Динамические системы с последействием возмущенные импульсным воздействием

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.917
c
⃝À. Í. Ñåñåêèí, Þ. Â. Ôåòèñîâà
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ,
ВОЗМУЩЕННЫЕ ИМПУЛЬСНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ 1
Работа посвящена формализации и описанию решений нелинейной системы функционально-дифференциальных уравнений, возмущенных импульсным воздействием. Также исследован вопрос о непрерывной зависимости решения от начальной функции.
Ключевые слова: функционально-дифференциальные уравнения, импульсное возмущение.
Введение
В работе рассматривается задача формализации понятия решения
нелинейных систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием и последействием в фазовых координатах. Обзоры различных подходов к решению этой проблемы для нелинейных систем обыкновенных
дифференциальных уравнений содержатся в [14]. Среди более поздних
публикаций отметим работу [5]. Основными подходами к проблеме формализации понятия решения являются следующие. Первый подход связан с подменой дифференциального уравнения интегральным, в котором
интеграл по интегрирующей функции трактуется как интеграл Лебега
Стилтьеса или ПерронаСтилтьеса. Второй связан с формализацией операции умножения разрывной функции на обобщенную. Третий подход связан с определением решений с помощью замыкания множества гладких
решений в пространстве функций ограниченной вариации. Такой подход
естественнен с точки зрения теории управления [6], где импульсные управления часто представляют собой идеализированные процессы с большим
изменением параметров за короткие промежутки времени. Кроме отмеченных подходов отметим формализацию импульсных систем, предложенную
А. Д. Мышкисом и А. М. Самойленко, где непрерывная составляющая траектории задавалась с помощью обыкновенного дифференциального уравнения, а реакции импульсных воздействий на систему описывались с помо1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò 060100445).