13.00.00 ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Научный журнал КубГАУ, №100(06), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/35.pdf 

1

УДК 519.688:537.8:372.853 
 
UDC 519.688:537.8:372.853 
 
ИНФОРМАЦИОННЫЙ АСПЕКТ УЧЕБНОИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ 
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ПО 
ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ 
 

INFORMATION ASPECTS OF EDUCATIONAL 
RESEARCH EXPERIMENTAL PROBLEMS IN 
ELECTRODYNAMICS 
 
 
Черных Анатолий Григорьевич 
к.ф.-м.н., доцент 
Tchernykh Anatoliy Grigorievich  
Cand.Phys-Math.Sci., associate professor 
Красноярский государственный педагогический 
университет им. В.П. Астафьева; Россия, 660049,  
г. Красноярск, ул. Ады Лебедевой, 89; e-mail: 
agchernyh@mail.ru
  

Krasnoyarsk State Pedagogical University named 
after V.P. Astafyev; Russia, 660049, Krasnoyarsk, st. 
Ada Lebedeva, 89; e-mail: agchernyh@mail.ru

В статье рассматривается экспериментальная 
задача, анализ которой невозможно провести без 
применения методов вычислительной математики. 
Показано, что использование в учебноисследовательских задачах современных 
информационных технологий для сопоставления 
теории с реальным физическим экспериментом, 
позволяет качественно поднять уровень 
подготовки будущих учителей физики и 
информатики 
  

The article discusses the experimental task, the 
analysis of which cannot be carried out without the use 
of methods of calculus mathematics. It is shown that 
the use of modern information technology in 
educational research tasks to confront theory with real 
physical experiments lets us raise the level of quality 
of training future teachers of physics and computer 
science 
 

Ключевые слова: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ 
ЗАДАЧА, УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ 
ЗАДАЧА,  БЕСКОНТАКТНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ 
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ, 
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ,  ЯЗЫК 
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ВЫСОКОГО УРОВНЯ, 
ИНТЕГРАЦИЯ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И 
ИНФОРМАТИКИ 

Keywords: EXPERIMENTAL TASK, TEACHING 
AND RESEARCH TASK, NON-INVASIVE 
PROBING OF ELECTRO-CONDUCTIVITY, 
CALCULATING EXPERIMENT, HIGH LEVEL 
PROGRAMMING LANGUAGE, INTEGRATION 
OF PHYSICS, MATHEMATICS B COMPUTER 
SCIENCE 

 

 

1. Введение 

 

При подготовке учителей физики с дополнительной специальностью 

«Информатика» весьма существенное значение имеет интеграция в 

лабораторный учебный процесс по физике информационных технологий и 

вычислительной математики. Желательно, чтобы интеграция была 

естественной, т.е. необходимо рассматривать экспериментальные задачи, 

соответствующие следующим трем принципам:  

• практического значения;  

• учебной и научной новизны;  

• некоторого выхода за границы знаний и умений студентов.  

Научный журнал КубГАУ, №100(06), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/35.pdf 

2

Это достаточно труднодостижимая цель в условиях наметившейся 

тенденции к снижению аудиторной нагрузки, выделяемой на изучение 

физики, математики и информатики. 

Удачным примером такой учебно-исследовательской работы, в 

равной мере интегрирующей математику, физику и информатику, является 

задача взаимодействия массивного проводника с переменным магнитным 

полем, – задача классическая и подробно рассмотренная в курсе 

теоретической 
физики 
[5] 
и 
учебном 
пособии 
[1]. 
Результаты, 

представленные в работах [5, 1] в виде бесконечных рядов от комплексных 

переменных, носят достаточно формальный характер. Это значительно 

ограничивает аналитический анализ задачи и измерительные возможности. 

В курсе физики известна также лабораторная работа [3], посвященная 

бесконтактному 
измерению 
электропроводности, 
однако 
измерения 

проводятся в узком интервале частот.  

Нужную информацию для расширения возможностей анализа задачи 

может дать взгляд на физику исследуемого процесса через компьютер. 

Студент должен использовать в вычислительном эксперименте не чужие 

программы, а свои либо модифицированные варианты базовых программ 

[2]. Необходимость получения от компьютера ответа на поставленные 

вопросы требует от студента глубокого проникновения в суть изучаемой 

проблемы с физической и математической сторон. Полученный ответ 

порождает новые вопросы относительно физики исследуемого процесса и 

возможностей экспериментальной проверки теории. Все это способствует 

поиску практического применения изучаемой физики.  

