Солнечно-земная физика, 2015, том 1, № 1

Том 1, № 1, 2015

Volume 1, Issue 1, 2015

ISSN 0135-3748

DOI 10.12737/issn.0135-3748

Электронная версия издания доступна  
в Интернете на www.znanium.com

Российская академия наук
Russian Academy of Sciences

ЭБС ZNANIUM.COM — библиотека, которая всегда рядом.
ZNANIUM.COM — универсальная информационно-аналитическая система, 
объединившая качественные, современные и достоверные образовательные ресурсы с простым и удобным функционалом. 

Доступ ко всему массиву знаний через единую платформу экономит время
и открывает новые возможности для взаимодействия авторов, издателей, библиотек и их читателей. 

ЭБС ZNANIUM.COM соответствует законодательным требованиям и государственному стандарту образования и имеет четкую политику создания и пополнения фонда для достижения целей образования.  
Подписка на контент ZNANIUM.COM — гарантия стабильности, качества 
и универсальности сервиса. 

Для подключения и работы в системе достаточно иметь компьютер или планшет с выходом в Интернет. Доступ круглосуточный и не требует установки дополнительных программ.

ПРИГЛАШАЕМ К СОТРУДНИЧЕСТВУ 
издательства вузов, библиотеки, коммерческие издательства и авторов 
для размещения литературы и периодики на платформе ZNANIUM.COM

˜° ˛˝˝ 22 000 ˙ˆˇ˘ , пособий ˇ 500 научных ˇ научно-прак ˇ ческих журналов, в  °  
чис˛˝ 
из Перечня ВАК, сос ав˛ яю  уникальный фонд †˜ “ ZNANIUM.COM, регу˛ ярно обнов˛ яемый 
и попо˛ˆ яемый ли ера урой ведущих изда ˝ льс в.
’ ° лько необх° димые и дос а ° чные сервисы д˛ я учебы и научной рабо ы:

 • поиск заимс вований в научной рабо е («ан иплагиа »);
 • °š ˝ˆ˙ а качес ва научной пуб˛ˇ˙ ации и о слеживание тема ˇ ческих трендов;
 • по˛ˆ°  ˝˙ с овый семан ˇ ческий поиск по вну ренним ресурсам ˇ научным пуб˛ˇ˙ ациям 
в о кры ом дос упе (на русском и английском языках);

 • выд˝ ˛˝ˆˇ˝ 
˙ лючевых слов произвед˝ˆˇ я ˇ сос ав˛˝ˆˇ˝ 
 ав ома ˇ ческ°˘ °  резюме д˛ я быс рого ознак° ˛˝ˆˇ
я с д°˙ у ˝ˆ
 ° ;

 • создание и тема ˇ ческий анализ к° ˛ лекций ли ера уры;
 • д˛ я чи а ˝ лей: индивидуальная книжная по˛˙ а, €˛˝˙  ронные закладки ˇ ˙ °  ˝ˆ
 арии, навигация по книг˝;

 • д˛ я преподава ˝ лей: сос ав˛˝ˆˇ˝ 
списков рекомендованной ˛ˇ  ера уры с дос упом д˛ я 
своих с уд˝ˆ  ов;

 • д˛ я биб˛ˇ°  ˝˙ любог° уровня: прос °˝ админис рирование, широкий спек р с а ис ˇ˙ˇ, ˙ оррек ная выгрузка  ˝  аданных в форма ˝ RUSMARC, ˝ диная  ° чка вх° да на пор а˛˝ 
учебного завед˝ˆˇ я или биб˛ˇ°  ˝˙ˇ;

 • создание вну ренней ˙ ° ˛ ˛˝˙šˇˇ 
из собс венной ˛ˇ  ера уры на нашей пла форме без д°по˛ˆˇ  ˝ льных финансовых и временных за ра .  

www.znanium.com
(495) 280-33-86, доб. 392, 510, 293
ebs_support@infra-m.ru 

на правах рекламы 

СОЛНЕЧНО-ЗЕМНАЯ ФИЗИКА 

 
Свидетельство о регистрации 
средства массовой информации 
от 29 января 2014 г. ПИ № ФС77-56768
Издается с 1963 года

ISSN 0135-3748
DOI: 10.12737/issn.0135-3748
Том 1, № 1, 2015. 122 с.
Выходит 4 раза в год

Учредитель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт солнечно-земной физики

Сибирского отделения Российской академии наук

SOLAR-TERRESTRIAL PHYSICS 

Certificate of registration 
of mass media
from January 29, 2014. ПИ № ФС77-56768
Edition has been published since 1963

ISSN 0135-3748
DOI: 10.12737/issn.0135-3748
Vol. 1, Iss. 1, 2015. 122 p.
Quarterly

Founder: Institute of Solar-Terrestrial Physics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Состав редколлегии журнала  
 
 
 
Editorial Board 
 

Жеребцов Г.А., академик —
главный редактор, ИСЗФ СО РАН

Zherebtsov G.A., Academician, Editor-in-Chief, 
ISTP SB RAS

Степанов А.В., чл.-корр. РАН —
заместитель главного редактора, ГАО РАН

Stepanov A.V., Corr. Member of RAS, 
Deputy Editor-in-Chief, GAO RAS

Потапов А.С., д-р физ.-мат. наук —
заместитель главного редактора, ИСЗФ СО РАН

Potapov A.S., D.Sc. (Phys.&Math), 
Deputy Editor-in-Chief, ISTP SB RAS

Члены редколлегии
Members of the Editorial Board 

Алтынцев А.Т., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Altyntsev A.T., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Мордвинов А.В., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Mordvinov A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Максимов В.П., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Maksimov V.P., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Леонович А.С., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Leonovich A.S., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Тащилин А.В., канд. физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Tashchilin A.V., C.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Перевалова Н.П., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Perevalova N.P., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Белан Б.Д., д-р физ.-мат. наук, ИОА СО РАН
Belan B.D., D.Sc. (Phys.&Math.), IAO SB RAS

Муллаяров В.А., канд. физ.-мат. наук, ИКФИА СО РАН
Mullayarov V.A., C.Sc. (Phys.&Math.), IKFIA SB RAS

Куницын В.Е., д-р физ.-мат. наук, МГУ
Kunitsyn V.E., D.Sc. (Phys.&Math.), MSU

Деминов М.Г., д-р физ.-мат. наук, ИЗМИРАН
Deminov M.G., D.Sc. (Phys.&Math.), IZMIRAN

Обридко В.Н., д-р физ.-мат. наук, ИЗМИРАН
Obridko V.N., D.Sc. (Phys.&Math.), IZMIRAN

Гульельми А.В., д-р физ.-мат. наук, ИФЗ РАН
Guglielmi A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), IPE RAS

