Роль моделирования при разработке технологических процессов обработки металлов давлением

Сборник статей "Современные технологии обработки металлов и сплавов" 
 

18

УДК 621.77.001.57:518.5 
DOI 10.12737/8140 

РОЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ  

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ  

МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 

Шелест Анатолий Ефимович 

профессор, д.т.н. 

ФГБУН Институт металлургии и материаловедения им. А.А.Байкова 

Российской академии наук 

119991, ГСП-1, г. Москва, Ленинский проспект, дом 49, 

тел. (499) 135-96-29; e-mail: shelest99@mail.ru

 

Рассматриваются общие вопросы использования методов экспериментального 

и теоретического моделирования технологических процессов обработки металлов 

давлением на примерах пластической деформации новой нержавеющей стали на осно
ве хромомарганцевого аустенита, легированной сверхравновесным содержанием азо
та, и холодного безоправочного редуцирования электросварных труб. 

 

Технологические процессы обработки металлов давлением играют 

существенную роль при производстве изделий и полуфабрикатов для со
временной техники, которая, в свою очередь, определяет условия эксплуа
тации деталей и конструкций из металлических материалов. Для удовле
творения этих условий, отличающихся повышенными нагрузками, высо
кой температурой, наличием агрессивных сред и т.п., в сферу производства 

и применения вовлекаются новые металлы и сплавы, обладающие необхо
димыми свойствами. При этом повышается роль процессов обработки ме
таллов давлением, которые призваны не только обеспечить получение 

продукции требуемых формы и размеров, но и сформировать в ней опре
деленный комплекс физико-химических и механических свойств. В такой 

ситуации вопросы моделирования процессов обработки металлов давлени
ем, учитывая их сложность и большое количество действующих парамет
ров, всегда являются актуальными. 

Раздел 1.  Теория и технология обработки металлов и сплавов давлением 
 

19

В общей форме под моделированием понимается «исследование ка
ких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и 

изучениях их моделей; использование моделей для определения или уточ
нения характеристик и рационализации способов построения вновь кон
струируемых объектов. Моделирование – одна из основных категорий тео
рии познания: на идее моделирования по существу базируется любой ме
тод научного исследования – как теоретический (при котором используют
ся различного рода знаковые, абстрактные модели), так и эксперименталь
ный (использующий предметные модели) [1].  

Беря за основу процитированное определение, условно разделим мо
делирование на теоретическое и физическое, учитывая при этом, что меж
ду ними могут существовать определенные связи. 

Физическое моделирование это «вид моделирования, который состо
ит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным 

исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу» [2]. Та
ким образом, понятия «физическое моделирование» и «экспериментальное 

моделирование» практически совпадают, потому что в их основе лежат 

методы теорий подобия и размерности [3]. Относя отмеченное выше к 

процессам обработки металлов давлением, необходимо в первую очередь 

подчеркнуть, что эти процессы характеризуются многими параметрами, 

главными из которых являются: температура нагрева металла, степень и 

скорость деформации, условия на поверхности контакта металла с инстру
ментом, схемы напряженного и деформированного состояний в очаге де
формации. Исходя из этого, условия экспериментального моделирования 

процессов обработки металлов давлением кратко можно свести к следую
щим требованиям [4]: 

- равенство отношений сходственных размеров рабочих частей нату
ры и модели с выбранным масштабом моделирования n; 

Сборник статей "Современные технологии обработки металлов и сплавов" 
 

20

- равенство отношений сходственных размеров рабочих частей ин
струмента с тем же масштабом моделирования n: 

- примерное равенство степеней деформации в сходственных точках 

натуры и модели; 

-равенство коэффициентов трения между металлом и инструментом 

для натуры и модели; 

- равенство гомологических температур обрабатываемых материалов 

натуры и модели; 

- идентичность кривых течения материалов натуры и модели в нор
мированных координатах; 

- выполнение условий теплообмена при моделировании изучаемого 

процесса, обеспечиваемое равенством значений критерия Фурье в модель
ных и натурных условиях. 

