Леонид Витальевич Канторович: математика, менеджмент, инофрматика

ЛЕОНИД ВИТАЛЬЕВИЧ

К А Н Т О Р О В И Ч

математика, менеджмент

информатика

Под редакцией Г.А. Леонова, В.С. Катькало,
А.В. Бухвалова

Санкт-Петербург

Издательство «Высшая школа менеджмента»

2009

УДК 65.050

Л47

Печатается по решению Ученого Совета

Высшей школы менеджмента

и математико-механического факультета

Санкт-Петербургского государственного университета

Л47
Леонид Витальевич Канторович: математика, менеджмент,
инофрматика /
Под
ред.
Г.А. Леонова,
В.С. Катькало, А.В. Бухвалова. СПб.: Изд-во «Высшая
школа менеджмента», 2009.— 575 с.

ISBN 978-5-9924-0044-1

Монография
посвящена
выдающемуся
советскому
ученому,
математику, лауреату Нобелевской премии по экономике Л.В. Канторовичу. Труды
Л.В.Канторовима заложили основы интенсивного развития исследований по
применению математики в экономике. Благодаря многогранной деятельности
Л.В. Канторовича в СССР утвердился термин «эконометрика», обозначающий
математические методы исследования и планирования экономических процессов. Он на деле показал полезность оптимизационных расчетов на примере крупных конкретных экономических задач (задачи раскроя материала, транспортная
задача, формализация механизма ценообразования, системное планирование и
т. д.). Пройденный Л.В. Канторовичем путь, его фундаментальные научные достижения и акты гражданского мужества ярко показали жизненную необходимость сочетания «высокой теории» науки с «конкретными и жесткими требованиями» экономики, необходимость сведения этого сочетания к учебным программам и курсам.

Книга предназначена для широкого круга читателей — она будет полезна как
для специалистов в соответствующих областях знания, так для преподавателей,
аспирантов и студентов.

ISBN 978-5-9924-0044-1

c⃝
Коллектив авторов, 2009
c⃝
Высшая школа менеджмента СПбГУ, 2009

Содержание

Введение
7

И. В. Романовский

Леонид Витальевич Канторович: некоторые черты
научной биографии
9

1. Экономическое открытие Л. В. Канторовича . . . . . . . . . . .
10

2. Биография Л.В. Канторовича
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

3. Судьба работ Л. В. Канторовича . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27

4. Л. В. Канторович как педагог
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30

5. Развитие идей Л. В. Канторовича в СПбГУ . . . . . . . . . . . .
32

I. МАТЕМАТИКА
39

В. В. Бухвалова

Линейное программирование: к истории управленческих
решений
41

1. ЛП: решение прикладных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41

2. Задача ЛП как задача вычислительной геометрии
. . . . . . .
43

3. Линейная модель оплаты труда
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
44

4. Программное обеспечение для ЛП
. . . . . . . . . . . . . . . .
49

5. Комментарии к литературе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50

СОДЕРЖАНИЕ

С. А. Вавилов, К. Ю. Ермоленко

Современная теория управления и управление
«портфелем активов»
61

1. Постановка задачи и основной результат . . . . . . . . . . . . .
63

2. Некоторые полезные оценки
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71

3. Экспериментальные и теоретические предпосылки
адекватности выбранной модели ценообразования . . . . . .
76

В. Р. Крым, Н. Н. Петров

Исследование операций и принятие решений
85

Г. А. Леонов, Н. В. Кузнецов, С. М. Селеджи

Динамические принципы прогнозирования
и управления
103

1. Динамическое прогнозирование. Поучительный пример. . . . . 104
2. Предсказание поведения рынка, как аналог предсказания
погоды
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3. Динамические принципы управления . . . . . . . . . . . . . . . 107

Т. А. Гаврилова

От исследования операций через ситуационное управление
к моделированию знаний
116

1. Системы управления знаниями
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

2. Введение в инженерию знаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3. Визуальные модели репрезентации знаний . . . . . . . . . . . . 127
4. Онтология
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5. Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Н. И. Наумова, Л. С. Васильченко

Допустимые системы коалиций в задачах
распределения
141

1. Модели рационирования
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

2. Обобщенные K-ядра в кооперативных играх
. . . . . . . . . . 146

3. Допустимые системы коалиций при |N| ≤ 6
. . . . . . . . . . . 149

СОДЕРЖАНИЕ
5

Я. Ю. Никитин

Статистические оценки параметров диффузионных
процессов
159

1. Методы и результаты теории оценивания параметров
диффузионных процессов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

2. Оценка интегральной волатильности
. . . . . . . . . . . . . . . 168

3. Оценка интегральной волатильности по зашумленным
наблюдениям
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