Трошичев О.А., д-р физ.-мат. наук, ААНИИ
Troshichev O.A., D.Sc. (Phys.&Math.), AARI

Ермолаев Ю.И., д-р физ.-мат. наук, ИКИ РАН
Yermolaev Yu.I., D.Sc. (Phys.&Math.), IKI RAS

Мареев Е.А., чл.-корр. РАН, ИПФ РАН
Mareev E.A., Corr. Member of RAS, IAP RAS

Сафаргалеев В.В., д-р физ.-мат. наук, ПГИ РАН
Safargaleev V.V., D.Sc. (Phys.&Math.), PGI KSC RAS

Лазутин Л.Л., д-р физ.-мат. наук, НИИЯФ МГУ
Lazutin L.L., D.Sc. (Phys.&Math.), SINP MSU

Стожков Ю.И., д-р физ.-мат. наук, ФИАН
Stozhkov Yu.I., D.Sc. (Phys.&Math.), LPI RAS

Сомов Б.В., д-р физ.-мат. наук, ГАИШ МГУ
Somov B.V., D.Sc. (Phys.&Math.), SAI MSU

Лестер М., проф., Университет Лестера —
Великобритания

Lester M., Prof., University of Leicester, UK

Йихуа Йан, проф., Национальные астрономические 
обсерватории Китая, КАН, Пекин, Китай

Yan Yihua, Prof., National Astronomical Observatories, Beijing, 
China

Панчева Дора, проф., Национальный институт геодезии, геофизики и географии БАН, София, Болгария

Pancheva D., Prof., Geophysical Institute, Bulgarian Academy of 
Sciences, Sofia, Bulgaria

Салахутдинова И.И., канд. физ.-мат. наук, ученый секретарь, ИСЗФ СО РАН

Salakhutdinova I.I., C.Sc. (Phys.&Math.), Scientific Secretary,
ISTP SB RAS

Полюшкина Н.А., ответственный секретарь редакции, 
ИСЗФ СО РАН

Polyushkina N.A., Executive Secretary of Editorial Board, ISTP 
SB RAS

СОДЕРЖАНИЕ

Жеребцов Г.А. Предисловие главного редактора к первому номеру журнала «Солнечно
земная физика» ……………………………………………………………….........................................

3

Леонович А.С., Мазур В.А., Козлов Д.А. МГД-волны в геомагнитном хвосте: обзор ………… 4–22

Лазутин Л.Л. Овал полярных сияний — прекрасная, но устаревшая парадигма ……………..
23–35

Мазур В.А., Чуйко Д.А. МГД-волновод во внешней магнитосфере и механизмы его воз
буждения ……………………………………………………………………………………………… 36–55

Деминов М.Г., Деминова Г.Ф., Жеребцов Г.А., Полех Н.М. Свойства изменчивости концентра
ции максимума F2-слоя над Иркутском при разных уровнях солнечной и геомагнитной активности . 56–62

Полякова А.С., Перевалова Н.П. Сравнительный анализ возмущений ПЭС над зонами действия 

тропических циклонов в северо-западной части Тихого океана ………………………………………….. 63–74

Хлыстова А.И. Связь доплеровских скоростей с параметрами магнитного поля при появлении 

активных областей в фотосфере Солнца ……………………………………………………………...
75–84

Хлыстова А.И. Горизонтальная составляющая течений фотосферной плазмы при возникно
вении активных областей на Солнце ………………………………………………………………….. 85–97

Гульельми А.В., Лавров И.П., Собисевич А.Л. Внезапные начала магнитных бурь и земле
трясения …………………………………………………………………………………………………
98–103

Денисенко В.В., Якубайлик О.Э. Учет рельефа при вычислении сопротивления глобально
го атмосферного проводника ………………………………………………………………………….. 104–108

Кичигин Г.Н. Ударные волны, образованные взрывами в космосе, — источники космиче
ских лучей сверхвысоких энергий …………………………………………………………………….
109–114

Кравцова М.В., Сдобнов В.Е. Спектры вариаций и анизотропия космических лучей в период 

GLE 11 июня 1991 г. ……………………………………………………………………………………
115–120

Памяти В.А. Мазура ……………………………………………………………………………….
121

CONTENTS

Zherebtsov G.A. Introduction to the first issue of “Solar-Terrestrial Physics” from the Editor
in-Chief …………………………………………………………………………...................................... 3

Leonovich A.S., Mazur V.A., Kozlov D.A. MHD waves in the geomagnetic tail: A review ……….
4–22

Lazutin L.L. Auroral oval as a beautiful but outdated paradigm ……………………………………
23–35

Mazur V.A., Chuiko D.A. MHD waveguide in the outer magnetosphere and mechanisms of its 

excitation ……………………………………………………………………………………………… 36–55

Deminov M.G., Deminova G.F., Zherebtsov G.A., Polekh N.M. Properties of the F2-layer maxi
mum density variability over Irkutsk under different levels of the solar and geomagnetic activity ……
56–62

Polyakova A.S., Perevalova N.P. Comparative analysis of TEC disturbances above regions of trop
ical cyclones in the north-west Pacific Ocean …………………………………………………………..
63–74

Khlystova A.I. Relationship between plasma flow Doppler velocities and magnetic field parameters 

during the appearance of active regions at the solar photospheric level ……………………………….
75–84

Khlystova A.I. Horizontal component of photospheric plasma flows during the emergence of active 

regions on the Sun ……………………………………………………………………………………….
85–97

Guglielmi А.V., Lavrov I.P., Sobisevich A.L. Storm sudden commencements and earthquakes …..
98–103

Denisenko V.V., Yakubailik O.E. Taking account of topography when calculating the resistance of 

the global atmospheric conductor ………………………………………………………………………
104–108

Kichigin G.N. Shock waves raised by explosions in space as sources of ultra-high-energy cosmic 

rays ………………………………………………………………………………………………………. 109–114

Kravtsova M.V., Sdobnov V.E. Spectra of variations and cosmic ray anisotropy during GLE of 

June 11, 1991 …………………………………………………………………………………………….
115–120

In memory of V.A. Mazur …………………………………………………………………………… 121

Солнечно-земная физика, 2015. Т. 1, № 1 
 
 
                         Solar-Terrestrial Physics, 2015. Vol. 1. Iss. 1 

3 

 
Уважаемые читатели! 

