Физика. Элементы молекулярной физики и термодинамики

НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ  ФИЗИКИ 

И ТЕРМОДИНАМИКИ

Учебное пособие

Новосибирск 2013

УДК 539.19 + 536 (075)
ББК 22.36 + 22.317, я 73
Э 479

Кафедра теоретической и прикладной физики

Составители: канд. техн. наук, доц. В. Я. Чечуев; 
 
д-р техн. наук, проф. П. М. Плетнев; 

 
канд. техн. наук, доц. С. В. Викулов;
доц. И. М. Дзю

Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. М. П. Синюков (НГАВТ); 
 
канд. физ.-мат. наук, доц. В. И. Сигимов (НГАВТ)

Физика. Элементы молекулярной физики и термодинамики: учеб. 

пособие / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост.: В. Я. Чечуев, П. М. Плетнев, С. В. Викулов, И. М. Дзю. – Новосибирск: 
Изд-во НГАУ, 2013. – 141 с.

Учебное пособие содержит изучаемый в курсе общей физики 

материал по молекулярной физике и термодинамике.

Предназначено для студентов, обучающихся по всем направле
ниям подготовки и формам обучения, реализуемым в НГАУ.

Утверждено и рекомендовано к изданию учебно-методическим 

советом Инженерного института (протокол № 10 от 30 октября 
2012 г.).

©  Новосибирский государственный 

аграрный университет, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Молекулярная физика и термодинамика – разделы 

физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования 
этих процессов применяют два качественно различных 
и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, 
второй – термодинамики.

При изучении этих разделов студенты овладевают 

способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); умением использовать законы молекулярной физики и термодинамики в профессиональной 
деятельности (ПК-2); формируют современную картину 
мира (ОК-11), приобретают способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-14), 
формируют умение логически верно и ясно строить 
устную и письменную речь (ОК-2).

1. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ 

СОСТОЯНИЯ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ 

СИСТЕМЫ (КОЛЛЕКТИВА)

1.1. Статистический способ описания коллектива

Состояние каждой частицы коллектива описывает
ся заданием трех ее координат и трех составляющих 
импульса. Составляя уравнения для частиц и решая их, 
можно, казалось бы, получить полные сведения о поведении системы и предсказать ее состояние в любой 
момент времени. Однако подобные расчеты не только 
чрезвычайно сложны, но и бесполезны. Сложность задачи видна из того, что для описания поведения молекул газа, заключенных в 1
3
ì  при нормальных усло
виях, пришлось бы решать примерно 1026 связанных 
между собой уравнений движения с учетом начальных 
условий, что практически сделать невозможно. Однако если бы такое решение и было проведено, оно оказалось бы бесполезным, так как свойства системы, 
пришедшей в равновесие, не только не зависят от начальных значений координат и составляющих импульса, но и вообще остаются неизменными с течением 
времени, несмотря на то, что координаты и импульсы 
частиц непрерывно изменяются. Отсюда следует, что 
коллектив, как целое, является системой, качественно 
отличной от отдельных частиц и его поведение подчиняется иным закономерностям по сравнению с поведением отдельных частиц. Такими закономерностями являются статистические закономерности. В их 
существовании можно убедиться на следующих примерах.

Попадание данной молекулы газа в выделенный 

элемент объема является делом случайным. Несмотря 
на это, в распределении молекул по объему наблюдает

ся четкая закономерность: в равных элементах объема 
содержится в среднем одинаковое число молекул.

Выпадание герба или решки при каждом бросании 

монеты является делом случайным. Тем не менее при 
большом числе бросаний выявляется вполне определенная закономерность: в среднем в половине бросаний выпадает герб и в половине – решка.

Такого рода закономерности и называются стати
стическими.