Кстати, упомянутые выше параметры процессов обработки металлов 

давлением определяют такие важные показателя, как пластичность и со
противление деформации обрабатываемого материала. 

Что касается теоретического моделирования, то его в литературе 

принято считать математическим моделированием, так как в его основе 

лежат математические модели, описываемые либо системами алгебраиче
ских уравнений, либо трансцендентными уравнениями, либо обычными 

дифференциальными уравнениями, либо дифференциальными уравнения
ми в частных производных и т.п. В число математических моделей следует 

включить и регрессионные модели, построение которых основано на мето
де наименьших квадратов и которые, в случае их статистической значимо
сти, могут применяться для интерполяционных расчетов. 

Исторически математика давно является эффективным инструмен
том решения теоретических задач в физике и механике, а с развитием вы
числительной техники и информационных технологий математические ме
тоды находят применение и в других областях науки. В ряде случаев быва

Раздел 1.  Теория и технология обработки металлов и сплавов давлением 
 

21

ет трудно провести четкую грань между экспериментальным и теоретиче
ским моделированием. Например, для описания зависимости истинного 

напряжения от деформации при испытании на растяжение С.И.Губкиным 

установлена следующая зависимость [5]: 

                                       

ш

ш

ш
ш

ψ
ψ

ψ
ψ
σ
σ

−
=

1

,                                             (1) 

которую обычно считают теоретической моделью кривой течения (кривой 

упрочнения) при холодной деформации, полученной решением дифферен
циального уравнения 

                                                     
ψ
σ
ψ
σ
n
=
d
d
                                                    (2) 

при граничном условии 

                                                    
ш
ш
σ
ψ
σ
=
)
(
,                                                 (3) 

где σ  - истинное напряжение; ψ  - относительное сужение площади попе
речного сечения образца [6]; 
ш
σ  и 
ш
ψ  - соответственно, истинное напряже
ние и относительное сужение в момент образования шейки, т.е. в момент 

завершения стадии равномерного удлинения при растяжении. 

Решение С.И.Губкиным этой задачи оставляет иногда без внимания 

тот факт, что дифференциальное уравнение (2) отражает в зашифрованном 

виде экспериментально наблюдаемую картину, а именно: интенсивность 

упрочнения ψ
σ
d
d
 прямо пропорциональна σ  и обратно пропорциональна ψ . 

Таким образом, теоретическая модель (1) фактически является отражением 

результатов экспериментальных исследований. 

Переходя к изложению практического использования моделирования 

при разработке технологических процессов обработки металлов давлени
ем, остановимся на новом виде коррозионно-стойкой безникелевой стали 

на основе хромомарганцевого аустенита с сверхравновесным содержанием 

азота. В этой стали азот является эффективным заменителем никеля, обра

Сборник статей "Современные технологии обработки металлов и сплавов" 
 

22

зуя твердый раствор внедрения и стабилизируя γ -фазу. Получение такой 

стали стало возможным благодаря разработке оригинального метода литья 

с противодавлением при использовании в качестве рабочей газовой среды 

чистого азота [7,8]. 

В первую очередь моделировались условия горячей прокатки литой 

стали системы  Fe-C-Cr-Mn-N, полученной на лабораторной установке для 

литья с противодавлением в виде небольших плоских слитков массой око
ло 8 кг, в которых содержание легирующих элементов изменялось в преде
лах (масс.%): 0,05-0,13 углерода; 15-19 хрома; 9-17 марганца; 0,4-0,9 крем
ния и 0,5-1,0 азота. Для сопоставления поведения этой стали в процессе 

обработки давлением с обычной хромоникелевой сталью в аналогичных 

условиях был выплавлен слиток стали марки Х17Н9 [9]. 

Для оценки технологической пластичности использовались модель
ные клиновый образцы, которые прокатывали на лабораторном стане дуо 

300 с линейной скоростью 0,5-0,7 м/с в интервале температур 900-1200 оС 

через каждые 100 оС. Предельным значением пластичности считалась ве
личина относительной высотной деформации за один проход 
макс
ε
, соответ
ствующая появлению первой трещины на боковой поверхности образцов. 