Перед вами первый номер журнала «Солнечноземная физика», который  является преемником периодического сборника научных трудов, выходившего в Издательстве Сибирского отделения РАН с 
1963 г. За этот период было издано 138 выпусков. 
В 2014 г. сборник зарегистрирован как журнал. С 2015 г. 
он будет печататься в Москве в издательстве 
«ИНФРА-М», выпускающем широкий спектр периодики, в первую очередь университетского профиля. 
Учредителем является Институт солнечно-земной 
физики СО РАН (Иркутск), в Институте же находится 
и редакция. От других изданий, публикующих статьи 
близкой тематики, наш журнал отличается тем, что в 
первую очередь он освещает проблему солнечноземных связей, т. е. физические явления во взаимосвязи на всей цепочке процессов – от Солнца до 
ионосферы и атмосферы Земли. 
Солнечно-земная физика (гелиогеофизика) является 
областью междисциплинарных исследований. Как 
самостоятельное 
научное 
направление 
солнечноземная физика сформировалась на стыке наук, таких 
как астрономия и космическая физика, геофизика и 
метеорология, радиофизика, биология, медицина и др. 
С развитием экспериментальных и теоретических исследований, 
разработкой 
новых 
наблюдательных 
средств и методов не только углубились наши знания о 
физических процессах на Солнце и в околоземном 
космическом пространстве (ОКП), но и во многом 
изменилось представление об окружающем нас мире. 
Сформировавшееся к настоящему времени мировоззрение рассматривает Землю как глобальную космическую экосистему, жизнь которой зависит от Солнца 
и ряда других космических факторов. ОКП — часть 
нашей планеты, самая удаленная от ядра Земли геосфера — представляет собой сложную динамическую систему, которая включает в себя такие области, как магнитосфера, ионосфера и верхняя атмосфера, взаимодействующие между собой и с нижележащими областями — нейтральной атмосферой, 
литосферой, океанами — и влияющие через такое 
взаимодействие не только на среду обитания человека, но и на самого человека. Эти важные аспекты 
солнечно-земной физики, имеющие большое практическое значение, объединились в понятии «космическая погода».  
ОКП уже стал сферой непосредственной практической деятельности человека. Надежная и эффективная 
работа космических аппаратов различного назначения 
(без их использования уже невозможно представить 
современную цивилизацию) определяется не только 
применением новейших технологий, но и состоянием 
окружающей среды. Работоспособность и эффективность крупных инженерно-технических систем наземного базирования, таких как системы радиосвязи, радиолокации, в том числе загоризонтной, навигации, 
пеленгации, системы автоматики на железных дорогах, управления протяженными ЛЭП, газонефтепроводами, также зависят от процессов, происходящих 
на Солнце и в ОКП. Все это свидетельствует о необходимости иметь полную информацию о процессах на 

Солнце, в межпланетной среде и ОКП. Важно понимать их природу, отслеживать динамику и степень 
взаимодействия, оценивать последствия и уметь отличать процессы естественного происхождения от процессов, связанных с деятельностью человека. 
Для решения этих и других задач требуются развитие теории и проведение экспериментальных исследований, а также разработки новых научных концепций. 
Актуальность изысканий в этих областях будет только 
возрастать, поскольку все более насущной становится 
потребность в прогнозировании солнечной активности 
и других космических явлений с заблаговременностью 
от нескольких часов до десятков и сотен лет. Феноменологический подход, характерный для ранних стадий 
исследования, в настоящее время сменился взвешенным 
и целенаправленным, в котором основную роль играют 
теория и моделирование, основанные на эксперименте. 
Концепция единства всей цепочки явлений в системе Солнце–Земля получила широкую международную поддержку в виде крупных международных программ. Так, в последние 15–20 лет были сформированы такие научные проекты, как «Климат и погода в 
системе Солнце–Земля» (CAWSIS), «Жизнь со звездой» (Living With a Star), «Вариабельность Солнца и ее 
влияние на земные процессы» (VarSITI). Конечными 
целями исследований в рамках этих программ являются сбор необходимых знаний для создания комплексной модели околоземного космоса и разработка 
системы глобального прогноза космической погоды, 
что позволит обеспечить надежное функционирование 
технологических систем в космосе и на Земле. В процессе этих исследований было получено много новых 
знаний, но еще больше было выявлено научных задач, 
требующих решения, таких как внутреннее строение 
Солнца, область гелиосферы, где происходит ускорение солнечного ветра, проблема магнитосферных возмущений и т. д. 
Все эти вопросы предполагается освещать в нашем 
журнале «Солнечно-земная физика». Журнал публикует статьи по фундаментальным и прикладным исследованиям, а также обзоры по отдельным проблемам. Основными научными направлениями журнала 
являются теоретические и экспериментальные исследования Солнца и солнечной активности; солнечный 
ветер, межпланетное магнитное поле, космические 
лучи; физические процессы и явления в ОКП; исследования магнитосферы, ионосферы, верхней атмосферы; 
влияние вариаций солнечной энергии и возмущенности в ОКП на функционирование технологических 
систем; возбуждение и распространение волн различной природы в ОКП; роль солнечной и геомагнитной 
активности в проблемах сейсмичности, климата и в 
биосферных процессах; моделирование и прогнозирование космической погоды; научное приборостроение. 
Издание рассчитано на широкий круг специалистов, работающих в вышеуказанных научных направлениях, аспирантов, преподавателей и студентов вузов. 
 
Г.А. Жеребцов,  
главный редактор,  
академик Российской академии наук  

Солнечно-земная физика, 2015. Т. 1, № 1 
 
 
                         Solar-Terrestrial Physics, 2015. Vol. 1. Iss. 1 

4 

УДК 533.9, 533.951 
 
 
 
 
 
 
       Поcтупила в редакцию 08.10.2014 
DOI: 10.12737/7168 
 
 
 
 
 
 
       Принята к публикации 25.11.2014 

МГД-ВОЛНЫ В ГЕОМАГНИТНОМ ХВОСТЕ: ОБЗОР 

MHD WAVES IN THE GEOMAGNETIC TAIL: A REVIEW 
 
А.С. Леонович 

Институт солнечно-земной физики СО РАН, 
Иркутск, Россия, leon@iszf.irk.ru 
В.А. Мазур† 
Институт солнечно-земной физики СО РАН, 
Иркутск, Россия 
Д.А. Козлов 
Институт солнечно-земной физики СО РАН, 
Иркутск, Россия, kozlov-da@iszf.irk.ru 

A.S. Leonovich 
Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS, 
Irkutsk, Russia, leon@iszf.irk.ru 
V.A. Mazur† 
Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS, 
Irkutsk, Russia 
D.A. Kozlov 
Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS, 
Irkutsk, Russia, kozlov-da@iszf.irk.ru 

 
Аннотация. Дан обзор экспериментальных и 
теоретических работ, посвященных исследованиям 
ультранизкочастотных МГД-колебаний геомагнитного 
хвоста. 
Рассмотрены 
неустойчивость 
Кельвина–
Гельмгольца на магнитопаузе, колебания с дискретным спектром в диапазоне «магических частот», 
баллонная 
неустойчивость 
сцепленных 
альфвеновских и ММЗ-волн, а также флэппинг-колебания 
токового слоя геомагнитного хвоста. В последнее 
десятилетие в экспериментальных работах большую 
роль играют наблюдения с использованием спутниковых систем, таких как THEMIS, CLUSTER и 
Double Star. Использование нескольких космических 
аппаратов позволяет исследовать структуру МГД-колебаний с высоким пространственным разрешением. 
В результате появляются широкие возможности 
подробного сопоставления результатов теоретических 
работ с данными, полученными в многоспутниковых 
экспериментах. Для проведения таких сопоставлений 
в теоретических работах, в свою очередь, приходится 
прибегать к широкому использованию численных 
моделей, максимально приближенных к реальной 
магнитосфере. 

