Элементы квантовой механики

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 
 
 
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Новосибирск 2011 

УКД 53:(07) 
ББК 22.314, я7 
Э 456 
 
Кафедра теоретической и прикладной физики 
 
Составители: канд. техн. наук, доц. В.Я. Чечуев; канд. 
техн. наук, доц. С.В. Викулов; канд. с-х. наук, доц. 
Л.А. Митина 
 
Рецензенты: д-р. физ.-мат. наук, проф. М.П. Синюков 
(НГАВТ); канд. физ.-мат. наук В.И. Сигимов (НГАВТ) 
 
Элементы квантовой механики: учеб. пособие / 
Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост.: В.Я. Чечуев, С.В. Викулов, 
Л.А. Митина. – Новосибирск: Изд-во НГАУ, 2011. – 59 с. 
 
Данное пособие содержит материал, изучаемый, 
согласно программе, в курсе общей физики. Иначе, чем в 
известной литературе, изложены гипотеза де Бройля и 
принцип неопределенности Гейзенберга. В остальных 
разделах изучаемый материал рассмотрен с достаточными 
подробностями. 
Предназначено для студентов дневной и заочной 
формы 
обучения 
всех 
направлений 
подготовки 
Новосибирского государственного аграрного университета. 
Утверждено и рекомендовано к изданию методическим 
советом Инженерного института (протокол №12 от 30 ноября 
2010 г.). 
 
 
 
 
© Новосибирский государственный  
аграрный университет, 2011 

ВВЕДЕНИЕ 
 
При переходе от невысоких скоростей к субсветовым 
классическая механика перестает давать правильные 
результаты, и для их получения надо пользоваться 
релятивистской механикой Эйнштейна. В ядерной физике, 
как правило, приходится иметь дело именно с очень 
высокими скоростями. 
Но 
ядерная 
физика 
обладает 
и 
ещё 
одной 
особенностью: она имеет дело с микрообъектами, размеры 
которых можно считать равными 
14
15
10
10



 м, а массу  

25
30
10
10



 кг. А для столь малых частиц неприменим 
общепринятый способ описания их движения, которым мы 
пользуемся в обычной механике. 
Напомним, что движение тела в классической 
механике 
описывается 
заданием 
его 
траектории. 
Материальная точка может двигаться, например, по 
прямолинейной траектории, по окружности, по спирали, по 
параболе и т.п. С помощью уравнений движения 
классической механики, основанных на законах Ньютона, 
можно рассчитать положение материальной точки на 
траектории, т.е. найти ее координаты в любой момент 
времени, можно найти  её скорость в этой точке и 
ускорение. 
Используя этот подход, люди уже давно научились 
предсказывать солнечные и лунные затмения, движение 
планет и комет. Сейчас с огромной степенью точности 
рассчитываются 
траектории 
баллистических 
ракет, 
спутников, 
космических 
кораблей 
и 
межпланетных 
станций. 
И 
сложность 
этих 
расчетов 
носит 
вычислительный, а не принципиальный характер.  
Некоторое 
добавочное 
усложнение 
расчетов 
возникает при движении частиц или тел с субсветовыми 
скоростями. Но и в этом случае усложнение не носит 

принципиального 
характера, 
так 
как 
основное 
представление о том, что движение частицы происходит по 
определенной траектории, сохраняется и в релятивистской 
механике. 
Принципиальные трудности возникают при попытке 
перенести методы обычной механики (классической или 
релятивистской) на мир микрочастиц. А именно таким 
способом действовали вначале физики в своих попытках 
объяснить строение и свойства атома. 
 
1. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ БОРА 
 
Атомное ядро было открыто Резерфордом в 1911 г. в 
опытах по изучению рассеяния частиц на тонких фольгах. 
Чтобы объяснить отклонение небольшой доли частиц на 
большие углы (до 180°С), Резерфорд предположил, что в 
центре каждого атома расположено  тяжелое (до 99,98% 
массы всего атома) положительно заряженное ядро очень 
малых 
размеров 
(
14
15
10
10



м). 
Вокруг 
ядра 
на 
относительно больших расстояниях (порядка 
10
10 м) 
вращаются z электронов (z  порядковый номер элемента в 
периодической таблице Менделеева). Эта модель была 
названа ядерной, или планетарной, так как в соответствии с 
ней строение атома напоминает миниатюрную Солнечную 
систему, в которой роль Солнца играет ядро, роль планет – 
электроны, 
а 
роль 
гравитационного 
притяжения 
– 
кулоновское 
взаимодействие 
между 
разноименно 
заряженным ядром и электронами. 
Однако 
с 
этой 
моделью 
возникли 
серьезные 
затруднения, так как она не удовлетворяла условию 
устойчивости.  
Дело 
в 
том, 
что, 
согласно 
классической  
электродинамике, заряженная частица, движущаяся с 
ускорением, обязательно должна тратить свою энергию на 

излучение. Электрон, вращающийся вокруг атомного ядра, 
имеет центростремительное ускорение, а значит, из-за 
излучения его энергия должна постепенно уменьшаться. 
Уменьшение энергии будет приводить к снижению 
скорости вращения, т.е. центробежной силы, которая 
перестанет 
уравновешивать 
силу 
кулоновского 
притяжения. В результате электрон начнет по спирали 
приближаться  к ядру и в конце концов упадет на него. 
Выходит, если поверить планетарной модели, то атом надо 
сравнивать не с  Солнцем и планетами, а, скорее, с Землей, 
вокруг 
которой 
в 
пределах 
атмосферы 
вращаются 
искусственные спутники. Из-за сопротивления воздуха 
спутники 
постепенно 
снижают 
свою 
скорость 
и 
приближаются к Земле по спирали. Таким образом, по 
планетарной модели получается, что все атомы должны 
быть неустойчивы. А это противоречит эксперименту. 
Другое, не менее важное, возражение против 
планетарной модели заключается в том, что она допускает 
испускание атомами светового излучения любой длины 
волны, в то время как из опыта следует, что конкретные 
атомы испускают излучение только строго определенных 
длин волн. 
Выход из затруднений был предложен в 1913 г. 
Бором, 
правда, 
ценой 
введения 
предположений, 
противоречащих 
классическим 
представлениям. 
Допущения, 
сделанные 
Бором, 
содержатся 
в 
двух 
высказанных им постулатах: 
1. 
В 
атоме 
существуют 
стационарные 
(не 
изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не 
излучает энергии. Двигаясь по стационарным орбитам, 
электрон должен иметь дискретные квантованные значения 
момента импульса, удовлетворяющие условию 
                 

n
r
v
т
n
е



...
3
,2
,1

n
,                      (1.1) 

где 
е
т   масса электрона; v   его скорость на n-й орбите 

радиуса nr ; 

2
h


   постоянная Планка. 

2. При переходе электрона с одной стационарной 
орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с 
энергией 
                       
m
n
E
E
h



,                                     (1.2) 
равной разности энергий соответствующих стационарных 
состояний. При 
n
т
E
Е 
 происходит излучение фотона, 

при 
n
m
E
E

  его поглощение. Набор возможных 

дискретных частот 

h
E
E
ню
m
n 


  квантовых переходов 

и определяет линейчатый спектр атома. 
На основании расчетов, сделанных по теории Бора, 
были предсказаны и обнаружены экспериментально новые 
спектральные серии атома водорода. В дальнейшем теория 
Бора была усовершенствована другими физиками. 
Круговые орбиты были заменены эллиптическими, 
движение электронов по ним стали рассчитывать не по 
классической, а по релятивистской механике и др.  
Все это позволило еще лучше понять наблюдаемые 
закономерности в оптических спектрах, в частности, 
объяснить поведение излучающего атома в магнитном 
поле, природу тонкого, а впоследствии и сверхтонкого 
расщепления спектральных линий. 
Однако вместе с успехами теории накапливались и 
возражения против нее. Дело в том, что для каждого 
усовершенствования теории в нее приходилось вводить всё 
новые и новые квантовые числа. Вслед за главным 
квантовым числом п в теорию были введены орбитальное 
квантовое число  , а затем магнитное т и спиновое s 
квантовые числа.