Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия Физико-математические науки, 2012, № 4
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Физико-математические науки
Издательство:
Балтийский федеральный университет им. И. Канта
Наименование: Вестник Балтийского федерального университета им И Канта Серия Физико-математические науки
Год издания: 2012
Кол-во страниц: 166
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
1 ISSN 2223-2095 ВЕСТНИК Балтийского федерального университета им. И. Канта Выпуск 4 Серия Физико-математические науки Калининград Издательство Балтийского федерального университета им. Иммануила Канта 2012
2 Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 4 : Сер. Физико-математические науки. — Калининград : Изд-во БФУ им. И. Канта, 2012. — 166 с. Редакционный совет А. П. Клемешев, д-р полит. наук, проф., ректор БФУ им. И. Канта (главный редактор); Г. М. Федоров, д-р геогр. наук, проф., проректор по НР БФУ им. И. Канта (зам. главного редактора); В. Г. Барановский, д-р ист. наук, проф., зам. директора ИМЭМО РАН; Ю. Блёх, д-р экон. наук, проф. Гёттингенского университета; А. В. Бондарко, д-р филол. наук, чл.- кор. РАН; В. Куих, д-р, проф. Института дискретной математики и геометрии Венского технического университета; В. А. Мау, д-р экон. наук, проф., ректор Академии народного хозяйства при Правительстве РФ; А. Ю. Мельвиль, д-р филос. наук, проф. каф. прикладной политологии, декан факультета прикладной политологии ГУ-ВШЭ; В. Т. Пака, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. лабораторией прикладных гидрофизических исследований Атлантического отделения Института океанологии РАН им. П. П. Ширшова; Т. Пальмовский, д-р геогр. наук, проф., зав. каф. географии регионального развития, директор Института географии Гданьского университета; Э. Ф. Побегайло, д-р юр. наук, проф., заслуженный деятель науки РФ; А. А. Реан, чл.-кор. РАО, д-р психол. наук, проф. каф. психологии Московского университета МВД РФ; В. И. Селедцов, д-р мед. наук, проф. каф. фундаментальной медицины БФУ им. И. Канта; А. О. Чубарьян, д-р ист. наук, акад. РАН, директор Института всеобщей истории РАН Редакционная коллегия серии А. И. Иванов, д-р физ.-мат. наук, проф., декан физико-технического факультета БФУ им. И. Канта (председатель); С. А. Ишанов, д-р физ.-мат. наук, проф., декан факультета информатики и прикладной математики, зав. каф. компьютерного моделирования и информационных систем БФУ им. И. Канта (сопредседатель); В. Е. Захаров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. радиофизики и информационной безопасности БФУ им. И. Канта; А. В. Юров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. теоретической физики БФУ им. И. Канта; В. Куих, д-р, проф., ординар. проф. Института дискретной математики и геометрии Венского технического университета; К. С. Латышев, д-р физ.-мат. наук, проф. каф. прикладной математики БФУ им. И. Канта; А. А. Шпилевой, канд. физ.-мат. наук, доц., зав. каф. телекоммуникаций БФУ им. И. Канта (отв. ред. выпуска); С. В. Мациевский, канд. физ.-мат. наук, доц., зав. лабораторией математического моделирования БФУ им. И. Канта (отв. ред. выпуска); И. Б. Петров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. информатики МФТИ, чл.-кор. РАН; А. С. Холодов, д-р физ.-мат. наук, проф., чл.-кор. РАН, зам. директора ИАП РАН; Б. Н. Четверушкин, д-р физ.-мат. наук, проф., акад. РАН, директор Института прикладной математики РАН им. М.В. Келдыша © БФУ им. И. Канта, 2012
3 СОДЕРЖАНИЕ Теоретическая и прикладная физика Иванов А. А., Иванов А. И. О взаимодействии кубита с флуктуирующим окружением............................................................................................. 7 Юров А. В., Шпилевой А. А., Гриценко В. А. Нелинейные диссипативные структуры как модель двумерных оптических солитонов ........... 14 Лебедкина А. А., Карпов И. В., Лебле С. Б. Метод построения проекционных операторов для волн Пуанкаре и Россби в атмосфере ............. 21 Пахотин В. А., Молостова С. В., Никитин М. А., Чугайнов А. С. Разрешающая способность оптических приборов............................................ 26 Юрова А. А., Гриценко В.А., Чириков Р. В. Алгебраический метод построения точных решений уравнений Максвелла в изотропном, неоднородном двумерном диэлектрике.................................................... 