Ключевые слова: УНЧ-колебания, геомагнитный 
хвост, МГД-неустойчивость, собственные колебания. 

Аbstract. This article presents the review of 
experimental and theoretical studies on ultra-lowfrequency MHD oscillations of the geomagnetic tail. 
We consider the Kelvin–Helmholtz instability at the 
magnetopause, oscillations with a discrete spectrum in 
the “magic frequencies” range, the ballooning instability 
of coupled Alfvén and slow magnetosonic waves, and 
“flapping” oscillations of the current sheet of the 
geomagnetic tail. Over the last decade, observations 
from THEMIS, CLUSTER and Double Star satellites 
have been of great importance for experimental studies. 
The use of several spacecraft allows us to study the 
structure of MHD oscillations with high spatial 
resolution. Due to this, we can make a detailed 
comparison between theoretical results and those 
obtained from multi-spacecraft studies. To make such 
comparisons in theoretical studies, in turn, we have to 
use the numerical models closest to the real 
magnetosphere. 

Keywords: ULF oscillations, geomagnetic tail, MHD 
instability, eigenmodes. 
 
 
 
 

 
ВВЕДЕНИЕ 

В 
последние 
годы 
с 
появлением 
многоспутниковых систем появилась возможность подробного исследования МГД-колебаний, генерируемых и 
распространяющихся в магнитосфере Земли [Foullon et 
al., 2008; Agapitov, Cheremnykh, 2013]. Это, в свою очередь, 
требует более глубокого теоретического изучения таких 
колебаний. В неоднородной магнитосферной плазме 
различные ветви МГД-колебаний взаимодействуют 
между собой, порождая сложную картину волновых 
полей. 
УНЧ-колебания в геомагнитном хвосте имеют 
свои особенности. Наличие здесь токового и плазменного слоев накладывает свой отпечаток на 
структуру и спектры альфвеновских волн [Pilipenko, 
1990; Rankin et al., 2000; Keiling, 2009]. Во время 
геомагнитных суббурь происходит разрыв токового 

слоя, что порождает импульс быстрых магнитозвуковых (БМЗ) волн, который на резонансных 
магнитных оболочках трансформируется в альфвеновские волны [Allan, Wright, 1998]. Генерируемая в 
таком процессе альфвеновская волна выглядит как 
импульс продольных токов и по своим проявлениям не 
отличается от процесса магнитного пересоединения 
[Lee, Lysak, 1999; Lysak et al., 2009]. 
Медленные магнитозвуковые (ММЗ) волны, как 
и альфвеновские, распространяются почти вдоль 
силовых линий геомагнитного поля. На тех магнитных оболочках, которые пересекают токовый слой 
геомагнитного хвоста, эти волны могут взаимодействовать между собой [Ohtani et al., 1989]. При 
наличии кривизны магнитных силовых линий и 
направленного наружу градиента давления фоновой 
плазмы такие сцепленные колебания могут стано

МГД-волны в геомагнитном хвосте: обзор 
 
 
 
 
      MHD waves in the geotail: А review 

5

виться 
неустойчивыми 
[Liu, 
1997; 
Cheremnykh, 
Parnowski, 2006; Mazur et al., 2013]. Предполагают, что 
такая неустойчивость (баллонная) может приводить к 
пересоединению 
магнитных 
силовых 
линий 
на 
начальной стадии геомагнитных суббурь [Cheng, 2004; 
Saito et al., 2008]. 
Геомагнитный хвост может служить волноводом 
для быстрых магнитозвуковых волн [Mann et al., 1999, 
Мазур и др., 2010]. Собственные моды в таком 
волноводе могут возбуждаться неустойчивостью сдвигового течения плазмы на магнитопаузе [McKenzie, 
1970]. Условия развития неустойчивости Кельвина–
Гельмгольца за счет сдвига скорости плазмы в области 
плазменной мантии достигаются редко. Однако здесь 
могут возникать неустойчивые колебания, связанные с 
резонансной неустойчивостью потока плазмы (resonant 
flow instability, RFI) [Hasegawa et al., 2006]. Эти 
колебания развиваются в пограничном плазменном 
слое при достаточно сильных вариациях в нем 
альфвеновской скорости и скорости звука [Erdelyi, 
Taroyan, 2003]. 
БМЗ-волны, проникающие из солнечного ветра 
в магнитосферу, возбуждают в пограничном слое 
магнитопаузы 
резонансные 
альфвеновские 
и 
ММЗ-волны. 
Из-за 
высокой 
диссипативности 
ММЗ-волн происходит эффективная передача энергии 
и импульса ионам фоновой плазмы на резонансных 
оболочках. В результате этого в областях магнитосферы, прилегающих к магнитопаузе, могут 
сформироваться ячейки с обратной конвекцией 
плазмы [Leonovich, Kozlov, 2013a]. Отметим также 
недавно 
обнаруженные 
изгибные 
колебания 
токового слоя геомагнитного хвоста [Zhang et al., 2002]. 
Они не похожи на известные типы МГД-колебаний и 
требуют специального изучения. 
 
