Поимка группы убегающих в кон ликтно управляемом процессе

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

МАТЕМАТИКА



2013. Вып.4

УДК 517.977

© А. И. Благодатских




                ПОИМКА ГРУППЫ УБЕГАЮЩИХ В КОНФЛИКТНО УПРАВЛЯЕМОМ ПРОЦЕССЕ




Рассматривается задача преследования группы из т убегающих (т ^ 1) в конфликтно управляемом процессе с равными возможностями. Говорят, что в задаче преследования одного убегающего (т = 1) происходит многократная поимка, если заданное количество преследователей ловят его, при этом моменты поимки могут не совпадать. В задаче об одновременной многократной поимке одного убегающего требуется, чтобы моменты поимки совпадали. Одновременная многократная поимка всей группы убегающих (т ^ 2) происходит, если в результате преследования происходит одновременная многократная поимка каждого убегающего, причем в один и тот же момент времени. В терминах начальных позиций участников получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки всей группы убегающих.

Ключевые слова: поимка, многократная поимка, одновременная многократная поимка, преследование, убегание, дифференциальные игры, конфликтно управляемые процессы.




                Введение




   Задача простого группового преследования одного убегающего с равными возможностями рассматривалась Б.Н. Пшеничным [1], были получены необходимые и достаточные условия поимки. Н. Л. Григоренко [2] ввел понятие многократной поимки, для задачи с простыми движениями и равными возможностями им представлены необходимые и достаточные условия многократной поимки одного убегающего. А. А. Чикрий [3] и Н. Н. Петров [4] получили достаточные условия многократной поимки одного убегающего в конфликтно управляемых процессах и в примере Л. С. Понтрягина с равными возможностями. Для перечисленных задач приведены [5-7] достаточные, а иногда и необходимые условия многократной, нестрогой одновременной и одновременной многократных поимок одного убегающего. Многократная поимка одного убегающего происходит, если заданное количество преследователей ловят его, при этом моменты поимки могут не совпадать. Если моменты поимки (не обязательно наименьшие) совпадают, то говорят, что происходит нестрогая одновременная многократная поимка одного убегающего. Наконец, если совпадают наименьшие моменты поимки, то происходит одновременная многократная поимка одного убегающего.
   В работе [8] введено понятие и получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки всей группы убегающих, которая происходит, если в результате преследования происходит одновременная многократная поимка всех убегающих, причем в один и тот же момент времени. В предлагаемой работе получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки всей группы убегающих в линейном нестационарном почти периодическом конфликтно управляемом процессе.




                § 1. Постановка задачи




   В пространстве Rk (k ^ 2) рассматривается дифференциальная игра Г n + т лиц: n преследователей P1, P2,..., Pₙ и т убегающих E1, E2,..., Em с законами движения и начальными условиями (при t = to)
Pi: xi = Aj(t)Xi + Ui, Ui G Vj, Xi(to)= X⁰, i G Ij, j G J,
                 Ej : yj = Aj⁽t⁾Vj + vj, vj G Vj, Vj⁽to) = Yj , j G J,     (!•!)
причем X⁰ = Yj⁰ для всех i G Ij, j G J.