Поведенческая иммерсия гладких систем управления

2.     ГартигЕ.Б. Методические аспекты использования компьютерной анимации при обучении решению задач по теоретической механике // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Т. IV (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006). Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2006,-с. 138.
     3.     ГартигЕ.Б. Некоторые методические аспекты использования информационных технологий в курсе теоретической механики // XX Международная конференция «Применение новых технологий в образовании» Троицк, Московская область, 26-27 июня 2009 г.

ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ ИММЕРСИЯ ГЛАДКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Борсиевич А.В.
                        Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

     Абстрактная динамическая система включает в себя три компонента: множество Т, интерпретируемое как модель времени, множество всевозможных значений входных и выходных сигналов W и множество В с WT сигналов, которые могут возникнуть в системе. Таким образом, динамическая система S является тройкой вида: S = (Т, W,£).

     Иммерсия систем управления - это обобщение таких известных методов для нелинейных систем как стабилизации с помощью функций Ляпунова, нелинейного следящего управления и линеаризации посредством обратной связи. Целью любого управления является трансформация одной системы (объекта управления) SP = (TP,WP,7?) в другую S = (T,W,fi), которая удовлетворяет заданным свойствами. Следующая коммутативная диаграмма показывает соотношение соответствующих пространств траекторий:

                по





      Подход синтетической дифференциальной геометрии к определению гладких непрерывных многообразий позволяет представить траектории динамических систем как экспоненциальные объекты вида          в категории гладких пространств 8, где М - многообразие фазового пространства, Dₓ - множество всех бесконечно малых D = {d е R | d¹ = 0} на вещественной оси R, параметризующее время. Можно представить соотношение между объектом управления SP: х = f(x,и) и требуемой системой с обратной связью S: w = 5(w) как иммерсию n:w(Oi-^(x(O,w(O) ⁼ (⁷tx(w)₅⁷tw(w)) в виде коммутативной диаграммы:

     Множества траекторий П: 23 -»Р определены как экспоненциальные объекты. Полученное соотношение для топоса 8 позволяет сформулировать такие концепции теории управления как стабилизируемость, управляемость и наблюдаемость в рамках теории топосов с использованием формальных средств интуиционистской логики, в том числе и с применением автоматического или полуавтоматического доказательства теорем.

О СОДЕРЖАНИИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ЗОЛОТАЯ МАТЕМАТИКА»
                                    Бочевич О.И., Сечкин Г.И.
Омский государственный технический университет

     Одной из задач профильного обучения является разработка элективного курса по специальным дисциплинам. Целью данного исследования служит разработка содержания элективного курса «Золотая математика» для учащихся 10-11 классов средней общеобразовательной школы.