Имитационное моделирование экономических процессов

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное 
«Волгоградский государственный аграрный университет»

Кафедра «Математическое моделирование и информатика»

К.Е. Токарев
А.Ф. Рогачев

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Волгоград

Волгоградский ГАУ

2015

УДК 519.86
ББК 22.18:65
Т-51

Рецензенты:

доктор экономических наук, заведующий кафедрой «Информационные системы в экономике» ФГБОУ ВО Волгоградский государственный технический университет П.В. Терелянский; кандидат экономических наук, доцент кафедры «Информационные системы и технологии» 
ФГБОУ ВО Волгоградский государственный аграрный университет 
А. Ю. Руденко

Токарев, Кирилл Евгеньевич

Т-51
Имитационное моделирование экономических процес
сов: учебное пособие / К.Е. Токарев, А.Ф. Рогачев. – Волгоград: 
ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2015. – 88 с.

В учебном пособии содержатся материалы для изучения дисци
плины «Имитационное моделирование экономических процессов», 
охватывающие 
общие 
принципы 
моделирования 
технико
экономических систем, в том числе систем массового обслуживания, а 
также вопросы применения инструментального средства MathCad для 
их имитации.

Предназначено для обучающихся очной и заочной форм обуче
ния по направлению подготовки 38.06.01 – «Экономика» и 09.06.01 –
«Информатика и вычислительная техника» (профили: 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики; 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ).

Рекомендовано методической комиссией электроэнергетическо
го факультета ФГБОУ ВО Волгоградского ГАУ протокол № 1 от 16
сентября 2015 г.

© ФГБОУ ВО Волгоградский
государственный аграрный
университет, 2015
© Токарев К.Е., Рогачев А.Ф.,
2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………...
5

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕХНИКО
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ………………………………….
7

1.1. Основные понятия и определения моделирования…………
7

1.2. 
Принципы 
подхода 
в 
моделировании 
технико
экономических систем …………………………………………..…
14

1.3. Классификация видов моделирования процессов и систем...
17

1.4 Имитационное моделирование экономических процессов….
25

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИ
ВАНИЯ …………………………………………………..................
35

2.1 Основные понятия теории массового обслуживания………...
35

2.2 Классификация СМО………………………………….………..
37

2.2.1 Моделирование одноканальных СМО с отказами…………
39

2.2.2 Моделирование многоканальных СМО с отказами……..…
41

2.2.3 Моделирование одноканальных СМО с ожиданием……...
44

2.2.4 Моделирование одноканальных СМО с ограниченной оче
редью ………...……………………………………………………....
48

2.2.5 Моделирование многоканальных СМО с неограниченной 

очередью…………………………………………………………….
50

2.2.6 Моделирование многоканальных СМО с ограниченной 

очередью……………………………………................……………
53

3. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАС
СОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНСТ
РУМЕНТАЛЬНОГО СРЕДСТВА MATHCAD……………….......
57

3.1 Решение задачи массового обслуживания на ЭВМ…………
57

3.2 Планирование имитационного эксперимента задачи массо
вого обслуживания и обработка его результатов……………..….
66

3.3 Обработка и анализ результатов моделирования…………….
72

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………..….
82

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ…………………………………….……
84

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование – это методология научной и практической дея
тельности людей, основанная на построении, исследовании и исполь
зовании моделей. Моделирование решает задачи изучения и исследо
вания объектов и систем, предсказания их функционирования и пове
дения. При управлении модели позволяют оценивать ненаблюдаемые 

переменные процесса функционирования системы, прогнозировать 

состояние процесса при имеющихся или выбираемых управлениях и 

синтезировать алгоритмы и стратегии управления.

При проектировании и эксплуатации систем возникают много
численные задачи, требующие оценки количественных и качествен
ных закономерностей процессов их функционирования, проведения 

структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Реше
ние этих проблем невозможно без использования математического 

моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, та
кими как сложность структур,  стохастичность связей между элемен
тами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, 

большое количество параметров и переменных, неполнота и недетер
минированность исходной информации. Математическое моделиро
вание позволяет существенно уменьшить время проектирования, во 

многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить 

метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу 

проектирования.