Для стали указанных составов наблюдалась качественно одинаковая кар
тина приблизительно линейного увеличения 
макс
ε
 с ростом температуры 

прокатки: от 18-25 % при 900 оС до 42-65 % при 1200 оС. Интересно сопо
ставить эти данные, полученные для литого металла, с результатами про
катки на лабораторном стане кварто 110х320 модельных клиновых образ
цов из предварительно прессованного металла; 
макс
ε
 в этом случае изменя
ется от 31-50 % при 900 оС до 40-60 % при 1150 оС. 

Наряду с пластичностью важным параметром процесса прокатки при 

решении технологических задач является сопротивление деформации. В 

модельных экспериментах определяли общее усилие прокатки, по которо
му рассчитывали среднее давление в очаге деформации. Получены следу

Раздел 1.  Теория и технология обработки металлов и сплавов давлением 
 

23

ющие интервальные значения средних давлений  р  для указанных выше 

составов азотсодержащей стали при относительных обжатиях около 20 %: 

при температуре прокатки 1200 оС  р = 12,4-26,0 кгс/мм2; при температуре 

900 оС  р = 36,9-59,7 кгс/мм2. О влиянии содержания азота можно судить 

по интервальным значениям  р  для обычной хромоникелевой аустенитной 

стали марки Х18Н9: при температуре прокатки 1200 оС  р = 6,1-11,7 

кгс/мм2; при температуре 900 оС  р  = 17,8-34,3 кгс/мм2. 

В условиях, когда на результаты экспериментального моделирования 

влияют различные факторы, весьма эффективными являются статистиче
ские методы обработки и анализа экспериментов [10]. В описываемых экс
периментах моделирования горячей прокатки азотсодержащей стали в ка
честве факторов, влияющих на величину среднего давления, рассматрива
лись: химический состав (содержание углерода, хрома, марганца и азота), 

температура прокатки 
пр
t , степень деформации ε , показатель формы очага 

деформации 
/
ср
l h  (здесь l – длина очага деформации, 
ср
h  - средняя высота 

очага деформации) и средней скорости деформации ε. Регрессионная за
висимость среднего давления от перечисленных факторов в линейной 

форме после отсева по t-критерию Стьюдента малозначимых факторов 

имеет вид: 

[ ]
100,4
31,56
0,096
0,618
пр
p
N
t
ε
=
+
−
+
.                                    (4) 

Данное регрессионное уравнение обеспечивает среднюю статистическую  

ошибку аппроксимации не более 16 %. 

Для приближенной оценки механических свойств горячекатаных по
лос использовалось испытание на микротвердость при максимальной 

нагрузке на индентор (200 г) [11]. В поперечном сечении каждой полосы 

производилось 100 измерений микротвердости, по результатам которых 

рассчитывалось среднее значение. Зависимость микротвердости от состава 

Сборник статей "Современные технологии обработки металлов и сплавов" 
 

24

стали и температуры прокатки после регрессионного анализа с учетом 

парных взаимодействий и отсевом малозначимых факторов имеет вид: 

             
200
400,6
2,4[
][
]
271,1[
]
0,166
.
пр
H
Mn N
N
t
=
−
+
−
                             (5) 

Это выражение дает при расчете микротвердости среднюю относительную 

ошибку аппроксимации, не превышающую 3 %.  

Следует заметить, с одной стороны, что среднее значение микро
твердости 
200
Н
 близко к результатам испытания твердости по Бринеллю 

[12]:  
200
.
Н
НВ
≈
 С другой стороны, известно решение Прандтля с использо
ванием метода линий скольжения задачи о внедрении плоского пуансона 

(индентора) при отсутствии трения на поверхности контакта в идеально 

пластическое полупространство [13], согласно которому среднее давление 

внедрения составляет 

2,97
,
T
p
σ
=
                                                        (6) 

где  
Т
σ  - напряжение течения, т.е. напряжение, которое соответствует 

началу пластической деформации (для инженерных расчетов можно при
нять 
0,2
Т
σ
σ
=
). Используя близкую аналогию в картине деформационно
напряженного состояния при внедрении плоского и сферического инден
торов, получаем такую практически важную оценку: 

0,2
200
0,3Н
σ
≈
.                                                     (7) 

Эта оценка является ярким подтверждением отмеченного выше положения 

о тесной связи и взаимного обогащения методов теоретического и экспе
риментального моделирования. 

