Электромагнитные процессы в среде, наноплазмоника и метаматериалы

ФИЗТЕХОВСКИЙ УЧЕБНИК



В. А. АСТАПЕНКО

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СРЕДЕ, НАНОПЛАЗМОНИКА И МЕТАМАТЕРИАЛЫ






Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ

ДОЛГОПРУДНЫЙ
2012

В.А. Астапенко
  Электромагнитные процессы в среде, наноплазмоника и метаматериалы: Учебное пособие / В.А. Астапенко — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2012. — 584 с.
  ISBN 978-5-91559-111-9

  Книга посвящена изложению теории электромагнитных процессов в среде, включая излучательные, столкновительные и столкновительно-излучательные явления в плазме, конденсированном веществе, на границах раздела сред и в метаматериалах. Приведены модели диэлектрической и магнитной восприимчивостей вещества, как в общем случае, так и в применении к средам с отрицательным преломлением. В рамках последовательного подхода произведен переход от микроскопических уравнений Максвелла к макроскопическим с использованием детального описания динамической поляризуемости атомов среды.
  Рассмотрены как хорошо известные явления, так и ряд важных электромагнитных процессов, не описывавшихся в традиционных курсах электродинамики сплошных сред, но приобретших актуальность в контексте современного развития физики. К ним относятся: поляризационное тормозное излучение в плазме, конденсированном веществе и наноструктурах, рассеяние ультракоротких импульсов в плазме, на атомах и наночастицах, ряд фотоиндуцированных процессов в твердом теле.
  Анализируются основные характеристики и методы возбуждения поверхностных плазмонов, как на плоских поверхностях, так и в наночастицах. Значительное внимание уделено средам с отрицательным преломлением и способам создания метаматериалов такого рода. В качестве примеров практического использования наноплазмоники представлены работы по наноантеннам, поверхностно-усиленной рамановской спектроскопии, спазерам, фотодетекторам и солнечным батареям.
  Наряду с традиционными подходами рассматриваются малоизвестные модели и приближения, хорошо зарекомендовавшие себя в практическом использовании, такие как вращательное приближение крамерсовой электродинамики, метод локальной плазменной частоты в описании излучательных процессов и приближение Борна-Комптона в теории столкновительной ионизации атомов. В книге использованы современные экспериментальные данные.
  Учебное пособие адресовано студентам старших курсов, аспирантам, преподавателям физических и инженерно-физических факультетов, исследователям, разработчикам и научным работникам.







ISBN 978-5-91559-111-9

           © 2012, Астапенко В.А.
           © 2012, ООО Издательский Дом «Интеллект», оригинал-макет, оформление

        ОГЛАВЛЕНИЕ









Предисловие............................................. 7

Глава 1 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В СРЕДЕ................................................. 8
   1.1. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла в веществе......................................... 8
   1.2. Диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.11
   1.3. Распространение электромагнитных волн в среде...30
   1.4. Электромагнитное поле заряда в веществе.........43

Глава 2
ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ПОМОЩЬЮ БАЛАНСНЫХ УРАВНЕНИЙ...........................49
   2.1. Двухуровневое приближение и балансные уравнения.49
   2.2. Стационарное решение: порог генерации, коэффициент усиления...........................................64
   2.3. Динамика лазерной генерации: пичковый режим.....69

Глава 3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАЗМЕ.................................74
   3.1. Основные свойства, параметры и виды плазмы......74
   3.2. Диэлектрическая проницаемость плазмы. Затухание Ландау...................................82
   3.3. Динамический форм-фактор плазменных частиц......93
   3.4. Плазменное микрополе...........................100

Оглавление

Глава 4 СТОЛКНОВИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ......................108
   4.1. Роль и основные виды столкновительных процессов в плазме..........................................108
   4.2. Упругое рассеяние плазменных частиц.............117
   4.3. Ионизация атомов электронным ударом.............131
   4.4. Возбуждение атомов электронным ударом...........142
   4.5. Элементарные процессы при столкновениях электронов с молекулами.....................................155

Глава 5 ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ.........................168
   5.1. Линейчатое излучение в плазме...................168
   5.2. Излучение электронов при рассеянии на атомах/ионах в плазме.........................................184
   5.3. Тормозное излучение на дебаевской сфере вокруг иона в плазме.........................................206
   5.4. Тормозное излучение быстрых электронов в плазме.212

Глава 6 РАССЕЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ НА АТОМАХ И В      ПЛАЗМЕ...........225
   6.1. Рассеяние фотона на свободном электроне.........225
   6.2. Рассеяние излучения на атоме....................228
   6.3. Рассеяние излучения в плазме....................233
   6.4. Рассеяние ультракоротких импульсов на атоме и в плазме.......................................240

Глава 7 ФОТОПРОЦЕССЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД....................259
   7.1. Отражение и преломление электромагнитных волн...259
   7.2. Внешний фотоэффект..............................270
   7.3. Поверхностный фотоэффект в бихроматическом поле.281
   7.4. Переходное излучение............................292

Глава 8 ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОНДЕНСИРОВАННОМ
ВЕЩЕСТВЕ................................................306
   8.1. Внутренний фотоэффект на примесных центрах в твердых телах...................................306

Оглавление —I 5

   8.2. Фотоионизация акцепторных центров в алмазе ультракороткими лазерными импульсами...............319
   8.3. Особенности излучения быстрых частиц в среде...329
   8.4. Экспериментальные исследования излучения нерелятивистских электронов на твердотельных мишенях............................................339

Глава 9
ПОЛЯРИЗАЦИОННОЕ ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БЫСТРЫХ ЧАСТИЦ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ.........................353
   9.1. Поляризационное тормозное излучение — фундаментальный излучательный процесс..............353
   9.2. Поляризационное тормозное излучение в монокристалле....................................361
   9.3. Поляризационное тормозное излучение в поликристалле....................................367
   9.4. Поляризационное тормозное излучение в аморфной среде...................................376
   9.5. Поляризационное тормозное излучение на графене.........................................382

Глава 10
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПЛАЗМОНЫ.................................402
   10.1. Плазмоны и поляритоны в объеме вещества.......402
   10.2. Поверхностные плазмоны на плоской поверхности.410
   10.3. Плазмонный резонанс в наночастицах............425
   10.4. Поляризационное тормозное излучение на металлической сфере в диэлектрике ...............443

Глава 11
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МЕТАМАТЕРИАЛЫ.........................452
   11.1. Отрицательное преломление.....................452
   11.2. Электромагнитные процессы в «левой» среде.....455
   11.3. Эффективная диэлектрическая и магнитная восприимчивость композитных материалов..............464
   11.4. Композитные материалы с отрицательным преломлением........................................473
   11.5. Суперлинза Пендрю.............................485
   11.6. Бианизотропные среды..........................490

Оглавление

Глава 12 ПРИКЛАДНАЯ НАНОПЛАЗМОНИКА....................495
   12.1. Фотодетекторы и солнечные батареи...495
   12.2. Наноантенны.........................503
   12.3. Поверхностно-усиленная рамановская спектроскопия.512
   12.4. Спазеры.............................532

Приложение 1 ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ АТОМА............544

Приложение 2 ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА БОРА.
АТОМНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ.......................552

Приложение 3 ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ
ЧАСТИЦ НА АТОМЕ..............................559

Приложение 4 ПЕРЕНОРМИРОВКА ФОТОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
В СРЕДЕ......................................575

Приложение 5
КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ВЫВОД ВЫРАЖЕНИЯ
ДЛЯ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ РАССЕЯНИЯ УЛЬТРАКОРОТКОГО ИМПУЛЬСА НА АТОМЕ............578

Приложение 6
ВЫВОД ЗАКОНА ДИСПЕРСИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПЛАЗМОНОВ....................................580

        ПРЕДИСЛОВИЕ











            Книга посвящена изложению теории электромагнитных процессов в среде, включая излучательные, столкновительные и столкнови-тельно-излучательные явления в плазме, конденсированном веществе, на границах раздела сред и в метаматериалах. Рассмотрены модели диэлектрической и магнитной восприимчивостей вещества как в общем случае, так и в применении к средам с отрицательным преломлением. В рамках последовательного подхода произведен переход от микроскопических уравнений Максвелла к макроскопическим с использованием детального описания динамической поляризуемости атомов среды.
    В книге рассмотрены как хорошо известные явления, так и ряд важных электромагнитных процессов, остававшихся за гранью изложения в традиционных курсах электродинамики сплошных сред, но приобретших актуальность в контексте современного развития физики. К ним относятся поляризационное тормозное излучение (ПТИ) в плазме, конденсированном веществе и наноструктурах, рассеяние ультракоротких импульсов в плазме, на атомах и наночастицах, поверхностный эффект в бихроматическом поле и ряд других.
    Рассмотрены основные характеристики и методы возбуждения поверхностных плазмонов как на плоских поверхностях, так и в наночастицах. Значительное внимание уделено средам с отрицательным преломлением и способам создания метаматериалов такого рода. В качестве примеров практического использования наноплазмоники представлен обзор работ по наноантеннам, поверхностно-усиленной рамановской спектроскопии, спазерам, фотодетекторам и солнечным батареям.
    Наряду с традиционными подходами рассматриваются малоизвестные модели и приближения, хорошо зарекомендовавшие себя в практическом использовании, такие как вращательное приближение крамер-совой электродинамики, метод локальной плазменной частоты в описании излучательных процессов и приближение Борна-Комптона в теории столкновительной ионизации атомов. Книга снабжена экспериментальным материалом, отражающим современный уровень развития физического эксперимента.

