Магнетизм. Основы теории

МАГНЕТИЗМ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Е.З. МЕЙЛИХОВ

                        © 2014, Е.З. Мейлихов
                         © 2014, ООО «Издательский Дом
«Интеллект», оригиналмакет,
оформление

ISBN 9785915591555

Е.З. Мейлихов
Магнетизм. Основы теории: Учебное пособие / Е.З. Мейлихов
– Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2014. – 184 с.
ISBN 9785915591553

Магнетизм – сложное, одновременно релятивистское и квантовомеханическое, явление. Многие его аспекты до сих пор до конца не поняты и адекватно не описаны.  Сама же область продолжает широко и
устойчиво развиваться. Книга предназначена для тех, кто знаком с основными понятиями магнетизма в объеме капитального учебника общей физики. Предполагается, что в рамках такого курса он знаком также с началами квантовой механики и статистической физики, то есть,
обращаясь к шахматной терминологии, изучил правила и основы игры,
познакомился с простейшими комбинациями. Предлагаемое руководство поможет  повысить «магнитную» квалификацию гдето до уровня
первого разряда. Ну, а чтобы стать мастером или даже гроссмейстером,
читатель должен ступить на следующую ступень познания  и приступить к изучению специализированных трудов. Таким образом, задача
учебного пособия – дать углубленное представление об основных понятиях и идеях физики магнитных явлений  и подготовить заинтересованного читателя к изучению более подробных монографий и оригинальных работ.
Круг читателей, на которых рассчитано учебное пособие – студенты
старших курсов, аспиранты и молодые научные сотрудники, преподаватели университетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Глава 1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Глава 2.
Экспериментальные факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11

Глава 3.
Закон Кулона. Магнитный момент . . . . . . . . . . . . . . .
13

Глава 4.
Элементарные магниты — точечные магнитные диполи
16

Глава 5.
Размагничивающий фактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19

Глава 6.
Поле магнитного диполя. Взаимодействие диполей . . .
22

Глава 7.
Диамагнетизм атомных электронов . . . . . . . . . . . . . .
24

Глава 8.
Ориентационный парамагнетизм атомов . . . . . . . . . . .
29

Глава 9.
Зонные электроны в металле . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34

Глава 10. Парамагнетизм Паули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38

Глава 11. Диамагнетизм Ландау . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40

Глава 12. Ферромагнетизм — теория среднего поля . . . . . . . . . .
42

Глава 13. Ферримагнетизм и антиферромагнетизм — теория
среднего поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48

Глава 14. Обменное взаимодействие. Модель Гейзенберга. . . . . .
52

Оглавление

Глава 15. Ферромагнетизм зонных электронов . . . . . . . . . . . . . .
57

Глава 16. Термодинамическая теория ферромагнетизма . . . . . . .
61

Глава 17. Магнитная анизотропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64

Глава 18. Домены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68

18.1.
Магнитостатическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
18.2.
Обменная энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
18.3.
Энергия магнитной анизотропии . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
18.4.
Толщина доменной стенки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
18.5.
Размер домена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
18.6.
Движение и пиннинг магнитных стенок . . . . . . . . . . . . .
72
18.7.
Перемагничивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
18.8.
Однодоменные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
18.9.
Магнитный гистерезис . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
18.10. Остаточная намагниченность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85

Глава 19. Суперпарамагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87

19.1.
Релаксация намагниченности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
19.2.
Температурная зависимость намагниченности (ZFC- и FCизмерения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
19.3.
Магнитная запись . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
19.4.
Квантовое туннелирование намагниченности . . . . . . . . . .
98

Глава 20. Магнитные резонансы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100

20.1.
Резонансное поглощение энергии и спин-решеточная релаксация
100
20.2.
Движение спинов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
20.3.
Уравнение Блоха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
20.4.
Ферромагнитный резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
20.5.
Антиферромагнитный резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
20.6.
Высокочастотная магнитная восприимчивость . . . . . . . . .
113