4. Оценка интегральной волатильности с помощью
диапазонных оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

II. МЕНЕДЖМЕНТ
195

А. В. Бухвалов

Л. В. Канторович и теория менеджмента
197

Приложение. Воспоминания о работе с Л. В. Канторовичем
. . . 222

А. В. Бухвалов, А. Л. Дмитриев

Л. В. Канторович и становление экономикоматематического образования в СССР
231

1. Предыстория шестого курса
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

2. Экономический факультет ЛГУ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

3. Организация шестого курса и дискуссии вокруг
подготовки экономистов-математиков
. . . . . . . . . . . . . 240

4. Дальнейшие шаги
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Приложение. Стенограмма заседания Ученого совета
ЛГУ 1 июня 1959 г.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

III. ИНФОРМАТИКА
295

Г. А. Леонов, В. И. Кияев, Н. В. Кузнецов, В. В. Оносовский,
С. М. Селеджи

Некоторые аспекты подготовки IT-менеджеров:
специальные курсы и производственная практика —
органически связанные части образовательного
процесса
297

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

2. Современное образование и требования IT-менеджмента
. . . 310

3. Новая образовательная программа на кафедре прикладной
кибернетики математико-механического факультета
СПбГУ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

4. Теоретические курсы и их связь с практикой
. . . . . . . . . . 362

Курс «Компьютерные архитектуры»
. . . . . . . . . . . . . 362

Курс «Введение в бизнес-программирование»
. . . . . . . . 375

Курс «Управление IT-проектами»
. . . . . . . . . . . . . . . 378

Курс «Метрология, стандартизация и качество разработки
программного обеспечения: аспекты менеджмента» . 395

5. Принципы реализации открытых систем
. . . . . . . . . . . . . 461

6. Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521

Приложение 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

Приложение 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

Хронологический указатель трудов Л. В. Канторовича
529

Об авторах
573

Введение

В настоящее время в России ощущается большая потребность в
менеджерах высшей квалификации. О необходимости подготовки таких
менеджеров неоднократно говорили Президент и Премьер-министр России. Для решения этой проблемы в 2005 г. правительством России было принято решение об организации двух ведущих школ менеджмента —
в Москве и в Санкт-Петербурге. В Санкт-Петербурге Высшая школа
менеджмента была организована на базе факультета менеджмента в составе Санкт-Петербургского государственного университета. За последние тридцать лет во многих странах мира возникли крупные центры
по подготовке топ-менеджеров и сложились авторитетные научные школы в области теории и практики менеджмента. Поэтому вполне естественным выглядит стремление использовать опыт и знания зарубежных
коллег при организации ведущих школ менеджмента в России.

Однако следует помнить об успешном сотрудничестве советских
математиков и экономистов, которое началось в Санкт-Петербургском
(Ленинградском) университете в 30–40–50-е гг. XX века. Нет никакого
сомнения в том, что знаковой фигурой здесь является выдающийся математик Леонид Витальевич Канторович, ставший одновременно
самым признанным в мире российским экономистом — этот факт закреплен присуждением ему (совместно с американским экономистом
Т. Купмансом) Нобелевской премии по экономике в 1975 г. Именно
Канторович стал «мотором» инновационного образовательного проекта — проведения в 1959/60-м учебном году дополнительного шестого
курса на экономическом факультете ЛГУ с целью обучения экономикоматематическим методам.

Многочисленные ученики и последователи Канторовича распространили эту инновацию по всей стране. Многие выпускники по появившейся в результате специальности «Экономическая кибернетика» стали
крупными экономистами, первыми откликнулись на проведение экономических реформ и построение рыночной экономики России. Все здесь
сказанное
убедило
нас
в
необходимости
наряду
с
использованием
знаний и опыта зарубежных школ менеджмента привлечь и развить отечественный потенциал как прикладной математической науки, которая
всегда была сильна в Санкт-Петербургском университете, так и теории и

Введение

практики менеджмента, которые в последние годы активно развиваются
вместе с уверенным ростом экономики России и Петербурга.