В данной работе описывается применение языка программирования 

высокого уровня для сравнения результатов учебно-исследовательского 

эксперимента по бесконтактному измерению электропроводности металла 

с теоретическими зависимостями в виде функций Бесселя, а именно: 

Научный журнал КубГАУ, №100(06), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/35.pdf 

3

• численное 
суммирование 
рядов, 
входящих 
в 
исследуемые 

аналитические выражения;  

• разработка 
цикла 
построения 
графика 
зависимости 
между 

измеряемой величиной и электропроводностью с использованием 

просуммированных рядов.  

Необходимо отметить, что, только применив компьютерные технологии, 

мы получим необходимые инструменты для проведения количественного 

анализа данной экспериментальной задачи.  

Реализовать вычислительный эксперимент можно на любом языке из 

семейства высокоуровневых языков программирования. В данной работе 

программы вычислений представлены на языке Turbo Basic. Опыт 

преподавания вычислительной математики показывает, что программы 

алгоритмов, написанные на этом языке, хорошо воспринимаются 

студентами, которые затем пишут свои программы на удобных для них 

модификациях C или Pascal.  

 

2. Постановка задачи 

  

Исследуемый неферромагнитный образец в форме цилиндра, радиус 

которого a , проводимость σ , помещен в однородное переменное 

гармоническое магнитное поле, параллельное оси цилиндра. Поверх 

образца намотана проволочная катушка, подключенная к вольтметру (рис. 

1).  

Научный журнал КубГАУ, №100(06), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/35.pdf 

4

Рисунок 1. Схема экспериментальной установки 

Вольтметр измеряет электродвижущую силу U t( ), наведенную в катушке 

переменным полем, являющимся суммой внешнего поля H t( )  и поля 

вихревых токов образца H j t( ). Необходимо найти связь между H t( ) с 

параметрами внешнего поля (амплитуда, частота ω ) и параметрами 

образца a,σ
(
). В [1, 5] получено математическое выражение, описывающее 

магнитное 
поле 
внутри 
образца. 
Без 
применения компьютерных 

технологий и вычислительной математики этот результат невозможно 

использовать.  

 

3. Анализ задачи 

 

При гармонической зависимости внешнего магнитного поля от 

времени, напряженность поля может быть представлена в комплексном 

виде H(t) =
0
H
−iωt
e
. Система симметрична относительно оси цилиндра, 

поэтому вихревые токи в цилиндре будут течь по окружностям в 

плоскостях, перпендикулярных его оси. Магнитное поле внутри цилиндра 

определяется уравнениями Максвелла в квазистационарном приближении 

[1, 5]. Радиальная зависимость магнитного поля в образце имеет вид 

 

 
H r( ) = H0
J0 kr
(
)

J0 ka
(
)
,   
(1) 

где k = i +1
(
) /δ.  
Величину δ принято называть толщиной скин-слоя, она определяется 

формулой δ = 2 2σµ0ω.  Соотношение (1) определяется функцией Бесселя 

нулевого порядка 

( )
(
)

( )
∑

∞

=






−
=

0

2

2
0
2
!
1

n

n
n
kr
n
kr
J
.                                      (2) 

Научный журнал КубГАУ, №100(06), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/35.pdf 

5

Ряд (2) несложно интегрировать, поэтому амплитуда магнитного потока 

через площадь поперечного сечения цилиндра равна 

 

( )
(
)

(
)
∫






=
=
Φ

α
µ
π
µ

0
0

1
2
0
0
0
2
2
ka
J
ka
J
ka
a
H
dr
r
rH
,  

где µ0– магнитная постоянная;  

J1 ka
(
) – функция Бесселя первого порядка, определяемая рядом 

 

(
)
(
)

(
)
∑

∞

=

+






+
−
=

0

1
2

1
.
2
!
1
!
1

n

n
n
ka
n
n
ka
J
 

 

Учитывая, 
что 
H r,t
(
) = H r( )e−iωt,
получим 
зависимость 
ЭДС 
от 

времени, H0,ω,a 

 
( )
(
)
(
)

(
)

t
i
ie
ka
J
ka
J
ka
a
H
N
dt
d
t
U
ω
π
ωµ

0

1
2
0
0
2 





=
Φ
−
=
.  
(3) 

Величина 

 
Nωµ0H0πa2
(
) =U0  
(4) 
 

 

является амплитудной ЭДС, наведенной в катушке внешним полем 

(образец вынут из катушки), N – число витков катушки.  

Введем переменную z= a2 / 2δ2
(
). Тогда 

 
iz
ka
=






2

2
. 
(5) 

Подстановка (5) в (3) дает 

 
( )
(
) ( )
(
)

(
) ( )
( )








−









+
−
=
∑
∑

∞

=

∞

=

−

0
2
0
0
!