Глава 21. Магнетотранспортные явления в ферромагнитных
проводниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
21.1.
Эффект Холла и поперечное магнетосопротивление в немагнитных проводниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
21.2.
Планарный эффект Холла в немагнитных проводниках . . .
123
21.3.
Аномальный эффект Холла и анизотропное магнетосопротивление в магнитных проводниках . . . . . . . . . . . . . . . .
124
21.4.
Гигантское магнетосопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . .
128

Оглавление
5

Глава 22. Магнитные свойства сверхпроводников . . . . . . . . . . .
133

22.1.
Магнитные свойства сверхпроводников . . . . . . . . . . . . . .
136
22.2.
Уравнение Лондонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
22.3.
Уравнение Пиппарда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
22.4.
Квантование магнитного потока . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
22.5.
Термодинамика сверхпроводимости. . . . . . . . . . . . . . . . .
147
22.6.
Поверхностная энергия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
22.7.
Промежуточное состояние в сверхпроводниках I рода . . . .
151
22.8.
Смешанное состояние в сверхпроводниках II рода . . . . . .
154
22.9.
Критический ток в сверхпроводниках I рода . . . . . . . . . .
163
22.10. Резистивное состояние сверхпроводников II рода . . . . . . .
165
22.11. Критический ток и критическое состояние сверхпроводников
II рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167

Глава 23. Основные типы магнитного упорядочения . . . . . . . . .
180

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Эта книга задумана не как конспект лекций, а, скорее, —
как учебное пособие для тех, кто после знакомства с магнетизмом в курсе общей физики, осознал, что так и не понял, «в чем там дело». А дело в
том, что магнетизм, действительно, — сложное, одновременно релятивистское и квантово-механическое, явление. Поэтому изложить его основные
понятия без привлечения сложных (в идейном и техническом плане)
теоретических моделей очень трудно. Более того, многие аспекты магнетизма до сих пор до конца не поняты и адекватно не описаны (например, магнетизм зонных электронов, спин-поляризованный транспорт и
др.). Сама же область продолжает широко и устойчиво развиваться.
В связи с этим хотелось собрать в книге вполне представительный
(но, ни в коем случае, не ошеломляюще громоздкий, претендующий на
абсолютную полноту) материал для тех, кто желает изучить предмет
более подробно. Предполагается, что читатель уже прошел курс «молодого бойца» и знаком с основными понятиями магнетизма в объеме добротных учебников общей физики (например, Сивухин Д. В., «Общий
курс физики», ФИЗМАТЛИТ, 2004 или Кингсеп А. С. и др., «Основы
физики. Курс общей физики», ФИЗМАТЛИТ, 2007). Предполагается
также, что в рамках такого курса он знаком с основными понятиями
квантовой механики и статистической физики, т. е., обращаясь к шахматной терминологии, изучил правила и основы игры, познакомился с
простейшими комбинациями. Предлагаемая книга поможет повысить
квалификацию где-то до уровня первого разряда. Ну, а чтобы стать
мастером или даже гроссмейстером, читатель должен (если он будет
в этом нуждаться) ступить на следующую ступень познания и приступить к изучению специализированных «продвинутых» учебников и
монографий, выборочный список которых приведен во Введении.
Отбор материала книги, естественно, совершенно субъективен — в нее
включено не только то, что кажется автору принципиально важным и
необходимым, но и то, что ему наиболее близко и/или интересно. Так,
много внимания уделено магнитным свойствам сверхпроводников, которые,
как правило, редко (или бегло) рассматриваются в книгах по магнетизму.
Таким образом, настоящая книга не предназначена служить исчерпывающим руководством по экспериментальным и теоретическим вопросам физики магнетизма. Ее задача — дать углубленное представление об основных понятиях и идеях этой области науки и подготовить
заинтересованного читателя к изучению более подробных монографий
и оригинальных работ по физике магнитных явлений.
Автор глубоко признателен А.О. Раевскому за тщательный просмотр
рукописи книги, после чего ее текст претерпел существенные изменения.