Основной особенностью статистических закономер
ностей является их вероятностный характер. Они позволяют предсказывать лишь вероятность наступления 
того или иного события или реализации того или иного результата. Так, в примере с бросанием монеты предсказываемая вероятность выпадания той или иной стороны равна 1 2 . От этого значения вероятности могут 
быть и обязательно будут отступления в отдельных испытаниях, причем тем большие, чем меньше таких испытаний. В пяти подряд проведенных бросаниях монеты герб может появиться 3, 4 и даже 5 раз. Однако 
чем больше испытаний, т. е. чем больше членов коллектива, тем определеннее и точнее становятся статистические предсказания. Расчет показывает, что для 
системы, состоящей из N частиц, относительное отклонение наблюдаемой физической величины М (например, числа частиц в единице объема) от ее среднего значения М  обратно пропорционально 
N :

∆ Ì

Ì
N

(
)
2
1

. 
(1.1)

С увеличением N отношение ∆ М
М
→ 0  и М
М

. 

При достаточно большом N величина М
М

. Так, в 

1
3
ì  воздуха при нормальных условиях содержится 

в среднем 2 7 1025
, 
 молекул. Относительное отступле
ние от этого числа в среднем равно

100
2 10 11
%
%
N
≈
⋅
−
. 
(1.2)

Это настолько ничтожное отклонение, что его не
возможно обнаружить никакими приборами. Поэтому практически почти всегда приходится иметь дело 
с равномерным распределением молекул по объему.

Следует, однако, подчеркнуть, что отступления от 

среднего значения не только могут быть, но и обязательно должны быть. Такие отступления называются 
флуктуациями.

Итак, в статистическом способе для описания по
ведения коллектива используются статистические закономерности. С их помощью наблюдаемые на опыте 
свойства тел (такие как давление и температура) истолковываются как суммарный, усредненный результат 
действия отдельных молекул.

1.2. Термодинамическое описание коллектива

При термодинамическом подходе к описанию 

свойств коллектива, состоящего из огромного числа 
частиц, его рассматривают как макроскопическую систему, нисколько не интересуясь теми частицами, из 
которых он состоит. Такую систему называют термодинамической системой.

В основе термодинамики лежит небольшое число 

фундаментальных законов (называемых началами термодинамики), установленных путем обобщения очень 
большого количества опытных фактов. По этой причине результаты, получаемые термодинамикой, имеют 
весьма общий характер.

У статического и термодинамического способов 

описания состояния коллектива общий предмет изучения – свойства веществ и происходящие в них процессы. Подходя к изучению этих свойств и процессов 
с различных точек зрения, статистический и термодинамический способы описания коллектива взаимно дополняют друг друга, образуя по существу единое целое.

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

2.1. Молекулярно-кинетические представления

Согласно современным молекулярно-кинетическим 

представлениям, любое тело (твердое, жидкое или газообразное) состоит из мельчайших обособленных частиц, называемых молекулами. Эти частицы находятся 
в беспорядочном, хаотическом движении, интенсивность которого зависит от температуры тела. Такое 
движение молекул называется тепловым.

Непосредственным доказательством существования 

теплового движения молекул служит, к примеру, броуновское движение.

Для характеристики масс атомов и молекул исполь
зуются величины, называемые относительной атомной 
массой (или просто атомной массой) химического элемента и относительной молекулярной массой (или просто молекулярной массой) вещества (раньше эти величины назывались атомным и молекулярным весом).

Относительной атомной массой
A r
(
) химического 

элемента называется отношение массы этого элемента 
к 1 12  массы атома 

12Ñ (так обозначается изотоп угле
рода с массовым числом 12).

Относительной молекулярной массой М r
(
) веще
ства называется отношение массы молекулы этого вещества к 1 12  массы атома

12Ñ. Из их определения сле

дует, что атомная и молекулярная массы являются 
безразмерными величинами.

Масса, равная 1 12  массы атома 

12Ñ , называется 

атомной единицей массы (а. е.м.). Обозначим ее через 
тåä . Тогда масса атома будет равна À
m
r
åä

, а масса 

молекулы Ì
m
r
åä

.

Одной из основных единиц СИ является единица 

количества вещества, называемая молем. Моль представляет собой количество вещества, в котором содержится число частиц (атомов, молекул, ионов, электронов или других структурных единиц), равное числу 
атомов в 0,012 кг изотопа углерода 

12Ñ.