1
/
!
1
!
1

n

n
n

n

n
n
t
i
n

iz
n
n
iz
ie
U
t
U
ω
. 
(6) 

 

Научный журнал КубГАУ, №100(06), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/35.pdf 

6

4. Приведение рядов, входящих в U t( ), к виду, удобному для 

численного суммирования 

 

Представим сумму, стоящую в числителе выражения (6), в виде 

действительной и мнимой частей: 

 
( )
(
)

(
) ( )
∑

∞

=
+
=
+

−
=

0
1
1
1
1
!

1

n
m
e
n

n

n
J
L
J
R
iz
n
n
z
J
. 
(7) 

Анализ ряда (7) дает 

 
Α1 = ReJ1 =1− z2

2!3!

+ z4

4!5!

− z6

6!7!

+ z8

8!9!

−..; 
(8) 

 

 
Β1 = LmJ1 = − z

1!2!

+ z3

3!4!

− z5

5!6!

+ z7

7!8!

−
z9

9!10!

+… 
(9) 

 

Аналогично для ряда, стоящего в знаменателе выражения (7), имеем 

 

 
( )
(
)

( ) ( )
∑

∞

=
+
=
−
=

0
0
0
2
0
!

1

n
m
e

n
J
L
J
R
iz
n
z
J
, 
(10) 

где 

 
Α0 = ReJ0 =1− z2

2!
( )
2 + z4

4!
( )
2 − z6

6!
( )
2 + z8

8!
( )
2 −..; 
(11) 

 

 
Β0 = LmJ0 = −
z

1!
( )
2 + z2

3!
( )
2 − z5

5!
( )
2 + z7

7!
( )
2 − z8

9!
( )
2 … 
(12) 

 

Все ряды являются знакопеременными, поэтому их можно численно 

суммировать с заданной точностью.  

 

 

Научный журнал КубГАУ, №100(06), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/35.pdf 

7

5. Пример цикла вычисления Α1 = ReJ1 =1− z2

2!3!

+ z4

4!5!

− z6

6!7!

+ z8

8!9!

−... 

(при z=1) 

 

n1=1000000                                                    (число суммируемых слагаемых) 

z=1  

a=1:x=-z*z:s=1                                                                              

for n=2 to n1 step 2 

b=(n-1)*n*n*(n+1) 

a=a*x/b 

A1=s 

next n 

?A1  

Данный вычислительный алгоритм легко проверяется прямым 

вычислением слагаемых из ряд 
Α1. Аналогично строятся циклы 

вычисления 
остальных 
рядов. 
После 
того 
как 
мы 
определили 

действительные и мнимые части рядов, входящих в (6), и построили 

алгоритм вычисления этих рядов, выражение (6) можно записать в виде 

  

 
( )
.

0
0

1
1
0






Β
+
Α
Β
+
Α
=
−
t
i
e
ie
i
i
U
R
t
U
ω
 
(13) 

 

Действительная часть выражения (13) дает ключ к пониманию 

зависимостей, 
измеренных 
в 
эксперименте. 
Соотношение 
(13) 

стандартным образом [3] приводится к виду 

 

 
( )
(
)
ψ
ω −
Β
+
Α
Β
+
Α
=
t
U
t
U
cos
2
0
2
0

2
1
2
1
0
, 
(14) 

где 

Научный журнал КубГАУ, №100(06), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/06/pdf/35.pdf 

8









Α
Β
+
Β
Α
Β
Β
−
Α
Α
+
=

0
1
0
1

0
1
0
1
2
arctg
π
ψ
, 
(15) 

 

ψ– сдвиг фаз между напряжениями H t( ) и U t( ).  

Из (15) следует, что амплитуда U t( ) равна 

 

 
2
0
2
0

2
1
2
1
0
Β
+
Α
Β
+
Α
= U
U
. 
(16) 

Безразмерная функция, зависящая от z0 , 

 
( )
2
0
2
0

2
1
2
1
Β
+
Α
Β
+
Α
=
z
f
 
(17) 

 

определяет относительное уменьшение сигнала Uпо отношению к U0.  

 

6. Программа построения графиков зависимостей f z
( ) и ψ z( ) 

 

screen 9                                                                           (графический редактор) 

window (-2,2)-(10,2) 

Line (-2,0)-(10,0), 4 

Line (0, 1.5)-(0, -1.5) 

n1=1000000                                                    (число суммируемых слагаемых) 

P=4*atn(1)                                                                                               (числоπ )  

for z=0.05 to 10 step 0,05                                                                     (цикл по z) 

a=1:x=-z*z:s=1                                                                   (цикл вычисления Α1) 

for n=2 to n1 step 2 

b=(n-1)*n*n*(n+1) 

a=a*x/b 

s=s+a