Метод микротвердости использовался при исследовании термиче
ской обработки (закалки) в интервале температур 1050-1150 оС горячека
таных образцов для выяснения режимов аустенизации хромомарганцевой 

стали со сверхравновесным содержанием азота. В результате регрессион
ного анализа с отсевом незначимых факторов и учетом парных взаимодей

Раздел 1.  Теория и технология обработки металлов и сплавов давлением 
 

25

ствий получена следующая зависимость среднего значения микротвердо
сти  
200
Н
 от состава стали и температуры закалки зак
t
: 

200
424
235[
]
0,21[
][
]
0,25 зак
Н
N
Cr Mn
t
=
+
−
−
                                 (8) 

С точностью аппроксимации около 6 %. 

В дальнейшем образцы всех составов прокатывали вгорячую до 

толщины 3 мм и после закалки с температуры 1100 оС прокатывали вхо
лодную на стане кварто 110х320 до толщины 1 мм. В холоднокатаных по
лосах изучали микроструктуру, механические и технологические свойства, 

коррозионную стойкость в различных агрессивных средах. Результаты 

этих исследований позволили выбрать рациональный состав безникелевой 

коррозионно-стойкой стали Х18АГ12 с содержанием азота 0,6-0,7 мас.%, 

а также определить режимы пластической и термической обработки хро
момарганцевой стали со сверхравновесным содержанием азота. Схемати
чески применяемые в отмеченных выше исследованиях подходы теорети
ческого и экспериментального моделирования представлены на рис. 1. 

При этом следует особенно подчеркнуть, что при анализе результа
тов экспериментального моделирования широко применялась их физико
химическая интерпретация с привлечением  методов теоретического моде
лирования, включенных в структуру схемы на рис. 1. Все отмеченные мо
менты учитывались при разработке технологических операций в промыш
ленных экспериментах по обработке слитков массой 1,3 т, выполненных на 

Златоустовском металлургическом заводе и Волгоградском металлургиче
ском заводе «Красный Октябрь» (рис. 2). В результате получена партия 

холоднокатаных листов толщиной 1, 2 и 3 мм, горячекатаных листов тол
щиной 4 мм и сутунок толщиной 10 мм. 

При изучении условий редуцирования труб в калибрах использова
лись методы теоретического моделирования. Операция редуцирования 

позволяет существенно расширить сортамент электросварных труб, полу

Сборник статей "Современные технологии обработки металлов и сплавов" 
 

 
26

чаемых из полосы фиксированной ширины, без переналадки линии фор
мовки и узла сварки трубоэлектросварочного агрегата. 

 

 
 

Рис. 1.  Разработка технологии обработки давлением высокоазотистых 

сталей и сплавов, получаемых способом литья  с противодавлением, с ис
пользованием подходов теоретического и экспериментального моделиро
вания процессов обработки металлов давлением 

 

Совершенствование технологии холодного редуцирования труб 

должно основываться на всестороннем анализе и учете геометрических, 

деформационных, силовых и кинематических условий процесса. 

Вначале рассмотрим геометрические и деформационные условия редуци
рования трубы в одной клети (рис. 3), используя методы аналитической 

геометрии в предположении отсутствия упругих деформаций и упругого 

воcстановления формы трубы. 

 

Раздел 1.  Теория и технология обработки металлов и сплавов давлением 
 

27

 
Рис. 2.  Технология ковки слитков и прокатки сутунок и листов из азотистой аустенитной безникелевой стали, получаемой способом  литья с 
противодавлением