Г Л А В А
1

ВВЕДЕНИЕ

Магнит — король всех тайн.

Филипп Ауреол Теофраст Бомбаст фон
Гогенгейм Парацельс (1493–1541)

Явление магнетизма известно людям очень давно. Свое
название оно получило от города Магнесии (Magnesia) в Малой Азии
(ныне — юго-западный район Турции), где были обнаружены залежи
магнитного железняка — «камня, притягивающего железо». Одно из
первых практических применений магнетизма — компас (продолговатый кусочек магнитного железа, который подвешен на нитке или прикреплен к плавающей в воде пробке и всегда располагается так, что
один его конец показывает на север, а другой — на юг). Компас был
изобретен в Китае примерно за тысячу лет до нового летосчисления;
в Европе он известен с XII века. Без этого простейшего навигационного прибора были бы невозможны Великие географические открытия
ХV–ХVII веков.
Первым письменным свидетельствам знакомства человека с магнитными свойствами некоторых материалов — более двух тысяч лет.
В поэме Тита Лукреция Кара «О природе вещей» (I век до нашей эры)
читаем:

Также бывает, что попеременно порода железа
Может от камня отскакивать или к нему привлекаться.
Также и то наблюдал я, как прыгают в медном сосуде
Самофракийские кольца железные или опилки
В случае, если под этим сосудом есть камень магнитный.

Гл. 1. Введение

Лукреций объяснял магнетизм «магнитными токами», истекающими из
«камня-магнита», а силу притяжения образно описывал так:

Связь такова здесь, как будто крючки, зацепившись за петли,
Держатся между собой в сочетаньи известном, какое
Можем увидеть мы между железом и камнем магнитным.

Ниже перечислены основные этапы развития представлений о магнетизме:
• 1644 г. — Р. Декарт, «Начала философии», ч. 4. Магнетизм тел объясняется присутствием и движением особой магнитной субстанции.
• 1660 г. — У. Гилберт «О магните, магнитных телах и большом магните — Земле». Это — первый научный труд по магнетизму. К этому времени уже известно, что магнит всегда имеет два полюса
(названных по имени частей света северным и южным). Известно
также, что одинаковые полюсы отталкиваются, а разноименные —
притягиваются. Гильберт высказал предположение о том, что Земля
представляет собой большой магнит. Кроме того, он описал явление
магнитной индукции, способы намагничивания железа и стали.
• 1759 г. — Ш. Эпинус, «Опыт теории электричества и магнетизма».
Установлена тесная аналогия между электрическими и магнитными
явлениями.
• 1789 г. — взаимодействие точечных магнитных полюсов подчиняется тому же закону, что и взаимодействие точечных электрических
зарядов (закон Кулона).
• 1820 г. — Х. Эрстед открыл магнитное поле электрического тока.
А. Ампер установил законы магнитного взаимодействия токов, эквивалентность магнитных свойств кругового тока и тонкого плоского
магнита, объяснил магнетизм существованием молекулярных токов.
• 1831 г. — М. Фарадей открыл электромагнитную индукцию и дал
последовательную трактовку явлений магнетизма на основе представлений о реальности электромагнитного поля.
• 1833 г. — правило Ленца (Э. Х. Ленц).
• 1830-е гг. — К. Гаусс и В. Вебер развили математическую теорию
геомагнетизма и разработали методы магнитных измерений.
• 1873 г. — Дж.К. Максвелл, «Трактат по электричеству и магнетизму». Обобщение всех открытых ранее электромагнитных явлений.
• 1895 г. — П. Кюри провел систематические исследования свойств
ферромагнетиков и парамагнетиков. Заложены основы макроскопической теории магнетизма.