1. 
МГД-ВОЛНЫ, СВЯЗАННЫЕ  
 
СО СДВИГОВЫМ ТЕЧЕНИЕМ 
 
НА МАГНИТОПАУЗЕ 

Неустойчивости сдвигового течения на магнитопаузе давно рассматриваются как возможный 
источник МГД-возмущений в магнитосфере Земли 
[McKenzie, 1970; Mishin, 1981; Miura, Pritchett, 1982]. 
Однако до последнего времени не было прямых 
наблюдений магнитосферных колебаний, которые 
можно было бы напрямую отождествить с такими 
неустойчивыми МГД-модами. Только недавно на 
спутниках THEMIS и Double Star были зарегистрированы колебания, которые можно рассматривать 
как 
поверхностные 
БМЗ-волны, 
раскачиваемые 
неустойчивостью Кельвина–Гельмгольца [Volwerk et 
al., 2007]. Амплитуда этих колебаний убывала при 
удалении от магнитопаузы и увеличивалась в 
направлении их распространения в геомагнитный 
хвост. 
В аналогичных наблюдениях [Agapitov et al., 2009] 
скорость распространения неустойчивых колебаний 
(200 км/с) совпадала с ожидаемой скоростью 
распространения поверхностной БМЗ-волны. Кроме 
того, на спутнике THEMIS-5, находившемся внутри 
магнитосферы, был зарегистрирован узколокализованный скачок амплитуды колебаний, который был 

идентифицирован как альфвеновская волна, раскачиваемая механизмом FLR (field line resonance, или 
альфвеновский резонанс, как его принято обозначать в 
физике плазмы). Это можно рассматривать как первое 
прямое свидетельство существования классического 
механизма FLR [Tamao, 1965; Chen, Hasegawa, 1974; 
Radoski, 1974; Southwood, 1974; Leonovich, 2001]. 
Спутниковые 
наблюдения 
с 
использованием 
данных, полученных на локальной сети наземных 
магнитометров, позволили оценить потоки волновой 
энергии от магнитопаузы в ионосферу посредством 
механизма FLR [Hartinger et al., 2011]. Показано, что 
поглощение энергии в ионосфере является существенным механизмом затухания магнитосферных 
МГД-волн. 
В большинстве работ, посвященных теоретическим 
исследованиям неустойчивостей сдвигового течения, 
используются модели с тангенциальным разрывом 
параметров среды. В таких моделях изменение параметров происходит скачком при переходе из одного 
однородного полупространства с неподвижной плазмой в другое, в котором плазма движется. Однако 
плазма в магнитосфере сильно неоднородна. В связи с 
этим появились модели среды, в которых параметры 
плазмы в полупространстве, моделирующем магнитосферу, меняются в поперечном к сдвиговому слою 
направлении. Проще всего смоделировать такую 
неоднородность установкой отражающей стенки на 
некотором расстоянии от сдвигового слоя [Miura, 
1992; Leonovich, Mishin, 2005; Turkakin et al., 2014]. 
Одной 
из 
особенностей 
таких 
моделей 
является появление волновода для БМЗ-волн, 
распространяющихся между отражающей стенкой 
и магнитопаузой [Mann et al., 1999]. Поскольку 
магнитопауза является только частично отражающей границей, в таком волноводе основная 
гармоника является четвертьволновой (ее частота 
(1 мГц) ниже, чем в волноводе с двумя идеально 
отражающими стенками, и попадает в область 
спектра 
«магических частот»). Для БМЗ-волн 
имеется некоторый нижний порог по величине 
сдвига скорости движения плазмы на магнитопаузе, 
при превышении которого развивается неустойчивость. Однако при определенных условиях этот 
порог исчезает [Turkakin et al., 2013]. 
Более сложный вариант — модели с монотонным 
изменением параметров среды в полупространстве, 
описывающем магнитосферу [Walker, 2005]. В этом 
случае роль отражающей стенки играют поверхности 
отражения, разделяющие области прозрачности и 
непрозрачности для БМЗ-волн внутри магнитосферы. 
В области непрозрачности, расположенной за точкой 
поворота, появляется резонансная поверхность для 
альфвеновской волны, где происходит частичное 
поглощение 
энергии 
БМЗ-волны, 
распространяющейся в магнитосферном волноводе [Mazur, Chuiko, 
2011]. 
Такой волновод может возбуждаться БМЗ-волной, 
падающей на магнитопаузу из солнечного ветра. 
Коэффициент отражения волны в этом случае имеет 
ярко выраженные пики на частотах, соответствующих 
частотам собственных мод магнитосферного волновода 
[Mazur, 2010]. Максимальные значения коэффициента 

А.С. Леонович, В.А. Мазур, Д.А. Козлов 
 
 
 
  
A.S. Leonovich, V.A. Mazur, D.A. Kozlov 

6

 

Рис. 1. Модель геомагнитного хвоста в виде плазменного цилиндра, обтекаемого потоком солнечного ветра (a). 
Распределение по радиусу скорости Альфвена vA и скорости ММЗ-волн cs, определяемых из условия равновесия 
плазменной конфигурации (б). Точки альфвеновского (rA) и магнитозвукового (rs) резонансов определяются 
равенствами 
A
A
/
=
(
)
zk
v
r

 и 
s
s
/
=
( )
zk
c r

 
 
отражения могут превышать единицу. В этом случае 
отраженная от сдвигового слоя волна имеет большую 
амплитуду, чем падающая. Увеличение амплитуды 
происходит за счет энергии, передаваемой волне 
сдвиговым течением плазмы, а о самой волне говорят 
как о волне с отрицательной энергией [Mann et al., 
1999; Walker, 2005; Mazur, Chuiko, 2013]. 
Еще один тип моделей – это модели с плавным 
переходным слоем между плазмой, движущейся в 
магнитослое, 
и 
магнитосферой 
[Miura, 
1992; 
Leonovich, 2011b]. В таких моделях резонансные 
поверхности 
для 
альфвеновских 
и 
ММЗ-волн 
появляются не только в области непрозрачности 
БМЗ-волн в магнитосфере, но и в переходном слое 
магнитопаузы. На каждой из таких поверхностей 
происходит поглощение энергии БМЗ-волн, что 
сказывается на их инкременте и пространственном 
распределении амплитуды. 
В работах [Leonovich, 2011a; Leonovich, 2011b] 
решена задача о неустойчивости Кельвина–Гельмгольца, 
развивающейся 
на 
магнитопаузе 
при 
обтекании магнитосферы потоком солнечного ветра. 
В них использована цилиндрическая модель геомагнитного хвоста с неоднородным распределением 
плазмы по радиусу и границей в виде плавного 
переходного слоя (см. рис. 1). В такой модели 
присутствуют все указанные выше особенности 
развития неустойчивости Кельвина–Гельмгольца в 
неоднородной магнитосфере. Распределение плазмы, 
типичное для долей геомагнитного хвоста, таково, 
что плазменный цилиндр может играть роль волновода для БМЗ-волн. При этом точки поворота 
для этих волн возникают в плазменном цилиндре 
при любом распределении плазмы по его радиусу. 
В такой модели не учитывается наличие токового 
слоя, разделяющего доли геомагнитного хвоста. 
Токовый слой играет ключевую роль в распространении мелкомасштабных по сравнению с толщиной 

слоя МГД-колебаний [Allan, Wright, 1998; Lysak et al., 
2009]. Для крупномасштабных колебаний он может 
рассматриваться как тонкий слой и в первом 
приближении им можно пренебречь. 
Рассмотрим гармоники колебаний вида 
exp(ikzz+im–it), 
 
