сполдинга горения капли жидкого топлива. 
Учебное пособие написано по материалам курса лекций «Физикохимические основы тепломассообменных процессов», читаемого на кафедре теоретической и прикладной теплотехники ЭНИН ТПУ для магистров по специальности 140104 «Промышленная теплотехника». 
Автор благодарен рецензентам: заслуженному деятелю науки РФ, 
доктору технических наук, профессору заведующему кафедрой прикладной механики и материаловедения ТГАСУ Геннадию Георгиевичу 
Волокитину; доктору физико-математических наук, профессору кафедры математической физики ТГУ Алексею Юрьевичу Крайнову; доктору 
физико-математических наук, профессору кафедры теоретической и 
прикладной теплотехники ЭНИН ТПУ Владимиру Степановичу Логинову – сделавшим ряд полезных критических замечаний.  
Автор надеется, что настоящее пособие будет использоваться не 
только в учебных целях, а также будет полезным в практической работе 
научных и инженерно-технических работников, специализирующихся в 
области тепломассообмена. 

1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 

1.1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ КУРСА 

Предметом изучения в курсе лекций «Физико-химические основы 
тепломассообмена» являются основные закономерности совместного 
переноса теплоты (энергии) и вещества в системах с учетом протекающих в них химических реакций, в том числе и реакций горения. 
Инженерные приложения тепло- и массообмена весьма разнообразны и охватывают практически все области современной техники и технологии. Например, при расчете теплообменников задача сводится к определению тепловых потоков, передаваемых от одного теплоносителя к 
другому через разделяющую стенку. Данная задача актуальна для расчета систем охлаждения двигателей внутреннего сгорания, жидкостных 
ракетных двигателей, атомных реакторов и других технических систем. 
При расчете температуры лопаток турбины или соплового блока 
ракетного двигателя, охлаждаемых потоком воздуха, требуется учитывать только процессы теплообмена. Однако если лопатки или сопловой 
блок охлаждаются подачей жидкости через пористую стенку, то необходим также расчет массопереноса. Когда для защиты поверхности от высокотемпературного газового потока используется испарение или выгорание самого материала стенки (абляция), перед нами другая комбинация процессов тепло- и массопереноса. 
Аэродинамический нагрев скоростных самолетов и ракет также определяется процессом конвективного теплообмена. Если развивающиеся 
при этом температуры столь велики, что газ диссоциирует, возникают градиенты концентрации, и процесс теплообмена осложняется массопереносом. Горение твердых, жидких и газообразных топлив в энергоустановках, 
двигателях и при возникновении пожаров представляет собой процессы 
тепло- и массопереноса с химическими реакциями. Эти же процессы играют решающую роль во всех аппаратах химической технологии. 
Задача о тепломассообмене движущейся твердой частицы, капли 
или пузырька газа с окружающей средой лежит в основе расчета многих 
технологических процессов, связанных с растворением, барботажем, 
экстракцией, испарением, горением, химическими превращениям в дисперсной системе, осаждением аэрозолей и коллоидов и т. п. 

Так, в промышленности процесс экстракции (разделение смеси 
жидких или твердых веществ с помощью избирательных растворителей) 
проводится из капель или пузырьков. Широко применяются гетерогенные химические превращения с использованием частиц катализатора, 
взвешенных в жидкости или газе. При этом скорость экстракции и интенсивность каталитического процесса в значительной мере определяются величиной полного диффузионного притока реагентов к поверхности частиц дисперсной фазы, который, в свою очередь, зависит от кинетики поверхностной химической реакции, характера обтекания частицы, 
влияния соседних частиц и других факторов. 
В качестве одного из примеров тепломассообмена в дисперсных 
средах можно привести задачу эволюции облака жидко-капельных аэрозолей при его осаждении в атмосфере с учетом турбулентной диффузии, 
испарения, ветровой нагрузки и температуры окружающей среды. Данная задача актуальна при расчете экологических последствий при сбросе 
токсичных компонентов гарантийного запаса жидкого ракетного топлива в районах отделения ступеней ракет, при аварийном сбросе авиационного топлива, при тушении лесных пожаров с использованием самолетов или вертолетов и при решении ряда других экологических проблем. 
Приведенный краткий обзор важных для практики инженерных задач тепломассообмена показывает важность и необходимость освоения 
студентами и аспирантами технического вуза основных понятий теории 
тепломассообмена, а также приобретения навыков постановки, физического и математического моделирования, а также анализа конкретных 
задач. Это и является задачей настоящего курса лекций. 
Необходимо отметить, что расчет тепломассообмена в конкретных 
аппаратах и технологических процессах требует знания основных положений гидрогазодинамики, теории теплопроводности и диффузии, химической кинетики и горения и ряда других дисциплин. 
Литература по рассматриваемому предмету исключительно обширна, поэтому не представляется возможным дать полное изложение всех 
аспектов теории тепломассообмена. С учетом направления подготовки 
магистров в данном курсе акцент сделан на технические аспекты тепломассообмена. Известно мнение американского ученого Томаса Шервуда, 
что «ученые бьются над теми проблемами, которые можно решить, а 
инженеры сталкиваются с задачами, которые должны быть решены». 
Инженер-проектировщик должен выполнить проект. По необходимости 
ему приходится довольно широко опираться на эмпирические корреляции и полуэмпирические теории. Инженерные оценки, зачастую довольно грубые, представляют несомненную ценность, так как, руково