Стратегия минимаксного риска (сожаления) для задач управления в условиях динамических помех

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.977
c
⃝Ä. À. Ñåðêîâ
СТРАТЕГИЯ МИНИМАКСНОГО РИСКА (СОЖАЛЕНИЯ)
ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ
ДИНАМИЧЕСКИХ ПОМЕХ 1
Для задачи управления в условиях динамических помех обсуждается возможность использования критерия минимаксного риска (сожаления) Сэвиджа. На
примере системы с простыми движениями проводится сравнение соответствующих стратегий с оптимальными позиционными стратегиями.
Ключевые слова: оптимальное управление, позиционные стратегии, критерий минимаксного риска Сэвиджа.
Введение
Рассматривается управляемая система, описываемая обыкновенными
дифференциальными уравнениями и подверженная действию неопределенных динамических помех. Управление и помеха стеснены геометрическими ограничениями. Сторона, формирующая управление, минимизирует величину терминального показателя качества. В теории дифференциальных игр (см. [14] и библ. в этих работах) рассмотрена ситуация
эффективного противодействия помехи. Для этих задач типичны формирование помехи исходя из целей, противоположных целям управления, и
зависимость помехи от состояния управляемой системы или от действий
управляющей стороны. Такие предположения о характере помехи и е¼ поведении определили оценку стратегии, называемую гарантированным результатом [14] и отвечающую минимаксному критерию.
Имеются также и задачи, в которых поведение помехи не связано со
значениями рассматриваемого показателя качества и не зависит от состояния управляемой системы или действий управляющей стороны. В этих
обстоятельствах бывает целесообразно перейти от минимаксной конструкции к оценке управления, основанной на критерии минимаксного риска
(сожаления) Сэвиджа [5]. При этом в качестве неопределенностей рассматривать программные помехи, а в качестве альтернатив  неупреждающие
(в частности, позиционные) стратегии.
1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ïðîåêò 06-01-00436).