где kz — компонента волнового вектора по координате z, m=0, 1, 2, … — азимутальное волновое число, 
 — частота волны. Уравнение, описывающее 
смещение  плазменного элемента по радиусу, имеет 
вид [Leonovich, 2011a] 

2
2
0
0
2
1
= 0,

r

r
r
r
r
k



 

    







 
(1) 

где 
= d / d
/
(
)
rv
t
t

   
 
0
v
 — компонента 
скорости колебаний по радиусу, v0 — скорость 
плазмы в магнитослое, 0 — плотность плазмы, 

2
2
2
2
A
=
,
zk v

 
A
0
0
=
/
4
v
B
  — скорость Альф
вена, 
0
=
,
zk v



4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A
s
A s
=
.
(
)
r
z
z

m
k
k
v
v
k v v
r






 
 

Здесь 
2
rk  — квадрат радиальной компоненты волно
вого вектора в ВКБ-приближении, 
s
0
0
=
/
v
P

  — 

скорость звука в плазме. Уравнение (1) имеет 
особенности 
на резонансных 
поверхностях, где 
коэффициент при старшей производной обращается в 
нуль. Это происходит там, где 
2
2
2
A
=
zk v

 (точки альф
веновского резонанса) и 
2
2
2
s
=
zk c

 (точки магнито
звукового резонанса), 
2
2
s
A s
A
s
=
/
c
v v
v
v

 — скорость 

ММЗ-волн. 
Вблизи 
резонансных 
поверхностей 
осуществляется передача энергии МГД-волн фоновой 
плазме. 

МГД-волны в геомагнитном хвосте: обзор 
 
 
 
 
      MHD waves in the geotail: А review 

7

 

Рис. 2. Радиальное распределение поля колебаний с резонансными поверхностями для альфвеновских (r=rA) и 
ММЗ-волн (r=rs) (a). Зависимость инкрементов азимутальных гармоник поверхностных мод c m=0, 1, 2, 3 от 
альфвеновского числа Маха MA=v0/vAm. Вертикальная серая полоса соответствует диапазону скоростей солнечного 
ветра на орбите Земли (б) 
 
В задаче о неустойчивости рассматриваемых 
МГД-волн граничные условия сводятся к требованию 
конечности их амплитуды на оси плазменного 
цилиндра (r=0) и наличия на бесконечности (r) 
только волн, уносящих энергию от сдвигового слоя на 
магнитопаузе. Последнее граничное условие можно 
сформулировать как  

=
,
r
ik
r




 
(2) 

где знак 
2
=
(
)
r
r
k
k
r

   определяется условием 

Re(vgr)>0, где vgr=(kr/)–1 — групповая скорость 
БМЗ-волн. На рис. 2, а показан пример расчета поля 
колебаний с двумя резонансными поверхностями 
для альфвеновских (r=rA) и ММЗ-волн (r=rs) в 
переходном слое магнитопаузы. 
Как 
оказалось, 
в 
рассматриваемой 
модели 
волноводные моды, распространяющиеся в долях 
геомагнитного хвоста, могут становиться неустойчивыми только при достаточно больших сдвигах 
скорости движения плазмы на магнитопаузе v0vAm, 
где vAm6000 км/с — скорость Альфвена в областях 
магнитосферы, прилегающих к магнитопаузе. На орбите 
Земли такие высокоскоростные потоки солнечного ветра 
отсутствуют. 
Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца, раскачивающая поверхностные волны, имеет нижний 
порог по сдвигу скорости движения плазмы. Однако 
имеется одно исключение. Нижний порог исчезает 
для колебаний с ktB0, где kt — компонента 
волнового 
вектора 
вдоль 
сдвигового 
слоя 
[Leonovich, 
Mishin, 
2005]. 
В 
этом 
случае 
неустойчивость Кельвина–Гельмгольца развивается 
так же, как в классическом сдвиговом течении 
жидкости. Такие условия достигаются, например, в 
области низко-широтного пограничного слоя (lowlatitude boundary layer, LLBL) для аксиально
симметричных мод (m=0) [Hasegawa et al., 2006; 
Foullon et al., 2008]. 
В рассматриваемой нами модели, описывающей 
доли геомагнитного хвоста, такие же условия 
достигаются для колебаний с kz0. Распространение 
таких 
неустойчивых 
колебаний 
происходит 
в 
азимутальном 
направлении 
поперек 
магнитных 
силовых линий. Для них появляется верхний порог 
по сдвигу скорости, при превышении которого 
поверхностные моды становятся устойчивыми. Если 
рассматривать сдвиговый слой как тангенциальный 
разрыв, то диапазон сдвиговых скоростей, при 
которых развивается неустойчивость поверхностной 
волны,  

2
0w
0
Aw
2
2
0m
0 <
<
1
,
(
1)
B
m
v
v
B
m



 
 

где m=1, 2, 3, … — азимутальное волновое число, 
B0m — напряженность магнитного поля в магнитосфере в области, прилегающей к магнитопаузе, B0w — 
напряженность магнитного поля в магнитослое. Что 
касается азимутальной гармоники m=0, она оказывается 
неустойчивой 
практически 
во 
всем 
диапазоне значений сдвига скорости, хотя ее 
инкремент много меньше инкрементов для других 
гармоник. 
Мы 
провели 
численное 
интегрирование 
уравнения (1) с граничными условиями (2) для 
модели магнитосферы с плавным переходным слоем 
на магнитопаузе. На рис. 2, б показана зависимость 
инкрементов различных азимутальных гармоник от 
альфвеновского 
числа 
Маха 
MA=v0/VAm 
для 
конечного значения kzrm=0.1 (rm=30RE — радиус 
магнитопаузы), что соответствует колебаниям с 
частотой f0.1 мГц. Диапазон изменения скорости 
солнечного 
ветра 
на 
орбите 
Земли 
показан 
вертикальной серой полосой. Интересно отметить, что 
амплитуда таких поверхностных колебаний практи

А.С. Леонович, В.А. Мазур, Д.А. Козлов 
 
 
 
  
A.S. Leonovich, V.A. Mazur, D.A. Kozlov 

8

чески не меняется по радиусу внутри магнитосферы. 
Таким образом, можно рассматривать этот процесс как 
возможный механизм возбуждения глобальных мод 
колебаний геомагнитного хвоста. 
В работе [Leonovich, 2012] в рамках той же 
цилиндрической модели магнитосферы решена задача 
о переносе БМЗ-волнами импульса из солнечного 
ветра в магнитосферу и его передаче ионам 
магнитосферной плазмы. Передача импульса происходит на резонансных поверхностях для ММЗ-волн, 
которые возбуждаются БМЗ-волнами, проникающими 
в магнитосферу из солнечного ветра. 
Исследовалось изменение функции распределения 
ионов под действием ММЗ-волн со стохастическим 
распределением по фазам. Для описания этого 
процесса использовалось диффузионное уравнение 
(см. [Akhiezer et al., 1975])  

