Геодезия

УДК 528 (075.8)
ББК 26.1я73
 
Н56

Р е ц е н з е н т ы :  кафедра прикладной геодезии и фотограмметрии 
УО «Полоцкий государственный университет» (доктор технических наук, 
профессор В.И. Мицкевич); кандидат технических наук, доцент М.М. Иванова

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства.

Нестеренок, М. С.
Н56  
Геодезия : учеб. пособие / М. С. Нестеренок. – Минск : 
Выш. шк., 2012. – 288 с. : ил.
ISBN 978-985-06-2199-3.

Рассматриваются основы теории и практики инженерно-геодезических работ и наземных маркшейдерских съемок, необходимых для 
освоения практики и получения базовой подготовки. Даны сведения 
о современных средствах измерений, применяемых в геодезии (электронных тахеометрах, лазерных рулетках, спутниковых приборах, 
сканерах).
Для студентов учреждений высшего образования.

УДК 528(075.8)
 ББК 26.1я73

Учебное издание
Нестеренок Маргарита Сергеевна

ГЕОДЕЗИЯ

Учебное пособие

Редактор Ю.А. Мисюль. Художественный редактор В.А. Ярошевич.
Технический редактор Н.А. Лебедевич. 
Корректоры Т.В. Кульнис, О.В. Ракицкая.
Компьютерная верстка И.В. Войцехович.

Подписано в печать 21.11.2012. Формат 84×108/32. Бумага офсетная. Гарнитура «Ньютон». 
Офсетная печать. Усл. печ. л. 15,12. Уч.-изд. л.16,2. Тираж 900 экз. Заказ 384.

Республиканское унитарное предприятие «Издательство “Вышэйшая школа”».
ЛИ № 02330/0494062 от 03.02.2009. Пр. Победителей, 11, 220048, Минск.
http://vshph.com    e-mail: info@vshph.com

Открытое акционерное общество «Полиграфкомбинат им. Я. Коласа».
ЛП № 02330/0150496 от 11.03.2009. Ул. Корженевского, 20, 220024, Минск.

ISBN 978-985-06-2199-3 
© Нестеренок М.С., 2012
 
© Оформление. УП «Издательство 
 
 
Вышэйшая школа”», 2012

ОТ АВТОРА

Для подготовки инженеров по специальности «Разработка 
месторождений полезных ископаемых» предусмотрено изучение дисциплины «Геодезия, маркшейдерское дело и геометризация недр», которая включает три раздела: «Геодезия»; 
«Маркшейдерское дело и геометризация недр. Горные работы в открытых выработках»; «Маркшейдерское дело и геометризация недр при ведении подземных горных работ». 
В настоящем учебном пособии, представляющем раздел 
«Геодезия», рассматриваются основы теории и практики инженерно-геодезических работ и маркшейдерско-геодезических съемок на земной поверхности. Знания и умения, полученные при освоении данного материала, необходимы 
в дальнейшем при изучении последующих двух разделов названной дисциплины.
В предлагаемом учебном пособии маркшейдерско-геодезические работы рассмотрены с применением как традиционной, так и современной геодезической техники (электронных тахеометров, лазерных рулеток, спутниковых приборов, 
сканеров).
Учебное пособие написано в соответствии с учебной программой «Геодезия, маркшейдерское дело и геометризация 
недр» для студентов высших учебных заведений. Будет полезно учащимся средних специальных учебных заведений.
Автор выражает искреннюю благодарность рецензентам: 
доктору технических наук, профессору В.И. Мицкевичу 
и кандидату технических наук, доценту М.М. Ивановой за 
внимательное рассмотрение рукописи, замечания и рекомендации которых полностью учтены.
Пожелания и предложения по настоящему изданию просим присылать по адресу: УП «Издательство Вышэйшая 
школа”», пр. Победителей, 11, 220048, Минск.