Гл. 1. Введение
9

• 1905 г. — П. Ланжевен построил (на основе электронной теории
Х. А. Лоренца) микроскопическую теорию диамагнетизма и парамагнетизма.
• 1907 г. — П. Вейсс высказал идею о существовании внутреннего
молекулярного поля, обусловливающего свойства ферромагнетиков.
• 1924 г. — Э. Изинг исследовал одномерную модель ферромагнетика
(модель Изинга).
• 1925 г. — С. Гаудсмит и Дж. Ю. Уленбек открыли электронный спин
и его магнитный момент.
• 1926 г. — Л. Бриллюэн на основе квантовомеханических представлений нашел зависимость намагниченности парамагнетиков от
внешнего магнитного поля и температуры.
• 1932 г. — В. Пенни и Дж. Ван Флек установили, что намагниченность кристаллов определяется почти исключительно спиновыми
моментами.
• 1930-е гг. — построена квантовомеханическая теория ферромагнетизма ( коллективизированная модель Я. И. Френкеля и модель
локализованных спинов Гейзенберга, спиновые волны Ф. Блоха и
Дж. Слейтера, теория антиферромагнетизма Л. Нееля и Л. Ландау,
теория доменной структуры Л. Ландау и Е. Лифшица, природа
магнитной анизотропии).
• 1944 г. — открытие Е. К. Завойским явления электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Точное решение Л. Онзагера для двумерной изинговской модели ферромагнетика.
• 1946 г. — открытие ферромагнитного резонанса (ФМР) Дж. Гриффитсом. Определение типов атомных магнитных структур нейтронографическими методами. Открытие ядерного магнитного резонанса
(ЯМР) Э. Парселлом и др.
• 1951 г. — открытие антиферромагнитного резонанса (АФМР) К. Гортером и др.
• 1960 гг. и позже — развитие различных аспектов теории магнетизма: теория магнитной симметрии кристаллов, ферромагнетизм коллективизированных электронов, теория фазовых переходов II рода
и критических явлений, а также модели одномерных и двумерных
ферро- и антиферромагнетиков.

Сегодня магнетизм широко используется в науке, технике и повседневной жизни. Постоянные магниты и электромагниты стоят в генераторах, вырабатывающих ток, и в электромоторах, его потребляющих; без них не может обойтись большинство транспортных средств.

Гл. 1. Введение

Магниты используются в различных электро- и радиоприборах, компьютерах. Наконец, магниты — неотъемлемая часть многих научных
приборов, начиная от небольших, располагающихся на лабораторном
столе, и до огромных ускорителей с размерами, измеряемыми многими
километрами.
Настоящая книга не предназначена служить исчерпывающим руководством по экспериментальным и теоретическим вопросам физики магнетиков. В ней мало графического или цифрового материала,
относящегося к магнитным свойствам конкретных веществ. В равной
степени, в ней нет описания изощренных теоретических методов, используемых сегодня в «магнитной» науке. Ее задача — дать (в рамках
общей физики) представление об основных понятиях и идеях науки о
магнетизме и, тем самым, подготовить читателя к изучению специальных обзоров и оригинальных работ в этой области.
Для более углубленного изучения физики магнетизма можно рекомендовать следующие учебники и монографии.

Литература

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.:
Наука, 1959.
2. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. — М.: Наука, 1978.
3. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 2004.
4. Вонсовский С. В. Магнетизм. — М.: Наука, 1971.
5. Кринчик Г. С. Физика магнитных явлений. — М.: МГУ, 1976.
6. Пайерлс Р. Е. Квантовая теория твердых тел. — М.: ИЛ, 1956.
7. Маттис Д. Теория магнетизма. — М.: Мир, 1967.
8. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. — М.: Мир, 1987.
9. Уайт Р. Квантовая теория магнетизма. — М.: Мир, 1985.
10. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. — М.: Мир, 1981.