Потребность в таком развитии особенно остро ощущается в высокотехнологических отраслях и в частности, — в сфере информационных технологий. Поэтому в 2007 г. мы предложили нашим коллегам по
университету, работающим на математико-механическом факультете и
в Высшей школе менеджмента, написать эту книгу, в которой отражались бы: прошлый позитивный опыт сотрудничества математиков и
экономистов, современное состояние науки, которую можно назвать «математическими методами в менеджменте и финансах», и возможности
их развития в будущем для решения актуальных проблем менеджмента
и подготовки топ-менеджеров, обеспечивающих экономический рост и
процветание России. Промежуточным, но важным, результатом нашей
работы стал совместный семинар «Традиции взаимодействия академического университетского образования и науки с технологическим фирмами. От Л.В. Канторовича до подготовки IT-менеджеров», состоявшийся в Высшей школе менеджмента СПбГУ 14 декабря 2007 г. Доклады,представленные на этом семинаре, наметили структуру настоящей
книги. Ее главная идея — от инновации в университетском образовании,
созданной благодаря усилиям Л.В. Канторовича в 1959 г., к современной
инновации,
связанной
с
ориентацией
на
высокотехнологичные
российские и международные компании. Результатом наших совместных
усилий и явилась эта книга.

чл.-корр. РАН, проф. Г.А. Леонов

проф. В.С. Катькало
проф. А.В. Бухвалов

И.В. Романовский

Леонид Витальевич Канторович:

некоторые черты научной биографии

В этой статье описывается жизненный путь Леонида Витальевича
Канторовича — известного математика и экономиста, действительного члена АН СССР, лауреата Государственной премии СССР, Ленинской премии, Нобелевской премии по экономике, иностранного члена ряда академий и почетного доктора многих университетов. Мы гордимся тем, что он был выпускником нашего университета, много лет был
его профессором, и с его именем связаны многие прогрессивные изменения в университете. В заключение будет немного рассказано о том, как
развивалась в университете проблематика, связанная с математической
экономикой.

Недавно в издательстве СО РАН вышел двухтомник [18, 19] очень
интересных материалов о Леониде Витальевиче. В первый том входит
и полный текст воспоминаний Л. В. Канторовича «Мой путь в науке»,
продиктованных им перед смертью, когда он был уже тяжело болен и
лежал в больнице. Мы будем часто цитировать это издание.

Л. В. Канторович был формально связан с нашим университетом с
1926 до 1960 г., а неформально — до конца своей жизни. В университете
он стал знаменитым математиком, был активным профессором математико-механического факультета, инициатором создания в университете
специальностей вычислительного, программистского и кибернетического профиля. Здесь зародился его интерес к математико-экономическим
исследованиям, и здесь он опубликовал свою знаменитую первую работу. Вполне естественно, что именно в Ленинградском университете Леонид Витальевич инициировал подготовку студентов-экономистов, обладающих в нужной мере математическим образованием.

Конечно, самый интересный вопрос в его биографии — это переход
высокоталантливого, преуспевающего молодого профессора математики
в неясные, а порой опасные дебри экономической науки, в те времена
сильно окрашенной в политические цвета. Зачем он туда пошел?

И. В. Романовский

На первой конференции по применению математики в экономике в
1960 г.1 Леонид Витальевич шутливо сравнил себя с популярной тогда
ткачихой Валентиной Гагановой, перешедшей в отстающую бригаду для
того, чтобы научить их, как нужно работать. И немедленно получил отповедь от представителей «отстающей бригады» — как он осмелился сравнить себя с самой Гагановой, к тому моменту уже кандидатом в члены
ЦК КПСС.

Но сравнение было совершенно правильным — математик, как казалось, представитель самой абстрактной науки, пришел учить новому подходу закоснелых догматиков, не способных решить самые насущные вопросы народнохозяйственной экономики.

1. Экономическое открытие Л. В. Канторовича

Хочется
попытаться
объяснить,
что
же
мог
сделать
в
экономике
математик, не владевший даже «правильным» экономическим языком.
Формул использовать при таком объяснении нельзя, но у нас есть хороший пример: сам Л. В. Канторович, объясняя свои идеи экономистам
и практикам, формул не писал или почти не писал и основывался на
простых модельных примерах, часто в конкретных числах. Это обстоятельство ни у кого, кроме математиков, возражений не вызывало — ведь
Маркс поступал точно так же.

Начнем с простого практического вопроса.
Предприятие может увеличить выпуск своей продукции, увеличив при
этом себестоимость. Выгодно ли это делать и, если да, то в какой мере?

Именно такие вопросы задавал себе Канторович, когда начал переходить от математики к экономике, и именно ответы на эти вопросы, в том
числе значительно более фундаментальные, легли в основу разработанной
им теории.

Как же он ответил на этот вопрос?
С точки зрения рыночной экономики, если рынок нуждается в
данной продукции и платит за нее больше себестоимости, то некоторое
увеличение выпуска выгодно. Мы говорим «некоторое», так как при
увеличении производства обычно происходит некоторое снижение цены.
Спрос на продукцию устанавливает ее граничную («маргинальную»)

1 Официально это было «Научное совещание о применении математических методов
в экономических исследованиях и планировании». Оно состоялось в Москве с 4 по
8 апреля 1960 г.