 Число частиц, содержащихся в моле вещества, на
зывается постоянной Авогадро:

N A
ìîëü
=
⋅
−
6 022 1023
1
,
. 
(2.1)

Массу моля обозначают буквой М и называют мо
лярной массой. Она равна произведению постоянной 
Авогадро на массу молекулы:

Ì
N
M
m
=
⋅
⋅
A
r
åä . 
(2.2)

В случае углерода 

12Ñ  молярная масса равна 

0 012
,
êã ìîëü , а масса атома 12т åä . Подставив эти 

значения в (2.2), получим:

0 012
12
1
,
êã ìîëü
ìîëü
êã
A
åä
=
(
)⋅
−
N
ò
,

откуда

ò åä êã
êã ìîëü
ìîëü
êã
(
) =
⋅
⋅
=
⋅

−

−
−
0 001
6 022 10
1 66 10

1

23
1
27
,
,
,
. (2.3)

Таким образом, масса атома равна 1 66 10 27
,
⋅
(
)
− À r êã  ,

а масса молекулы равна 1 66 10 27
,
⋅
(
)
− Ì r êã .

Перемножив (2.2) и (2.3), найдем, что

Ì
Ì
=
(
)
0 001
,
r êã ìîëü , или М
М
=
(
)
r ã ìîëü . (2.4)

Из (2.4) следует, что молярная масса, выраженная 

в граммах на моль, численно равна относительной молекулярной массе.

Получив представление о массе молекул, произве
дем оценку их размеров. Естественно предположить, 
что в жидкостях и твердых телах молекулы располагаются «вплотную» друг к другу. Поэтому приближенную 
оценку объема молекулы можно получить, разделив 
объем моля жидкости на число молекул в моле N A . 
Проще всего это сделать для воды. Известно, что моль 

ò.å.18 ã
(
) воды занимает объем 18 10 6
3
⋅
− ì ìîëü . Сле
довательно, на долю одной молекулы приходится объем, равный

18 10
6 022 10
30 10

6
3
1

23
1
30
3
⋅
⋅
⋅
⋅

−
−

−
−
ì
ìîëü
ìîëü
ì
,

.

Отсюда линейные размеры молекул воды примерно 

равны

30 10
3 10
3
30
3
3
10
⋅
≈
⋅
=
−
−
ì
ì
À



.

Молекулы других веществ имеют размеры того же 

порядка.

Из четырех возможных агрегатных состояний веще
ства наиболее простым является газообразное. Поэтому 
именно газ будет предметом нашего изучения. Причем 
и в молекулярно-кинетической теории, и в термодинамике мы будем пользоваться моделью идеального газа, 
согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо 

мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаи
модействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со 

стенками сосуда абсолютно упругие.

Эта модель используется в силу того, что в широком 

диапазоне температур и давлений она с достаточной 
точностью описывает поведение всех реальных газов. 
Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие межмолекулярные силы, от нее можно легко перейти к теории 
реальных газов.

2.2. Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеальных газов

Одно из основных свойств газа – оказывать давле
ние на стенки содержащего его сосуда. Именно своим 
давлением газ чаще всего и обнаруживает свое присутствие. Оно определяется силами, возникающими при 
столкновении молекул со стенками.

Мы не знаем величины сил взаимодействия моле
кулы и стенки и поэтому не можем вычислить силу, 
испытываемую стенкой при соударении с нею одной 
молекулы. Но нетрудно вычислить среднюю силу, возникающую при соударении со стенкой многих молекул, если известны их скорости и если предположить, 
что соударения являются упругими. В этом случае сила 
равна и противоположна по знаку изменению импульса 
молекул, соударяющихся со стенкой в единицу времени 
(второй закон Ньютона).

Пусть некоторая молекула движется в сосуде со ско
ростью v . Как бы ни была направлена эта скорость, ее 
всегда можно разложить на три составляющие, из которых одна перпендикулярна стенке сосуда, а две других – параллельны ей. Нас, разумеется, интересует