Элементы электростатики и электромагнетизма

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ

ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ 

И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

Учебное пособие

Новосибирск 2014

УДК 537 (075)
ББК 22.33, я 73
 
Э 456

Кафедра теоретической и прикладной физики

Составитель: канд. техн. наук, доц. В. Я. Чечуев

Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. М. П. Синюков (НГАВТ);
 
канд. физ.-мат. наук, доц. В. И. Сигимов (НГАВТ)

Элементы электростатики и электромагнетизма: учеб. по
собие / Новосиб. гос. аграр. ун-т. Инженер. ин-т; сост. В. Я. Чечуев. – Новосибирск: Изд-во НГАУ, 2014. – 220 с.

Учебное пособие содержит изучаемый в курсе общей физики 

материал по электростатике и электромагнетизму.

Предназначено для студентов, обучающихся по всем направле
ниям и формам обучения, реализуемым в НГАУ.

Утверждено и рекомендовано к изданию методическим советом 

Инженерного института (протокол № 15 от 26 марта 2013 г.).

©  Новосибирский государственный 

аграрный университет, 2014

ВВЕДЕНИЕ

Для существования тел стабильных размеров меж
ду частицами тела должны действовать как силы притяжения, так и силы отталкивания. Такими двоякими 
свойствами обладают силы электромагнитного взаимодействия. Эти силы много больше гравитационных и поэтому именно они определяют структуру тел.

Электромагнитное притяжение и отталкивание воз
никает только между заряженными частицами и телами. 
Если эти частицы и тела неподвижны, то их взаимодействие изучается в электростатике.

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1.1. Электрический заряд. Электризация тел. 

Закон сохранения заряда

Электрический заряд – физическая величина, опре
деляющая силу электромагнитного взаимодействия. Единица электрического заряда – кулон (Кл). Существует два 
вида электрических зарядов – положительные и отрицательные.

Выбор названия этих зарядов был исторической слу
чайностью. Носителями зарядов могут быть элементарные частицы, атомы, молекулы, макроскопические тела.

Экспериментально было установлено, что существу
ет минимальное значение электрического заряда, одинаковое по модулю для положительных и отрицательных 
зарядов. 
Наименьший 
электрический 
заряд 

å =
⋅
−
1 6 10 19
,
Êë  имеют, например, протон +
(
)
å  и элек
трон −
(
)
å .

 Результирующий заряд атома или молекулы Q  скла
дывается из зарядов протонов и электронов, входящих 
в их состав:

Q
ne
=
, 
(1.1)

где п – целое число.

Из (1.1) следует, что электрический заряд дискретен 

(квантован). Минимальное различие модулей любых зарядов равно е.

Полный заряд электронейтрального атома равен 

нулю, так как число протонов в ядре равно числу электронов в атоме.

Макроскопические тела, состоящие из нейтральных 

атомов, электронейтральны. В них положительный за

ряд протонов уравновешивается отрицательным зарядом 
всех электронов. Чтобы зарядить тело, надо нарушить 
этот баланс, что возможно при удалении электронов 
из электронных оболочек атомов и при присоединении 
электронов к электронным оболочкам.

При удалении электронов (ионизация атомов) тело 

заряжается положительно. Например, тело, заряд которого q
e
= +9 , отличается от нейтрального тела отсутствием 

девяти электронов.

Зарядить тело отрицательно можно, добавив избы
точные электроны.

Первые наблюдения притяжения и отталкивания тел 

в результате взаимного трения отмечались ещё в VI в. до 
н. э. После полировки янтарь притягивал лёгкие предметы. В связи с этим взаимодействие тел в результате трения было названо электрическим (от греч. electron – янтарь), а процесс получения электрически заряженных тел 
был назван электризацией.

Знак заряда в результате электризации определяет
ся тем, что одни вещества при трении отдают электроны, а другие их присоединяют. Причина этого явления – в различии энергии связи электрона с атомом в этих 
веществах.

В атомах тех веществ, где электрон находится далеко 

от ядра и слабо с ним связан (например, в стекле), энергия связи электрона с атомом мала. Электрон поэтому 
может легко оторваться от атома. Атом при этом превращается в положительный ион, а вещество заряжается положительно.

В других же веществах (например, в шёлке) ядро ато
ма сильно удерживает электроны так, что энергия связи 
электронов с атомом велика. Однако такой атом может 
присоединить дополнительный электрон, образуя отри

цательный ион. Вещество при этом заряжается отрицательно. При трении стекла о шёлк часть электронов от 
атомов стекла переходит к атомам шёлка, которые эти 
электроны присоединяют.

Трение – лишь один из многих способов электриза
ции вещества. Тело может заряжаться вследствие соприкосновения с заряженным телом, в результате нагревания, светового облучения и т. д.

Величина заряда, измеряемая в различных инерци
альных системах отсчёта, оказывается одинаковой. Следовательно, электрический заряд является релятивистски 
инвариантным. Отсюда вытекает, что величина заряда не 
зависит от того, движется этот заряд или покоится.

Электрические заряды могут исчезать и возникать 

вновь. Однако всегда возникают или исчезают два элементарных заряда противоположных знаков. Например, 
электрон и позитрон (положительный электрон) при 
встрече аннигилируют, т. е. превращаются в нейтральные 
гамма-фотоны. При этом исчезают заряды +e  и −e . 
В ходе процесса, называемого рождением пары, гаммафотон, попадая в поле атомного ядра, превращается 
в пару частиц – электрон и позитрон. При этом возникают заряды +e  и −e .

Таким образом, суммарный заряд электрически изо
лированной системы не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения электрического 
заряда.