ВВЕДЕНИЕ

Краткие сведения о развитии геодезии 
и маркшейдерского дела

Геодезия возникла в древние времена, когда появилась необходимость межевать землевладения и вычислять их площади, выполнять измерения, необходимые при строительстве 
различных сооружений и придании им определенных геометрических форм и размеров, задавать уклоны искусственных 
водотоков, составлять чертежи участков земной поверхности 
и сооружений и др. Сохранился папирус с картой Персии, составленной 4,5 тыс. лет назад, на нем приведены расчеты 
площади изображенной территории. В Китае в XI–XIII вв. 
до н.э. были проведены большие работы по картографированию «всей Земли». В Древнем Египте, в античной Греции 
в III–II вв. до н.э. для измерений на местности и в строительстве использовались различные технические средства: меры 
длины, отвесы, угольники, водяные уровни, угломерные 
устройства – диоптры. На такой практической основе оформилась наука геометрия (землеизмерение). Термин геодезия 
(землеразделение) впервые встречается в трудах Аристотеля 
(384–322 гг. до н.э.) для обозначения выделившейся из геометрии того времени науки о межевании земель, включающей 
расчеты их площадей и описание средств измерений на местности. Научные основы геодезии того времени отражены 
в трудах Герона Александрийского «О диоптрах», «Измерение 
площадей». Эратосфен (276–194 гг. до н.э.) наблюдениями 
с горы определил на горизонте место видимого совпадения 
сферической поверхности моря с практически прямой береговой линией и, измерив длину береговой дуги между точкой 
совпадения и точкой берега у горы, рассчитал близкий к действительному радиус Земли (≈ 6 тыс. км).
Маркшейдерское дело зародилось в древние времена как 
искусство геодезических измерений при добыче полезных ископаемых через довольно сложные подземные выработки. 
Изначально в маркшейдерских работах и в геодезии использовались практически одинаковые средства измерения и об

щие теоретические основы их применения, например, направления прямых линий и углы между ними определяются 
в проекции на горизонтальную плоскость, вертикаль обозначается отвесом, ориентирование подземных выработок осуществляется построением сети геометрически связанных геодезических фигур на поверхности и под землей и др.
Термин «маркшейдерское дело» (в прошлом – «маркшейдерское искусство») произошел от нем. Маrkscheidenkunst 
(Маrk – граница, межа; scheiden – разделять, различать; 
Kunst – искусство), дословно переводится как искусство устанавливать границы, возник в процессе развития горного дела 
и в частности в связи с необходимостью устанавливать границы между горными выработками частных предпринимателей. 
Научно-практические основы маркшейдерского дела развиваются в неразрывной связи с общим становлением геодезии 
и геодезического приборостроения. Например, в исторически длительном процессе постепенного усовершенствования 
методов геодезических измерений по изучению и картографированию земной поверхности в 1616 г. голландский ученый Снеллиус предложил определять большие расстояния 
методом триангуляции, т.е. при помощи цепочки треугольных фигур, в которых измерены все горизонтальные углы 
и не менее двух базисных сторон.
Для экспериментальной проверки открытого И. Ньютоном закона всемирного тяготения и подтверждения его теоретических выводов о полярном сжатии Земли, определения 
размеров ее геометрической модели – земного эллипсоида – 
ученые международных научно-геодезических экспедиций 
в 1792–1797 гг. методом триангуляции измерили длину отрезка дуги меридиана вдоль экватора (Перуанские градусные измерения) и длину отрезка дуги в северных широтах (около 60–
66° с. ш. − Лапландские градусные измерения). Они впервые 
достаточно точно для того времени определили размеры земного эллипсоида и существование научно предсказанного 
сжатия планеты. Затем градусные измерения легли в основу 
определения единицы длины: метр был принят равным 
1 : 10 000 000 четверти длины дуги «парижского меридиана» 
(протяженностью от экватора до Северного полюса).
Первые научно обоснованные геодезические работы на 
территории современной Беларуси начались в 1816–1821 гг., 
когда корпусом военных топографов была создана первая 
в России Виленская опорная сеть триангуляции и на ее  основе 