34 Никулин Н. М., Овсяников А. К., Поречная Н.И, Фокин А. В., РысякевичПасек E. Эффекты старения и морфология пористых стекол, содержащих внедренные материалы............................................................. 38 Митрофанова О. А., Румянцев А. В. Исследование влияния параметров и топологии магнитного поля периферийной зоны стационарного плазменного двигателя на эффективность работы катодакомпенсатора.................................................................................................... 44 Брюханов В. В., Слежкин В. А., Тихомирова Н. С., Горлов Р. В. Плазмонное усиление флуоресценции органолюминофоров в полимере и на поверхности кремнезема.......................................................................... 52 Гопанчук В. В., Потапенко М. Ю. Электрореактивные двигатели для малых космических аппаратов..................................................................... 60 Радиофизика и радиотехника Захаров В. Е., Котова Д. С., Брюханов В. В. Исследование приемного тракта линии вытекающей волны методом эквивалентных схем....... 68 Суслова О. П., Карпов И. В., Бессараб Ф. С., Радиевский А. В. Динамика приземного аэрозоля по лидарным наблюдениям в Калининграде ....73 Власова К. В., Никитин М. А., Чугайнов А. С., Кочмарский А. В. Оценка параметров ионосферного сигнала............................................................ 78 Молостова С. В., Никитин М. А., Власова К. В., Бессонов В. А., Либерман И. В. Модель ионосферного сигнала с мультипликативной помехой......... 85
4 Лесневский В. А., Румянцев А. В. Проверка электромагнитной совместимости электроракетной двигательной установки с помощью электродинамического имитатора тягового модуля.............................. 90 Захаров В. Е., Котова Д. С., Брюханов В. В. Исследование линии вытекающей волны с излучателем щелевого типа произвольной длины методом эквивалентных схем ....................................................................... 95 Савченко М. П., Старовойтова О. В. Метод анализа высокочастотного транзисторного автогенератора .................................................................. 100 Переверзев С. А., Лукьянов Ю. М., Шпилевой А. А. Разработка многоканальной системы радиопередачи с обратной связью ........................ 108 Молчанов С. В., Курносов В. В. Многоканальная гибридная атмосферно-оптическая система связи............................................................... 112 Куприянова Г. С., Мозжухин Г. В., Молчанов В. В., Северин Е. А., Шмелев А. А. Метод многоимпульсной регистрации сигнала ядерного магнитного резонанса в неоднородном магнитном поле .................................. 118 Математика Квитко Г. В., Латышев К. С., Аноева Т. А. Математическая модель транспортировки релятивистских электронных пучков. Аналогия с уравнениями газовой динамики............................................................... 126 Кретов М. В., Виноградова Н. В., Воротникова О. В. Математическое моделирование в дорожном строительстве .............................................. 132 Кулешов А. В. Фундаментально-групповые связности, индуцированные композиционным оснащением семейства центрированных плоскостей в проективном пространстве .................................................. 139 Кретов М. В. О приближении почти периодической функции со значениями в банаховом пространстве...................................................... 148 Прукс В. Э., Прукс А. Э. Техническая нервная система мобильного робота................................................................................................................. 150 Денисов И. В. Нейроитерационный метод реконструкции распределенных физических полей....................................................................... 155 Новикова О. В. Исследование комплекснозначного нелинейного уравнения в частных производных............................................................ 160