Отметим, что закон сохранения электрического заря
да тесно связан с релятивистской инвариантностью заряда. Действительно, если бы величина заряда зависела 
от его скорости, то, приведя в движение заряды одного 
какого-то знака, мы изменили бы суммарный заряд изолированной системы.

1.2. Закон Кулона

В 1785 г. Кулон экспериментально установил закон, 

согласно которому сила взаимодействия между двумя 
неподвижными точечными зарядами, находящимися 
в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей 
зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей 
заряды:

F
k q q
r
=
1
2

2 , 
(1.2)

где q q
1
2
,
 – модули зарядов; r  – расстояние между заря
дами; k – коэффициент пропорциональности, зависящий 
от системы единиц. В СИ

k =
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
−
1
4
1
4 3 14 8 85 10
9 10

0
12
9
2
2
πε
,
,
í ì
Êë . 
(1.3)

Точечный заряд – это заряженное тело, размерами ко
торого можно пренебречь по сравнению с расстояниями 
от этого тела до других тел, несущих электрический заряд.

Согласно закону Кулона, два точечных заряда по 1Кл, 

расположенных в вакууме на расстоянии 1м друг от друга, взаимодействуют с силой F =
⋅
9 109 Í ,  примерно 

равной весу египетских пирамид. Отсюда следует, что 
кулон – очень большая единица заряда.

Точность опытов Кулона была небольшой. В настоя
щее время экспериментально установлено, что закон Кулона выполняется с большой точностью в диапазоне расстояний 10
10
17
7
−
÷
ì . Нет сомнений, что и для бóльших 

расстояний он хорошо выполняется, однако прямых экспериментальных проверок не проводилось.

1.3. Электрическое поле. Напряжённость поля

Взаимодействие между покоящимися зарядами осу
ществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создаёт в нём электрическое поле. Это поле проявляет себя 
тем, что на помещённый в какую-либо его точку электрический заряд действует сила, по величине которой можно 
судить об «интенсивности» поля.

Итак, для обнаружения и исследования электрическо
го поля нужно воспользоваться некоторым «пробным» 
зарядом. Для того чтобы сила, действующая на пробный 
заряд, характеризовала поле «в данной точке», пробный 
заряд должен быть точечным и настолько малым, чтобы 
его внесение в исследуемое поле не изменяло поле. По 
знаку пробный заряд выбирают положительным.

Исследуем с помощью точечного пробного заряда qïð

поле, создаваемое неподвижным положительным точечным зарядом q . Поместив пробный заряд в точку, положение которой относительно заряда q  определяется радиусом-вектором r  (рис. 1.1), мы обнаружим, что на 
пробный заряд, согласно (1.2), действует сила



F
q
q
r
e
=
⋅
⋅
ïð
r
1
4
0
2
πε
, 
(1.4)

где er  – орт радиуса-вектора r .

+q

F
rerпр
q

Рис. 1.1

Из (1.4) следует, что сила, действующая на пробный 

заряд, зависит не только от величин, определяющих поле 
(от q  и r ), но и от величины пробного заряда qïð . Если 
брать разные по величине точечные заряды, то и силы, 
которые они испытывают в данной точке поля, будут различными. Однако отношение 


F qïð  для всех пробных за
рядов будет одним и тем же и, как видно из (1.4), оно зависит лишь от величин q и r, определяющих поле в данной 
точке. Поэтому естественно принять это отношение в качестве величины, характеризующей электрическое поле:




E
F
q
=

ïð

. 
(1.5)

Эту векторную величину называют напряжённо
стью электрического поля в данной точке.

В соответствии с формулой (1.5) напряжённость 

электрического поля численно равна силе, действующей 
на единичный точечный заряд, находящийся в данной 
точке поля. Направление вектора 


E  совпадает с направ
лением силы, действующей на положительный заряд.

Из (1.4) и (1.5) следует, что напряжённость поля то
чечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда 
до данной точки поля:



E
q
r
e
=
⋅
1
4
0
2
πε
r . 
(1.6)

Направлен вектор 


E  вдоль радиальной прямой, про
ходящей через заряд в данную точку поля, от заряда, если 
он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

За единицу напряжённости поля принимается напря
жённость в такой точке, в которой на заряд, равный 1Кл, 
действует сила 1Н. В СИ единица напряжённости элек

трического поля имеет название вольт на метр и обозначается Â ì .

Из (1.5) следует: на всякий точечный заряд q в точке 

с напряжённостью 


E  будет действовать сила



F
qE
=
. 
(1.7)

Эксперименты показывают, что сила, с которой си
стема зарядов действует на некоторый не входящий 
в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов в отдельности. Отсюда вытекает, что напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей 
полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы 
в отдельности:



E
E
= ∑
i . 
(1.8)

Последнее утверждение носит название принципа 

суперпозиции электрических полей.

Принцип суперпозиции позволяет вычислить напря
жённость поля любой системы зарядов. Разбив протяжённые заряды на достаточно малые доли dq , любую 
систему зарядов можно свести к совокупности точечных 
зарядов. Вклад каждого из таких зарядов в результирующее поле вычисляется по (1.6).

Установлено, что принцип суперпозиции соблюдает
ся вплоть до очень больших напряжённостей полей. Его 
правильность для напряжённостей полей в несколько 
миллионов вольт на метр (ускорители, высоковольтные 
разряды и т. д.) хорошо подтверждается всей инженерной 
практикой. Более значительные напряжённости поля 
имеются в атомах и ядрах. На орбитах электронов в атомах они равны E ≈
÷
10
10
11
17 B ì . Рассчитанные в соот
ветствии с принципом суперпозиции разности энергети