получены точные топографические карты. В годы существования СССР территория республики была обеспечена геодезическими опорными сетями (в виде составной части геодезической сети СССР). На их основе создавались необходимые 
для народного хозяйства и обороны страны топографические 
карты масштаба 1 : 10 000 и 1 : 25 000, круп но масштабные планы городов, промышленных и горных предприятий, сельскохозяйственных и лесных земель.
После 1960-х гг. оптико-механические и механические геодезические приборы для измерений на местности и относительно простые вычислительные устройства стали вытесняться автоматизированными средствами измерения расстояний, 
превышений, углов и средствами компьютерной обработки 
информации для получения различных конечных видов геодезической и маркшейдерской продукции. Спутниковые методы в геодезии получили эффективное развитие с 1990-х гг. 
и обеспечили высокую точность геодезических работ, снижение их стоимости, совершенствование технологий наземных 
и воздушных съемок и др.
Начало маркшейдерско-геодезических работ на территории Беларуси можно отнести ко времени осуществления промышленной разработки торфяных месторождений ( 1930-е гг.). 
Сложный комплекс маркшейдерских работ выполняется на 
Солигорском калийном комбинате с 1960 гг. и будет производиться на новых предприятиях по добыче калийных солей. 
В настоящее время наблюдения за движением земной поверхности над соляными выработками производятся наземными геодезическими и спутниковыми методами.
Современное маркшейдерско-геодезическое сопровождение добычи полезных ископаемых открытым способом 
должно выполняться с помощью электронных тахеометров 
и сканеров с компьютерной обработкой текущей и накопленной информации. В таких маркшейдерских съемках эффективное применение должны получить и геодезические 
приборы спутникового определения координат опорных наземных точек.
Высокую геометрическую точность строительства Минского метрополитена обеспечивает его маркшейдерско-геодезическая служба, которая применяет современные высокоточные теодолиты, цифровые нивелиры, лазерные светодальномеры, электронные тахеометры.

Ã Ë À  À  1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОДЕЗИИ

1.1. Предмет геодезии и его применение 
в маркшейдерских работах

В процессе развития геодезии выделился ряд связанных 
между собой научных дисциплин. Среди них следует назвать 
те, которые в определенной мере учитываются или используются в маркшейдерских работах:
 • космическая (спутниковая) геодезия, рассматривающая 
методы координатных описаний движения искусственных 
навигационных спутников Земли в режиме реального времени для решения геодезических задач методами, основанными 
на определении расстояний от наземных приемников до спутников, излучающих специальные радиосигналы;
 • высшая геодезия, изучающая методы определения формы 
и размеров планеты Земля, методы координатных определений на ее поверхности, современные движения земной коры 
и их прогнозирование с использованием астрономических, 
гравиметрических, геодезических измерений и спутниковых 
систем позиционирования;
 • топография (греч. topos – поверхность, grafos – рисую), 
рассматривающая методы производства измерений на земной 
поверхности, аэрокосмические методы зондирования земной 
поверхности, обработки их результатов и представления для 
создания топографических карт и планов;
 • фотограмметрия, рассматривающая методы расчета параметров аэрофотосъемки и спутниковой съемки для получения стереографического изображения и пространственной 
модели участков земной поверхности, на основе которого 
аналитическими методами создаются топографические карты; в настоящее время внедряются технологии цифровой фотограмметрии на основе сканерных съемок местности;
 • картография, изучающая теоретические основы картографических проекций и технологию создания карт и планов земной поверхности различного назначения в графических и цифровых представлениях для отображения на них  различных 

природных и техногенных объектов, иллюстрирования разнообразных показателей природной среды и человеческой деятельности, разработки с их помощью рациональных методов 
природопользования и др.;
 • инженерная геодезия, развивающая методы геодезических измерений в инженерных и прикладных исследовательских и народнохозяйственных задачах, например при строительстве всех видов сооружений, монтаже и наладке сложных 
машин, технологических линий, изысканиях для строительства, при разведке, разработке и охране природных ресурсов, 
землеустройстве, лесоустройстве и др.;
 • маркшейдерское дело, рассматривающее применение геодезии в горнодобывающей промышленности, строительстве 
тоннелей и других подземных сооружений. Маркшейдерское 
дело как наука развивает вопросы картографирования территории горного предприятия, методы измерений на земной поверхности, в наземных и подземных выработках, проводимых 
при выполнении горнопроходческих работ, установке горного оборудования и машин, отображении на планах и профилях (маркшейдерских чертежах) контуров залежей полезного 
ископаемого, очертаний горных выработок и др. Многие 
виды маркшейдерских работ, производимых на земной поверхности, по содержанию и методам выполнения не отличаются от геодезических и поэтому их называют также маркшейдерско-геодезическими. 
Традиционные методы геодезических и маркшейдерских 
работ основаны на измерениях углов, расстояний и превышений. Для выполнения таких работ применяются угломерные 
приборы (теодолиты), стальные рулетки, светодальномеры, 
нивелиры, электронные тахеометры (автоматизированные 
угломерно-дальномерные приборы). Вычислительная обработка данных измерений производится при помощи компьютеров. Конечные результаты съемок (пространственные координаты точек, планы и профили подземных выработок, 
объемы добытых и подлежащих извлечению полезных ископаемых и др.) выдаются в цифровой и графической формах. 
На участках земной поверхности, на которых и под которыми извлекают полезные ископаемые, и сопредельных площадях происходят изменения режима подземных и поверхностных вод и другие, часто чрезмерные, нарушения сложившегося химико-биологического состояния природной среды. 
К причинам экологических нарушений относятся также осе