5 CONTENT Theoretical and practical physics Ivanov A., Ivanov A. On interaction of a qubit with a fluctuating environment.............................................................................................................. 7 Yurov A., Shpilevoy A., Gritsenko V. Nonlinear dissipative structures as model of two-dimensional optic solitons...................................................... 14 Lebedkina А., Karpov I., Leble S. A method to construct the projection operators for the Poincare and Rossby waves in the atmosphere ............. 21 Pahotin V., Molostova S., Nikitin M., Chugajnov A. Resolution of optical instruments ................................................................................................................. 26 Yurova A., Gritsenko V., Chirikov R. Algebra method of the construction of the Maxwell equations in a 2D inhomogeneous dielectric..................... 34 Nikulin N., Ovsiannikov A., Porechnaya N., Fokin A., Rysiakiewicz-Pasek E. The ageing and morphology of porous glasses with embedded materials ... 38 Mitrofanova O., Rumyantsev А. Investigation of influences parameters and topology of magnetic field peripheral zone stationary plasma thruster on the efficiency of the cathode-compensator ............................... 44 Bryukhanov V., Slezhkin V., Tikhomirova N., Gorlov R. Fluorescence plasmon enhancement of organoluminophores in polymer and on silicon dioxide surface ................................................................................................. 52 Gopanchuk V. V., Potapenko M.Yu. Hall effect thrusters for small-sized spacecrafts.......................................................................................................... 60 Radiophysics and radiotechnique Zakharov V., Kotova D., Bryukhanov V. Investigation of the receiver path of the leaky wave antenna by the method of equivalent circuits............... 68 Suslova O., Karpov I., Bessarab F., Radievsky A. The dynamics of groundlevel aerosol lidar observation in Kaliningrad ............................................. 73 Vlasova K., Nikitin M., Chugajnov A., Kochmarsky A. Estimation of parameters of of the ionospheric signal............................................................. 78 Molostova S., Nikitin M., Vlasova K., Bessonov V., Liberman I. Model of ionospheric signal with the multiplicate hindrance .................................... 85 Lesnevskiy V., Rumyantsev А. The check of electromagnetic compability of the propulsion system with the electrodynamic simulator of the thrust module ............................................................................................................... 90
6 Zakharov V., Kotova D., Bryukhanov V. Study of antenna of leaky waves with the slot of an arbitrary length in the waveguide by the method of equivalent circuits .................................................................................................. 95 Savchenko M., Starovoitova O. The method for analyzing the transistor high- frequency generato................................................................................. 100 Pereverzev S., Lukjanov U., Shpilevoy A. The development of the model of multichannel radio transmit system with a feedback.................................. 108 Molchanov S., Kurnosov V. Multichannel hybrid atmospheric optical communication system .................................................................................... 112 Kupriyanova G., Mozzhukhin G., Molchanov V., Severin E., Shmelev А. The method of multipulse registration of nuclear magnetic resonance signal in unhomogeneous magnetic field................................................................. 118 Mathematics Kvitko G., Kuzin E., Shott D. Mathematical model of transportation of relativistic electronic beams. Analogy to the equations of gas dynamics........... 126 Kretov M., Vinogradova N., Vorotnikova O. Mathematical simulation in road-building .................................................................................................... 132 Kuleshov A. Fundamental-group connections, induced by composite clothing of family of centered planes in projective space .......................... 139 Kretov M. About approach of almost periodic function with values in Banach space ..................................................................................................... 148 Prooks V., Prooks A. The technical neural system for mobile robots........... 150 Denisov I. Neuro-iterative method for reconstruction of distributed physical fields.................................................................................................... 155 Novikova O. The problem of complex meaning nonlinear equation in quotiend derivatives ........................................................................................ 160
