Применение метода продолжения по параметру к нестационарной модели ценового равновесия

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРОДОЛЖЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ К 
НЕСТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ЦЕНОВОГО РАВНОВЕСИЯ 
 
Борисевич А.В., 
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 
г. Санкт-Петербург 
 
В работе рассматривается применение метода продолжения по 
параметру для решения задачи вычисления равновесной цены в модели 
обменной экономики с функциями полезности, удовлетворяющими свойству 
постоянной эластичности замещения. Рассмотрен общий численный метод 
решения нелинейных нестационарных уравнения на основе метода 
продолжения по параметру, модель ценового равновесия и численный пример, 
иллюстрирующий подход. 
 
Ключевые 
слова: 
модель 
ценового 
равновесия, 
нелинейные 
нестационарные уравнения, метод продолжения по параметру 
 
1. Общий численный метод 
Рассматривается задача поиска корней нестационарного уравнения 
 
0
=
)
,
(
t


 
(1) 

где 
n
n
R
R 
 :
, 

R
t
 – параметр времени 
1
=
t
, 
n
R


 – 
независимая переменная. 
Решением уравнения (1) является функция 
n
R
R 


:
*
 такая, что 

0
=
)
),
(
( *
t
t


. 

Пусть 
n
R


 – открытое множество и 
)
(
C
 – множество 

непрерывных отображений из его замыкания   в 
n
R
. Две функции 

)
(
, 1
0

C
F
F
 гомотопны (гомотопически эквивалентны) если существует 
непрерывное отображение 
 
n
H
R



[0,1]
:
 
(2) 
такое, что 
)
(
=
,0)
(
0 

F
H
, 
)
(
=
,1)
(
1 

F
H
 для всех  . По теореме об 
инвариантности степени Брауэра [1] при гомотопической эквивалентности 
уравнение 
0
=
)
,
(


H
 имеет решения 
)
,
(


 для любых 
[0,1]


. 
Метод численного продолжения по параметру [1] рассматривает 
разрешимость уравнения (1) для случая 

=
1
F
 и 
0
F  – некоторой функции с 
известными корнями. Сущность алгоритмов численного продолжения по