Финансовые вычисления для менеджеров

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА МЕНЕДЖМЕНТА
А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова
ФИНАНСОВЫЕ
ВЫЧИСЛЕНИЯ
ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ
Учебное пособие
3-е издание, исправленное и дополненное
Санкт-Петербург
Издательство «Высшая школа менеджмента»
2010

УДК 51–3
ББК 65.290.2
       Б94
Рецензенты: д-р экон. наук, проф. Д. Л. Волков
(С.-Петерб. гос. ун-т);
д-р экон. наук, проф. А. Б. Поманский
(Институт финансовых исследований, Москва)
Печатается по решению Ученого Совета
Высшей школы менеджмента СПбГУ
Бухвалов А. В., Бухвалова В. В.
Б94
Финансовые вычисления для менеджеров: Учеб. пособие. 3-е изд.,
испр. и доп. / А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова; Высшая школа менеджмента СПбГУ. — СПб.: Изд-во «Высшая школа менеджмента»,
2010. — 368 с.
ISBN 978-5-9924-0051-9
Книга является как основой отдельных курсов по финансовым вычислениям, так и вспомогательным пособием по курсам «Финансы», «Инвестиции»,
«Финансовый менеджмент», «Корпоративные финансы». В этом отношении
она адресована студентам первого высшего образования экономических
и управленческих специальностей, а также специальностей «Прикладная математика» и «Информатика».
Кроме того, книга может служить пособием для программ магистр делового администрирования, использоваться в практике консультирования, а также — для самообразования всеми, кто имеет дело с анализом инвестиционных
проектов и банковским бизнесом.
В приложениях приведена не только элементарная информация об использовании пакета MS Excel, но изложены и более продвинутые вопросы, которые могут заинтересовать профессиональных программистов — например,
основы применения языка AWK.
УДК 51–3
© А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова, 2010
© Высшая школа менеджмента СПбГУ, 2010
ISBN 978-5-9924-0051-9

Содержание
Введение
8
1. Процентные вычисления
15
1.1. Понятие процента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.2. Примеры задач на процентные числа . . . . . . . . . . . . . .
17
1.3. Портфель ценных бумаг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
1.4. Начисление налогов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.5. Социально-экономические показатели
. . . . . . . . . . . . .
28
1.6. Методы ценообразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
1.7. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2. Простые проценты
45
2.1. Определение простых процентов
. . . . . . . . . . . . . . . .
45
2.2. Разы и проценты
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
2.3. Банковский депозит под простые проценты . . . . . . . . . .
50
2.4. Процентный пункт
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2.5. Векселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2.6. Учет векселей
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.7. Простой дисконт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.8. Приведение ценности денег к одному моменту времени . . .
56
2.9. Эквивалентность учетной и процентной ставок . . . . . . . .
59
2.10. Влияние инфляции на ставку процента
. . . . . . . . . . . .
62
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3. Сложные проценты
67
3.1. Определение сложных процентов . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.2. Основные задачи на сложные проценты . . . . . . . . . . . .
71
3.3. Непрерывное начисление сложных процентов . . . . . . . . .
73
3.4. Учет векселей по сложной учетной ставке . . . . . . . . . . .
74