дание земной поверхности и размывание остатков соли из отвалов горных пород. Экологический мониторинг последствий 
извлечения полезных ископаемых и эффективности мероприятий по восстановлению среды обитания человека, животного 
и растительного мира включает различного вида маркшейдерско-геодезические исследования, среди которых геодезические измерения осадки и деформаций земной поверхности, 
смещений сооружений. Производятся маркшейдерско-геодезические съемки для проектирования и осуществ ления мер по 
рекультивации нарушенных земель и др.

1.2. Понятие о форме и размерах Земли, 
метод ортогональной проекции

Фигуры Земли. Размеры и форму реальной физической поверхности планеты Земля относят к той или иной ее геометрически правильной модели, поверхность которой используется в качестве основы для установления систем глобальных, региональных или же частных координат для выполнения геодезических работ и картографирования.
Реальная поверхность земной коры представляет собой 
сочетания неровностей различной величины и формы. Воды 
Мирового океана покрывают 71% твердой поверхности Земли, поэтому поверхность его послужила основой геометрического тела, представляющего фигуру нашей планеты в определенном приближении. Фигура Земли, образованная поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя 
и равновесия, мысленно продолженная под сушей, называется геоидом. Поверхность геоида в каждой своей точке перпендикулярна направлению силы тяжести (отвесной линии), 
т.е. повсюду горизонтальна и представляет одну из множества 
уровенных поверхностей – основную уровенную поверхность.
Вследствие неравномерного распределения плотности 
масс в земной коре поверхность геоида не является правильной сферической: имеют место нерегулярные плавные «понижения» и «повышения» этой повсюду выпуклой фигуры. 
Нерегулярная поверхность геоида чрезмерно сложна для решения на ней точных задач спутниковой и высшей геодезии. 
Поэтому в научных целях поверхность геоида заменяют поверхностью геометрически правильной фигуры – поверхно

стью общего земного эллипсоида, полученного вращением эллипса вокруг его малой (полярной) оси b (рис. 1.1, а).
После первого достаточно достоверного определения размеров и формы Земли (при проверке закона всемирного тяготения Ньютона) параметры земного эллипсоида уточнялись 
учеными многих стран. В 1940 г. советские геодезисты под научным руководством профессора Ф.Н. Красовского на основе 
триангуляции, развитой на территории СССР и в ряде других 
стран, определили наиболее точные для того времени параметры общего земного эллипсоида: размеры его большой (экваториальной) полуоси а = 6 378 245 м, малой полуоси b и относительное сжатие вдоль полярной оси α = (а – b)/а = 1/298,3.
Общий земной эллипсоид был ориентирован в теле реальной Земли под условием максимального приближения 
его поверхности на территории СССР к соответствующей части поверхности геоида, ему присвоено наименование «референц-эллипсоид* Ф.Н. Красовского». На его математически выражаемую поверхность проецируют соответствующими расчетными методами геодезические пункты в системе 
координат СК–42 (система координат 1942 г.). Современные 
параметры 
общего 
земного 
эллипсоида, 
приведенные 
в табл. 1.1, были определены высокоточными спутниковыми 
методами (см. далее п. 1.2, 1.3).

Рис. 1.1. Земной эллипсоид:

а – эллипсоид вращения; б – географические координаты; изучаемые поверхности 
Земли (1); геоида (2); земного эллипсоида (3)

*Референц-эллипсоид – это эллипсоид, ориентированный в теле Земли для 
отнесения к его поверхности геодезических координат территории государства или группы государств.