7 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА УДК 530.145 А. А. Иванов, А. И. Иванов О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КУБИТА С ФЛУКТУИРУЮЩИМ ОКРУЖЕНИЕМ Показано, что уравнения Гурвица и Мозурского для системы, состоящей из кубита, взаимодействующего с флуктуирующим окружением, при выполнении определенных условий сводятся к уравнениям эволюции кубита. В свою очередь данные уравнения допускают обобщение к виду, который предполагает существование перепутанных состояний объединенной системы. Из них два состояния симметричны и два — антисимметричны, причем одно симметричное состояние стационарно. It is shown that the equations of Gurvitz and Mozyrsky for a system consisting of a qubit interacting with a fluctuating environment in certain conditions are reduced to evolution equations of the qubit. Such evolution equations for the qubit can be generalized to the form, which implies the existence of entangled states of the combined system. Among these entangled states two are symmetric, and two — antisymmetric. One symmetric state is stationary. Ключевые слова: кубит, квантовые измерения, одноэлектронный транзистор, перепутанные состояния. Key words: qubit, quantum measurement, single electron transistor, entangled states Исследование влияния окружения на квантовую систему — одна из важнейших задач квантовой теории информации. Это влияние связано с понятием декогеренции (дефазировки), которое обозначает переход квантовой системы из чистого состояния в статистическую смесь состояний. Несмотря на значительный объем теоретических работ, посвященных декогеренции, ее механизм до сих пор не исследован в достаточной степени. Процесс декогеренции часто идет одновременно с релаксацией. Оба этих процесса являются необратимыми и оказывают различное воздействие на квантовую систему. В последнее время значительное внимание уделяется исследованию влияния флуктуаций окружения на процесс декогеренции. Для того чтобы установить взаимосвязь между спектральными характеристиками флуктуаций окружения и декогеренцией, необходима модель, которая последовательно описывает эффекты декогеренции и релаксации с точки зрения квантовой механики. В качестве такой модели ранее была предложена спин-бозонная модель (см., например, [1; 2]), которая представляет окружение в виде системы гармонических осцилляторов, находящихся в равновесии, в то время как флуктуации подчиняются гауссовой статистике [3]. Несмотря на свою простоту, спин-бозонная модель не позволяет получить точного решения [2]. Кроме того, мезоскопические структуры могут быть связаны только с локальными изолированными источниками флуктуаций, такими, как спины, локальные токи, флуктации Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 4. С. 7—13.
А. А. Иванов, А. И. Иванов 8 8 заряда и т. д. Это требует модели окружения, отличной от спин-бозонной (см., например, [4; 5]). В общем случае окружение может не находиться в равновесии, как, например, флуктуирующий ток, взаимодействующий с кубитом [6]. Это справедливо, в частности, при измерениях над квантовыми системами [7]. В работе [8] рассмотрен электростатический кубит, взаимодействующий с флуктуирующим окружением. В качестве квантово-механической модели окружения выбран одноэлектронный транзистор (single electron transistor — SET), находящийся во взаимодействии с кубитом. Такая модель отражает основные свойства флуктуирующего неравновесного окружения. Дискретность заряда электрона, туннеллирующего через SET, создает рядом с ним флуктуации в электростатическом поле. Если поместить кубит в непосредственной близости от SET, то это поле будет влиять на поведение кубита, создавая флуктуации туннельного тока. Одноэлектронный транзистор в данной модели при определенном выборе параметров может играть роль как измерительного устройства, так и чистого окружения. В работе [8] SET моделирует флуктуации окружения, взаимодействующего с кубитом (рис. 1). Рис. 1. Различные состояния объединенной системы, состоящей из кубита и одноэлектронного транзистора, моделирующего флуктуирующее окружение В этой работе для объединенной системы (кубит + флуктуирующее окружение) получены уравнения: ' ' 0 ' ' 0 0 0 ' ' 0 0 ' 0 0 , , , , , 2 2 aa L aa R bb ac ca bb R bb L aa bd db cc L cc R dd ca ac dd R dd L cc db bd R R ac ac aa cc ac R R bd R R bd bd bb dd bd σ Γ σ Γ σ iΩ σ σ σ Γ σ Γ σ iΩ σ σ σ Γ σ Γ σ iΩ σ σ σ Γ σ Γ σ iΩ σ σ Γ Γ σ iε σ iΩ σ σ σ Γ Γ σ Γ Γ σ i ε U σ iΩ σ σ σ ' , L L ac Γ Γ σ (1)