Финансовые вычисления для менеджеров
3.5. Эквивалентность процентных ставок . . . . . . . . . . . . . .
75
3.6. Эффективная процентная ставка . . . . . . . . . . . . . . . .
79
3.7. Плавающий сложный процент . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
3.8. Правило 69 и правило 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
3.9. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
4. Амортизация
89
4.1. Амортизационные отчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
4.2. Равномерная амортизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
4.3. Правило суммы лет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
4.4. Метод фиксированного процента . . . . . . . . . . . . . . . .
96
4.5. Метод двойного процента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
4.6. Влияние амортизации на налогообложение
. . . . . . . . . . 101
4.7. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.8. Амортизация в РФ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5. Банковские вклады
119
5.1. Привлеченные средства коммерческого банка . . . . . . . . . 119
5.2. Основные параметры банковских вкладов . . . . . . . . . . . 120
5.3. Прогрессивный сберегательный счет . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4. Обезличенные металлические счета . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.5. Сберегательный сертификат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.6. Приведенная ценность денег . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.7. Балансовое равенство для приведенной
ценности денег . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.8. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6. Финансовые ренты
140
6.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.2. Функция sn; i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3. Виды финансовых рент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.3.1.
Ренты с начислением процентов в конце года . . . . . 143
6.3.2.
Ренты с начислением процентов m раз в год . . . . . 147
6.3.3.
Ренты с непрерывным начислением процентов . . . . 154
6.4. Вычисление платежей финансовой ренты . . . . . . . . . . . 156
6.5. Бессрочная рента
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Содержание
5
6.6. Погашение долгосрочной задолженности
единовременным платежом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.7. Инвестиции в предприятия, использующие
невосполняемые ресурсы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.8. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7. Приведенная ценность финансовой ренты
169
7.1. Функция an;i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.2. Как обеспечить получение ренты в будущем
. . . . . . . . . 171
7.3. Приведенная ценность различных рент
. . . . . . . . . . . . 172
7.3.1.
Ренты с начислением процентов в конце года . . . . . 172
7.3.2.
Ренты с начислением процентов m раз в год . . . . . 173
7.3.3.
Рента с непрерывным начислением процентов
. . . . 175
7.3.4.
Бессрочная рента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.4. Погашение долгосрочной задолженности
несколькими платежами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.5. Определение срока погашения
долгосрочной задолженности
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.6. Процентная ставка финансовой ренты . . . . . . . . . . . . . 186
7.7. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
8. Операции с финансовыми контрактами
194
8.1. Эквивалентность контрактов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.2. Продажа контрактов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.3. Выбор контракта, наиболее выгодного для покупателя
. . . 201
8.4. Доходность контракта для кредитора
. . . . . . . . . . . . . 203
8.5. Доходность потребительского кредита для продавца . . . . . 208
8.6. Доходность по облигациям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.7. Стоимость привлечения кредита
. . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.8. Доходность портфеля облигаций
. . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.9. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9. Принцип отсутствия арбитражных возможностей
224
9.1. Финансовый арбитраж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.2. Форвардные контракты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.3. Цена поставки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Финансовые вычисления для менеджеров
9.4. Форвардная цена и ценность форвардного контракта
. . . . 234
9.5. Операции с облигациями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.6. Используем Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
10. Анализ инвестиционных проектов
254
10.1. Инвестиционные проекты
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
10.2. Средняя норма прибыли на инвестиции . . . . . . . . . . . . 257
10.3. Срок окупаемости инвестиционного проекта . . . . . . . . . . 258
10.4. Метод чистой приведенной ценности . . . . . . . . . . . . . . 258
10.5. Метод внутренней нормы доходности . . . . . . . . . . . . . . 263
10.6. Сравнение критериев NPV и IRR . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.7. Влияние инфляции на инвестиционный проект . . . . . . . . 268
10.8. Инвестиции в дополнительное образование
. . . . . . . . . . 269
10.8.1. Оценка потока денежных средств . . . . . . . . . . . . 270
10.8.2. Оценка проекта по критерию NPV . . . . . . . . . . . 270
10.8.3. Анализ проекта: изменение ставки дисконтирования . 272
10.8.4. Анализ проекта: изменение заработной платы
. . . . 273
10.8.5. Подводим итоги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.9. Используем Excel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.9.1. Строим диаграммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
10.9.2. Объясняем команду Подбор параметра . . . . . . . . . 284
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Ответы и указания к упражнениям
290
Приложение A. Финансовые вычисления в Excel
311
A.1. Основные сведения о Microsoft Excel . . . . . . . . . . . . . . . 311
A.2. Как вводить вещественные числа . . . . . . . . . . . . . . . . 313
A.3. Ввод данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
A.4. Даты и время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
A.5. Использование функций
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
A.6. Построение диаграмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Приложение Б. Программирование на VBA
325
Б.1. Редактор VBA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Б.2. Встроенные типы данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Б.3. Функции, определяемые пользователем . . . . . . . . . . . . . 331

Содержание
7
Приложение В. Язык программирования AWK
как инструмент поиска и обработки
экономической информации
342
В.1. Немного истории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
В.2. AWK для начинающих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Приложение Г. Финансовые пирамиды
358
Г.1. Модель с постоянным поступлением денег . . . . . . . . . . . 359
Г.2. Модель с геометрическим ростом поступающих денег
. . . . 361
Предметный указатель
365

Введение
Мама очень уважала папу, потому что он работал
в банке и разбирался в таких вещах, как проценты и
акции, а в этом чаще всего разобраться просто невозможно. Но он говорил: ”Проценты растут“ или ”Акции
падают“  с таким видом, что всякий бы его зауважал.
Джеймс Барри. ”Питер Пэн“
О чем эта книга? Эта книга посвящена технике финансовых вычислений  учебной дисциплине, которую обязательно изучают все экономически грамотные люди в условиях рыночной экономики  такой экономики, где начисление процента на капитал и связанное с этим понятие доходности инвестиций являются ключевыми. Отметим, что в России
до 1917 г. этот материал изучали все коммерсанты, а сам он  в силу,
одновременно, элементарности и крайней нужности  получил название
финансовой арифметики.
Для кого эта книга? Эта книга написана для менеджера.
Учебник основан на опыте преподавания курсов финансового менеджмента, элементов финансовой математики, программирования финансовых задач в MS Excel различным категориям учащихся и практиков  от
бакалавров до слушателей программ послевузовского обучения Магистр
делового администрирования.
Не сложна ли эта книга для тех, кто страшно занят своим бизнесом
и привык ограничивать свое использование компьютера рамками умной
пишущей машинки? Не примитивна ли техника программирования для
тех, кто умеет программировать? Мы надеемся, что обе категории читателей смогут вынести новое и полезное из этой книги. Те, кто раньше
робел перед компьютером, смогут оценить удобство использования электронных таблиц MS Excel, созданных фирмой ¾Майкрософт¿ как часть