ГЛАВА

1

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В СРЕДЕ







1.1.   УСРЕДНЕНИЕ МИКРОСКОПИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В ВЕЩЕСТВЕ


            Микроскопическое электрическое е и магнитное h поля в среде, создаваемые микроскопической плотностью зарядов рмикр и токов/микр, описываются уравнениями Максвелла [1]:

1 Э h                    
rot е = ------■     (1.1)
с Э t                    
div h = 0;          (1.2)
11    1Эе   4д- .        
rot h =--+ ---    ■ (1.3)
сЭt сJmp                 
div е = 4ЛДВ^р,     (1.4)

где с — скорость света в вакууме. Напомним, что уравнение (1.1) представляет собой закон электромагнитной индукции. Уравнение (1.2) постулирует отсутствие магнитных зарядов. Из уравнения (1.3) вытекает закон Ампера для магнитного поля [второе слагаемое в правой части равенства (1.3)], кроме того, оно содержит добавленный Максвеллом ток смещения [первое слагаемое в правой части (1.3)]. Наконец, уравнение (1.4) описывает закон Кулона в дифференциальной форме.
    Фигурирующие в системе (1.1)—(1.4) микроскопические поля имеют сложную пространственную структуру, отражающую особенности атомного строения вещества. Тонкие детали этих полей содержат в себе избыточную информацию, как правило, ненужную в

      1.1. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла в веществе —I 9

практических приложениях. Чтобы преодолеть эти недостатки, вместо микроскопических полей е и h рассматриваются макроскопическое электрическое поле Е и магнитная индукция В, определяемые согласно равенствам


Е ⁽г) = J е (г + г') dr';
³ V SV

                        В⁽г⁾ = -J- J h (г + г') dr',
³ Г SV


(1.5)

где усреднение производится по физически бесконечно малому объему 3V, содержащему точку г. Под физически бесконечно малым объемом понимается объем, достаточно малый, чтобы удержать практически необходимую информацию о пространственной структуре поля, и в то же время достаточно большой, чтобы сгладить микронеоднородности электромагнитного поля.
   Отметим, что по историческим причинам усредненное микроскопическое магнитное поле называется магнитной индукцией, а не макроскопическим магнитным полем, как в случае электрического поля.
   После усреднения по формулам (1.5) левых и правых частей равенств (1.1)—(1.4) система уравнений Максвелла принимает вид:


rot Е =

1 дВ_. С д t ’

div В = 0;


1Ю   1 д Е 4^.     ..
                     rot В ■ С17 ⁺ V⁽* ⁺ Л);
dⁱv Е = ⁴~ (рь ⁺ рей).


(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)


   В правой части равенства (1.8) плотность электрического тока, усредненная по физически бесконечно малому объему, представлена в виде суммы плотности тока проводимости/, и плотности тока связанных зарядов/^. Для плотности тока проводимости справедлив закон Ома в дифференциальной форме:


Ё = ^Е >

(1.10)

¹⁰ -V

Глава 1. Уравнения Максвелла и электромагнитное поле в среде

где с — проводимость среды. Чтобы описать плотность тока связанных зарядов, вводятся вектор поляризации Р, который по определению является дипольным моментом единицы объема среды, и вектор намагниченности М — магнитный момент единицы объема. С их помощью имеем следующее выражение:


                                                             •       э р
Ji,      — + с rot М.


(1.11)

   Согласно данному равенству плотность тока связанных зарядов представляет собой сумму двух слагаемых: первое слагаемое — ток, обусловленный поляризацией среды (поляризационный ток), и второе слагаемое — ток, обусловленный намагниченностью вещества (вихревая часть тока). Плотность поляризационного тока описывает изменение связанного заряда в единице объема среды. Вихревая часть тока отвечает движению электронов по замкнутым траекториям, вызывающему намагниченность вещества. Кроме того, она может быть обусловлена спиновым магнитным моментом атомов среды, также дающим вклад в намагниченность.
   Вектор поляризации среды связан с усредненной по бесконечно малому физическому объему плотностью связанных зарядов рь, фигурирующей в правой части уравнения (1.9), согласно равенству


рь = - div Р.


(1.12)

   В правой части (1.9) для общности введена плотность внешних зарядов рₑₓₜ, которую в дальнейшем будем полагать равной нулю, т. е. считать среду в целом электрически нейтральной.
   Легко видеть, что из равенств (1.11) и (1.12) автоматически следует уравнение непрерывности:


+div Л = О,


(1.13)

выражающее закон сохранения электрического заряда в дифференциальной форме. Уравнения Максвелла (1.8) и (1.9) можно записать в более компактном виде, если ввести вектор электрической индукции D и напряженность макроскопического магнитного поля Н согласно равенствам


D = Е + Ал Р;
Н = В - АлМ.

                                                                         (1.14)

                                                                         (1.15)