О взаимодействии кубита с флуктуирующим окружением 9 9 где ГL, R, Г’L, R — скорости тунеллирования, E0 — уровень энергии SET, E1, E2 — уровни энергии кубита, U — величина сдвига уровня E1. В этой модели изменение скоростей туннеллирования от величин ГL, R до величин Г’L, R отражает флуктуацию окружения. Заметим, что если Г’L, R = ГL, R, то, как следует из уравнений (1), кубит не влияет на поведение заряда внутри SET. Редуцированная матрица плотности кубита получается из матрицы плотности усреднением по состояниям одноэлектронного транзистора (SET): 11 12 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), aa bb ac bd ρ t σ t σ t ρ t σ t σ t (2) 22 11 ( ) 1 ( ) ρ t ρ t . Здесь 1 и 2 — векторы состояний кубита: 1 — электрон в верхней квантовой точке, 2 — в нижней квантовой точке. Если U = 0 и параметры флуктуируют синфазно, так что 2 2 Γ Γ ' Γ Γ ' ΔΓ, L L R R (3) то редукция системы уравнений (1) для кубита и окружения (одноэлектронного транзистора) в четырехмерном пространстве приводит к замкнутой системе уравнений эволюции кубита в двухмерном пространстве: 11 0 12 21 12 0 12 0 11 22 12 Ω , ΔΓ Ω . 2 ρ i ρ ρ ρ iε ρ i ρ ρ ρ (4) Этот факт свидетельствует о том, что при выполнении отмеченных выше условий состояния кубита не зависят от состояний окружения, а только от параметра, характеризующего окружение. Это также означает, что в этом случае в системе «кубит — окружение» отсутствует переходный процесс. Решая систему уравнений (4), получаем 11 1 1 ( ) , 2 4 α t α t ρ t C e C e где 2 2 0 1 ΔΓ Ω , 1 ΔΓ/Ω , Ω ΔΓ 64Ω 4 α C . Система уравнений (4) допускает и обратную редукцию — переход в четырехмерное пространство. Такой переход в рамках метода эффективного гамильтониана был продемонстрирован в работах [9; 10]. При этом в дополнение к рассматриваемой системе (кубит) вводится вспомогательная подсистема (например, SET). Основное требование: состояния вспомогательной подсистемы описываются в пространстве той же размерности, что и у рассматриваемой системы. В нашем случае это двухмерное пространство. Итак, в дополнение к 1 и 2 — векторам состояний кубита, добавим 1' и 2' — векторы состояний вспомогательной подсистемы («окружения»). Следуя работе [9], найдем явное
А. А. Иванов, А. И. Иванов 10 10 выражение для эффективного гамильтониана Heff объединенной системы (кубит + вспомогательная подсистема) в матричном виде. Для этого введем новую систему векторов четырехмерного пространства состояний объединенной системы: 1 1' 11' , 1 2' 12' , 2 1' 21' , 2 2' 22' . I II III IV (5) Для системы уравнений (4) в базисе (5) матрица Heff примет вид: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ω Ω 0 ΔΓ Ω 0 Ω 2 ˆ . ΔΓ Ω 0 Ω 2 0 Ω Ω 0 eff i ε H i ε (6) Из выражения (6) видно, что матрица Heff неэрмитова и симметрична. Уравнение эволюции объединенной системы eff eff iR H R RH (7) приводит к уравнениям для матричных элементов матрицы плотности R этой системы в базисе (5): , 0 , , , , , 0 , , , , , , 0 , , , , , , 0 , , , , , 0 , Ω , Ω ΔΓ , Ω ΔΓ , Ω , Ω I I II I I II I III III I II II II I I II II IV IV II II II III III IV III III IV III I I III III III IV IV III IV IV III IV II II IV I II II II I R i R R R R R i R R R R R R i R R R R R R i R R R R R i R R , , , 0 , , 0 , , , , 0 , ΔΓ , 2 ΔΓ Ω . 2 II II I IV I I I II II IV I IV IV IV II II II III II IV R R iε R R i R R R R iε R (8) Матрица R — эрмитова, а ее след начинает сохраняться с момента времени, когда матричные элементы RII, II и RIII, III становятся исчезающе малыми. Более того, при выполнении этого условия редукция уравнения эволюции (7) путем усреднения по состояниям вспомогательной подсистемы приводит к уравнениям эволюции (4) для кубита. Параметр, характеризующий флуктуирующее «окружение», не только определяет скорость распада состояний II и III , но и приводит к зату ханию всех недиагональных элементов матрицы R кроме RI, IV и RIV ,I. Итак, к уравнениям эволюции (4) кубита при выполнении отмеченных выше условий приводит редукция как уравнений (1), так и (7).