Введение
9
интегрированного пакета Microsoft Oce, что переводится на русский язык
просто как ”Майкрософтова контора“. Те, кто умел работать в этом пакете, познакомятся с широким кругом приложений в области финансовых
вычислений и анализа различных финансовых инструментов.
Бизнесмены быстро и без труда осваивают вербальные понятия. Например, они очень быстро проникаются идеей важности учета трансакционных издержек. Не вдаваясь в детали, можно сказать, что данное понятие учитывает издержки на преодоление всех барьеров для достижения
цели, кроме непосредственных прямых издержек производства и куплипродажи. Примеры трансакционных издержек встречаются на каждом
шагу. Боретесь с недостатком информации  это трансакционные издержки. Боретесь с недостатком знания  они же. Вот последний случай и
касается овладения техникой финансовых вычислений. Приобретение соответствующих навыков требует усилий  это трансакционные издержки. Утраченная выгода или потери, связанные с отсутствием навыка финансовых вычислений,  это тоже трасакционные издержки, но другие.
Какие из них перевешивают? Приходилось встречаться с отечественными бизнесменами, которые любое количественное знание рассматривали,
как тяжелое бремя трансакционных издержек, возлагаемое на них. Наоборот, они были готовы на любые трансакционные издержки, связанные
с незнанием. Психологически это легкий путь, но вряд ли это путь успешного российского конкурентоспособного бизнеса. Это книга для тех, кто
хочет конкурировать на современных рынках!
Как пользоваться этой книгой? Книга носит характер систематического учебного пособия. Методом освоения материала книги является
работа с задачами  разобранными в тексте и данными для решения.
В учебном пособии приведено с подробным решением около 130 примеров
и около 250 упражнений дано для самостоятельной работы.
Как появилась эта книга? Данное учебное пособие основано на опыте авторов чтения подобных курсов как для студенческой аудитории, так
и для слушателей различных форм дополнительного обучения в области финансового менеджмента и прикладной математики. Речь идет о
ряде курсов, читаемых бакалаврам, магистрантам и аспирантам, слушателям программ Магистр делового администрирования Высшей школы
менеджмента (до 2007 г.  факультета менеджмента) С.-Петербургского
государственного университета, а также о прикладных курсах, читаемых
на математико-механическом факультете того же университета.

Финансовые вычисления для менеджеров
Данная книга является уже четвертым последовательным изданием
авторов на эту тему. Первая книга А.В. Бухвалова и А.В. Идельсона [3]
явилась методическим осмыслением многочисленных, прежде всего зарубежных, публикаций по финансовой арифметике (Business Mathematics).
Тираж книги быстро разошелся почти исключительно в Москве и был замечен профессиональными преподавателями. В первой версии вообще не
шла речь об использовании компьютера, что очевидно затрудняло практическое освоение и применение теоретического материала.
Существенным шагом вперед стало издание книги А.В. Бухвалова,
В.В. Бухваловой и А.В. Идельсона [4], в которой важнейшим нововведением стало систематическое обучение использованию пакета MS Excel для
решения разнообразных финансовых задач. Отметим, что таблицы для
расчетов были принципиально упразднены как устаревший инструмент.
Кроме того, был существенно расширен круг обсуждаемых инструментов и проблем. Книга вышла с приложением CD ROM, содержащим в
соответствии с лучшими зарубежными традициями полный комплект материалов: электронный задачник на базе MS Excel, слайды для преподавателя, разнообразные полезные дополнения в виде бонуса, включавшего, в частности, пакет MiKT
EX, с помощью которого авторами созданы
оригинал-макеты всех учебных пособий серии (некоторые преподаватели
сообщали нам, что они по-прежнему пользуются нашей дистрибуцией для
подготовки своих публикаций). Книга используется в качестве учебника
в ряде российских вузов и в вузах стран СНГ, а также при чтении лекций консультантами (где особенно ценным оказался пакет на CD ROM
с решением всех задач).
Учебное пособие А.В. Бухвалова и В.В. Бухваловой [5] явилось совершенно новой книгой. Оно использовало все методически плюсы предыдущих изданий: обучение через решение задач, объяснение приемов работы с MS Excel. Оно, однако, ушло от существенного минуса всего данного жанра литературы  иллюстративности задач. Наряду с обычными
задачами-упражнениями на закрепление учебных навыков в книгу включены многочисленные практические задачи с реальными цифрами, взятыми из российской действительности.
Настоящее издание является переработанной и дополненной версией
книги [5]. Основные дополнения коснулась переписанного материала про
облигации (п. 8.6) и нового п. 10.8, посвященного анализу инвестиционного проекта, близкого многим обучающимся,  принятию решения об
инвестициях в дополнительное образование. Исправления и улучшения