,
f
f
D
t
v
v







 
(3) 

применимое для волн с линейной дисперсией, как у 
ММЗ-волн, kcs. Здесь f(v, v, t) — функция 
распределения ионов по скоростям, v,  — скорости 
ионов вдоль и поперек силовых линий магнитного 
поля,  

4

2
0

2

=0 0

4

( ,
,
=
/
,
)
.
r
r
z
m

v
D
v B

B r m k
v
d

















 
(4) 

Здесь D — коэффициент диффузии, связанный с 
действием волн, находящихся в резонансе с 
ионами фоновой плазмы (=kzv, т. е. v=cs), 
Br=ikzB0 — компонента магнитного поля резонансных ММЗ-колебаний вдоль оси r. 
В качестве начального условия при решении (3) 
используется равновесная максвелловская функция 
распределения  

2
2
0
3/2
3
2
Ti
Ti
( ,
) =
exp
,
v
v
n
f v v
v
v















 
 

где n0 — концентрация ионов плазмы, 
Ti
i
i
=
2
/
v
T
m
 — 
их тепловая скорость. Уравнение (3) можно проинтегрировать по v, в результате получим  

,
f
f
D
t
v
v








 
(5) 

где  

2

0
0
( ) =
( ,
)
,
f v
d
v f v v
dv











2
2
2
/ Ti
2
Ti
0
0

1
=
.
v
v
D
d
v De
dv
v



 






 
 

Умножая (5) слева на f  и интегрируя по v, 
получим  

2

2
1
.
2
f
f dv
D
dv
t
v











 










 
(6) 

Отсюда следует, что если на асимптотике по t 
достигается новое равновесное состояние плазмы 
(
/
= 0),
f
t


 то в интервалах v, в которых D  отлична 
от нуля, на функции распределения должно образоваться плато (
/
= 0).
f
v


 

Анализ возможных диапазонов k, для которых 
солнечный ветер является областью прозрачности для 
БМЗ-волн и одновременно существуют резонансные 
поверхности для ММЗ-волн в магнитосфере, приводит 
к следующему заключению. Имеются три области, где 

на функции распределения f  образуется плато: 

smax
smin
<
<
,
c
v
c



smin
2
<
<
,
c
v
v

1
smax
>
>
,
v
v
c
 
 

где cs min8 км/с достигается на оси плазменного 
цилиндра, а cs max2000 км/с — в окрестности 
переходного слоя, 
1
0
sw
=
,
v
v
v

2
0
sw
=
,
v
v
v

 где 
csw177 км/с — скорость звука в магнитослое. 
При этом область 
smin
2
<
<
c
v
v  соответствует 

БМЗ-волнам, бегущим в солнечном ветре «по 
потоку», а две другие области — волнам, бегущим 
«против потока». Соответствующее распределение 

( )
f v  показано на рис. 3, a. Поскольку функция 

распределения становится несимметричной по v, 
плазма в магнитосфере, бывшая до этого неподвижной, приобретает среднюю скорость  

0
0

1
=
( )
.
v
v f v dv
n




 
 

Изменение радиального распределения скорости 
движения плазмы под действием МГД-волн представлено на рис. 3, б. Видно, что в областях, 
прилегающих к магнитопаузе, появляется поток 
плазмы, направленный против скорости солнечного 
ветра. Этот эффект проявляется в высокоширотной 
магнитосфере в виде ячеек с обратной конвекцией 
плазмы в периоды с длительной северной Bz-компонентой ММП, когда механизм магнитосферной 
конвекции, связанный с магнитным пересоединением 
на магнитопаузе, отсутствует [Sergeev et al., 1996; 
Förster et al., 2008]. 
 
2. 
КОЛЕБАНИЯ С ДИСКРЕТНЫМ 
 
СПЕКТРОМ МАГИЧЕСКИХ 
 
ЧАСТОТ 

Одним 
из 
наиболее 
интересных 
явлений, 
изучавшихся в течение двух последних десятилетий, 
являются УНЧ-колебания с дискретным спектром, 
зарегистрированные впервые на наземных сетях 
ВЧ-радаров и магнитометров [Ruohoniemi et al., 1991; 
Samson et al., 1992]. Из-за повторяемости спектра 
частот (0.8, 1.3, 1.9, 2.6 ... мГц) в различных сеансах 
наблюдений и их стабильности в каждом из них они 
получили название магических частот. Такие колеба- 

МГД-волны в геомагнитном хвосте: обзор 
 
 
 
 
      MHD waves in the geotail: А review 

9

 

Рис. 3. Образование плато на функции распределения ионов плазмы f  под действием МГД-волн, проникающих в 
доли геомагнитного хвоста из магнитослоя (a). Распределение по радиусу скорости течения плазмы 
0
0
v
v

 в 
магнитослое (r>rm) и в магнитосфере (r<rm), где v0 — скорость невозмущенного потока солнечного ветра, 
0v  — 
изменение скорости движения плазмы, связанное с потоком БМЗ-волн в магнитосферу. Кривые 1, 2, 3 соответствуют 
v0=200, 400, 800 км/с соответственно (б) 
 
ния регистрируются, как правило, в полуночноутреннем секторе магнитосферы на широтах от 60 до 
80. Колебания с аналогичными спектральными 
характеристиками были 
недавно обнаружены в 
спутниковых наблюдениях в окрестности дневной 
магнитопаузы [Plaschke et al., 2009; Archer et al., 2013] 
и даже в области солнечного ветра [Viall et al., 2009]. 
Имеется несколько теоретических концепций, 
предложенных 
для 
объяснения 
природы 
этих 
колебаний. Предполагается [Samson, Rankin, 1992], 
что наблюдаемые колебания с дискретным спектром 
частот являются собственными модами волновода в 
долях геомагнитного хвоста. Однако существуют 
некоторые трудности в рамках такой концепции. 
Основной из них является то, что регистрируемые 
колебания имеют поляризацию, характерную для 
стоячих волн, а не для волн, распространяющихся в 
волноводе [Samson et al., 1994]. 
В работах [Kepko et al., 2002; Viall et al., 2009] 
предлагается механизм прямого проникновения 
колебаний со спектром магических частот из солнечного ветра в магнитосферу. В работах [Plaschke 
et al., 2009; Archer et al., 2013] эти колебания 
рассматриваются как собственные моды альфвеновских колебаний, возбуждаемых на магнитопаузе 
импульсами, 
связанными 
с 
неоднородностями 
солнечного ветра. Отметим трудности, связанные с 
этими двумя концепциями. Поскольку дневная 
магнитосфера 
для 
рассматриваемых 
колебаний 
является 
областью 
непрозрачности, 
амплитуда 
таких колебаний экспоненциально убывает от 
магнитопаузы внутрь магнитосферы [Leonovich, 
Mazur, 2000]. Поэтому трудно объяснить наличие 
таких колебаний в полуночно-утреннем секторе 
внутренней магнитосферы, где они были первоначально обнаружены. 
В работах [Leonovich, Mazur, 2005; Mazur, Leonovich, 2006] была предложена модель магнитосферного резонатора, позволяющая объяснить боль
шинство особенностей регистрируемых колебаний со 
спектром магических частот. Этот резонатор для 
БМЗ-волн формируется в ближней к Земле части 
плазменного слоя, где имеется глобальный минимум 
в распределении альфвеновской скорости в магнитосфере (см. рис. 4, a). Структуру и спектр таких 
колебаний можно определить из решения приближенного уравнения  