Математическая модель представляет собой формализованное 

описание системы на некотором абстрактном языке, например, в виде 

совокупности математических соотношений или алгоритма. Именно 

математические модели рассматриваются как основной инструмент 

оценки эффективности альтернативных решений.

С развитием вычислительной техники наиболее эффективным и 

универсальным методом исследования систем стало компьютерное 

(машинное) моделирование, сущность которого состоит в проведении 

на ЭВМ экспериментов с моделью, представляющей собой программ
ный комплекс, описывающий формально и алгоритмически поведение 

элементов системы в процессе её функционирования, т.е. их взаимо
действие друг с другом и внешней средой.

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ

ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Важными понятиями моделирования систем, в том числе техни
ко-экономических, являются понятия «система», «внешняя среда», 

«модель» и «моделирование».

Система – это целенаправленное множество взаимосвязанных 

элементов любой природы. Таким образом, любой объект можно рас
сматривать как систему.

Внешняя среда – это множество существующих вне системы 

элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или на
ходящихся под её влиянием.

Функционирование системы – проявление функций системы во 

времени, означает переход системы из одного состояния в другое, т.е. 

движение в пространстве состояний.

Состояние системы – минимально-необходимый набор пере
менных величин, способных однозначно определять положение сис
темы в любой момент времени.

Модель – изображение системы на основе принятых гипотез и 

аналогий. Другими словами, модель (лат. modulus– мера) – это объект
заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых 

свойств оригинала.

Гипотезы – предсказания, основанные на небольшом количестве  

опытных данных, наблюдений, догадок.

Аналогии – суждения о каком-либо частичном сходстве двух 

объектов.

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно суще
ствующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к 

удобным для исследования логическим схемам.

Процесс создания модели – это диалектический процесс, заклю
чающийся в раскрытии неопределенностей системы и постоянном ус
ложнении модели с ростом знаний об исследуемом объекте. Схема
тично процесс создания модели представлен на рис. 1, где модель, яв
ляющаяся изображением системы, представлена бесконечно большой 

ёмкостью, заполняемой информацией об изучаемом объекте. При 

этом одной системе может соответствовать несколько моделей. 

В качестве модели может выступать словесное описание объек
та, рисунок, музыкальное произведение и т.д. Перечисленные модели 

обладают тем недостатком, что они неоднозначно интерпретируются. 

Поэтому в технике для однозначного понимания при создании моде
лей используется язык математики. Математическая модель представ
ляет собой совокупность математических объектов и отношений, ко
торые отображают объекты и отношения, существующие в некоторой 

области реального мира (предметной области).

Рисунок 1 – Схема процесса создания модели

Моделирование – представление объекта моделью для получе
ния информации об этом объекте путём проведения экспериментов с 

его моделью.

Эффективность экспериментальных исследований сложных сис
тем крайне низка, поскольку проведение натурных экспериментов с 

реальной системой

– требует больших материальных затрат;

– значительного времени;

– может нарушить установленный порядок работы;

– невозможно поддержание одних и тех же условий работы в 

течение всего времени проведения экспериментов;

– результаты неоднозначны при повторном проведении экспе
риментов, так как изменяются условия их проведения;

– часто эксперимент вообще  повторить невозможно;

– исследования нештатных ситуаций невозможны без риска 

разрушения системы;

– невозможность рассмотрения множества альтернативных ва
риантов;

– если составной частью системы являются люди, они работа
ют по иному, чувствуя, что за ними наблюдают (хауторнский эффект).

Эксперимент – это процедура организации и наблюдения каких
либо явлений, которые осуществляются в условиях, близких к естест
венным, либо имитируют их.

В основе моделирования лежат информационные процессы, по
скольку создание модели базируется на информации о реальном объ
екте. В процессе реализации модели получается информация об ис
следуемом объекте, а в процессе эксперимента с моделью существен
ное место занимает обработка полученных результатов.

Обобщённо моделирование можно определить как метод опо
средованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал на
ходится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, при
чём модель способна в том или ином отношении замещать оригинал 

на некоторых стадиях познавательного процесса.