2

2
A
= 0,
v

 

 
(7) 

где Φ — любая из компонент волнового поля колебаний. Уравнение хорошо описывает БМЗ-колебания в 
моделях с холодной плазмой в ВКБ-приближении, но 
качественно применимо и для описания БМЗ-колебаний 
в более сложных моделях магнитосферы. 
Для описания резонатора в ближней к Земле части 
плазменного слоя можно использовать аксиальносимметричную параболическую модель магнитосферы 
(см. рис. 4, б). Гармоники БМЗ-колебаний имеют вид 

( , , ) =
( , )exp(
),
im
   
  
  
 

где  — азимутальный угол, m=0, 1, 2, ... — 
азимутальное волновое число, ,  — параболические 
координаты в плоскости =const. Уравнение (7) в 
таких параболических координатах имеет вид 

2
2
2

2
A

1
1
(
)
= 0,
4
( , )
m
v


















 

  









 





 
(8) 

где  – расстояние от фокуса (центра Земли) до 
вершины 
параболоида 
=1, 
соответствующего 
магнитопаузе. Можно показать, что если альфвеновскую скорость представить в виде 

2
2
A0
A( , ) =
,
( )
( )
v
v
a
b
  
 

 


А.С. Леонович, В.А. Мазур, Д.А. Козлов 
 
 
 
  
A.S. Leonovich, V.A. Mazur, D.A. Kozlov 

10

 

Рис. 4. Распределение альфвеновской скорости vA в магнитосфере Земли в меридиональной плоскости полдень–
полночь (a). Параболические координаты (, ) и изолинии распределения альфвеновской скорости в параболической модели 
магнитосферы (в 103 км/с) (б) 
 
где vA0 — константа с размерностью скорости, а a() 
и b() — произвольные функции  и , то уравнение 
(8) является уравнением с разделяющимися переменными. Параметры vA0, a() и b() можно выбрать 
так, чтобы смоделировать распределение vA(, ), 
типичное для ближней части геомагнитного хвоста, 
как представлено на рис. 4, б [Mazur, Leonovich, 
2006]. 
При решении задачи о собственных колебаниях 
резонатора в ближней части плазменного слоя 
граничные условия выбирались при условии идеального отражения колебаний на магнитопаузе и 
конечности их амплитуды во всей области существования. В результате численного интегрирования (8) 
был получен спектр частот собственных колебаний 
fmnl=mnl/2, где l, m, n=0, 1, 2, 3, … — волновые 
числа гармоник по каждой из параболических 
координат (, , ). 
Интересной особенностью рассчитанного спектра 
является то, что собственные частоты резонатора 
расположены в нем не произвольно, а группируются в 
отдельные кластеры. Так, частоты f000=0.73 мГц и 
f000=1.04 мГц составляют кластеры с одной частотой. 
Кластеры (f001=1.41; f010=1.36; f200=1.32 мГц) и 
(f101=1.66; f110=1.66; f300=1.59 мГц) состоят их трех 
гармоник со средними частотами 
1.35
f 
 мГц и 

1.6
f 
 мГц соответственно. Другие гармоники 
можно сгруппировать в кластеры со средними 
частотами 
1.95
f 
 мГц, 
2.2
f 
 мГц, 
2.6
f 
 мГц, 

3.1
f 
 мГц ... 
Очевидно, что спектр рассчитанных частот 
рассматриваемого резонатора очень близок спектру 
наблюдаемых магических частот. Легко также 
объяснить локализацию колебаний, регистрируемых 
на Земле на широтах 60–80. Именно в эту область 
ионосферы проецируется вдоль магнитных силовых 
линий резонатор в ближнем плазменном слое. Из-за 
магнитосферной конвекции он смещен в полуночноутренний сектор магнитосферы. 

Относительно стабильности наблюдаемых частот 
можно сделать следующее резонное предположение. 
Поскольку рассматриваемые колебания, как правило, 
наблюдаются в достаточно спокойных условиях 
геомагнитной возмущенности (Kp<3), параметры 
ближней части плазменного слоя при этом приблизительно одинаковы. Резонатор для БМЗ-волн, который формируется в этих условиях, имеет практи-чески 
одинаковые характеристики. 
К Земле рассматриваемые колебания передаются 
альфвеновскими волнами, возбуждаемыми в FLR 
[Rankin et al., 2006; Kozlov et al., 2006]. Характерные 
собственные частоты тороидальных альфвеновских 
колебаний на рассматриваемых магнитных оболочках 
(10<L<20) как раз попадают в диапазон основных мод 
резонатора для БМЗ-волн [Sarris et al., 2009]. 
Для объяснения колебаний со спектральными 
пиками на магических частотах в солнечном ветре и в 
дневном секторе магнитосферы можно предложить 
следующий 
механизм. 
В 
области 
локализации 
резонатора его боковые стенки расположены недалеко 
от плазмопаузы. В связи с этим резонатор нельзя 
считать идеальным. Он частично проницаем для 
колебаний, падающих из солнечного ветра, и часть 
энергии его собственных колебаний также убегает в 
солнечный ветер [Leonovich, Mazur, 2008]. 
В спектре колебаний солнечного ветра присутствуют частоты, соответствующие собственным частотам резонатора [Kepko et al., 2002; Potapov et al., 2013]. 
Резонатор 
может 
запитываться 
БМЗ-волнами, 
падающими на магнитопаузу из солнечного ветра, и 
накапливать энергию в собственных колебаниях. Кроме 
того, как следует из результатов предшествующего 
раздела, собственные моды этого резонатора могут быть 
связаны с неустойчивостью глобальных мод колебаний 
геомагнитного хвоста. По плазмопаузе эти колебания 
могут распространяться в дневной сектор магнитосферы в виде поверхностных волн. Поскольку 
характерные пространственные масштабы таких колебаний сопоставимы с размерами магнитосферы, они