Лекции по избранным вопросам классических финансовых моделей

Санкт-Петербургский государственный университет

Высшая школа менеджмента

А.В. Бухвалов, Е.А. Дорофеев, В.Л. Окулов

ЛЕКЦИИ

ПО ИЗБРАННЫМ ВОПРОСАМ

КЛАССИЧЕСКИХ ФИНАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ

Учебное пособие

Под научной редакцией А.В. Бухвалова

Санкт-Петербург

Издательство «Высшая школа менеджмента»

2010

УДК
ББК

Л47

336
65.261
Б94

Рецензенты:

д.э.н., проф. Е. М. Рогова (С.-Петербургский филиал ГУ-ВШЭ);

к.т.н. А. Т. Мухаметшин (вице-президент С.-Западного об-ва оценщиков)

Печатается по решению Ученого Совета

Высшей школы менеджмента СПбГУ

Бухвалов А.В., Дорофеев Е.А., Окулов В.Л.
Лекции по избранным вопросам классических финансовых моделей:
учеб. пособие / А.В. Бухвалов, Е.А. Дорофеев, В.Л. Окулов; под научн.
ред. А.В. Бухвалова; Высшая школа менеджмента СПбГУ. — СПб.: Издво «Высшая школа менеджмента», 2010. — 352 с.

ISBN 978-5-9924-0050-2

Данное учебное пособие продвинутого уровня посвящено ряду классических
моделей теории финансов — модели эффективности рынка, модели ценообразования на капитальные активы (CAPM) как в исходной, так и в обобщенной формулировке, приложению моделей ценообразования на опционы
к финансовым рынкам, модели ценности под риском (VaR), моделированию
поведения стратегических инвесторов. Центральным моментом является не
просто рассмотрение общей теории, а демонстрация того, как с ее помощью
можно решать конкретные задачи и анализировать конкретные ситуации. Вопервых, показывается, как соответствующие модели надо модифицировать и
развивать для решения конкретных задач. Во-вторых, результаты доводятся
до детальных расчетов, причем на данных российского рынка. Оба указанных умения относятся к специфике работы финансового аналитика высокого
класса.
Издание может использоваться в качестве учебного пособия в аспирантуре
и магистратуре, на программах MBA и EMBA финансового профиля, а также для самообразования специалистами финансового рынка и сотрудниками
отделов инвестиций компаний и банков.

ISBN 978-5-9924-0050-2 c⃝ А.В. Бухвалов, Е.А. Дорофеев, В.Л. Окулов, 2010
c⃝ Высшая школа менеджмента СПбГУ, 2010

Содержание

Предисловие редактора
10

1. Эффективность рынка государственных ценных бумаг
и анализ кривых доходности
17

1.1. Исследование временной структуры процента в России . . .
17

1.2. Кривая доходности
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20

1.2.1.
Кривая доходности к погашению
и кривая спот-ставок . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21

1.2.2.
Методы построения кривой спот-ставок . . . . . . . .
24

1.3. Кривая доходности
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28

1.4. Форвардные ставки и гипотеза чистых ожиданий . . . . . . .
31

1.4.1.
Прогнозирование по форвардным ставкам . . . . . . .
31

1.4.2.
Две формы гипотезы чистых ожиданий . . . . . . . .
32

1.4.3.
Эконометрика модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34

1.5. Анализ рынка ГКО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35

1.5.1.
Подготовка данных для эмпирической проверки
гипотезы об ожиданиях . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39

1.5.2.
Pезультаты эмпирической проверки гипотезы
чистых ожиданий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41

1.5.3.
Влияние ставки налогообложения
на доходность ГКО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44

1.5.4.
Взаимосвязь между ставкой рефинансирования и
доходностью по ГКО . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47

1.6. Анализ рынка облигаций Санкт-Петербурга . . . . . . . . . .
50

1.6.1.
Построение кривой спот-ставок на рынке
облигаций Санкт-Петербурга
. . . . . . . . . . . . . .
50

Содержание

1.6.2.
Эффективность первичного рынка облигаций
Санкт-Петербурга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54

Задачи к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58

Приложения к главе 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60

П 1.1. Метод обработки данных и результатов
статистического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . .
60

П 1.2. Результаты статистического анализа . . . . . . . . . .
62

2. Модель САРМ как модель общего рыночного
равновесия
65

2.1. История теории портфеля
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65

2.2. История модели САРМ и ее основные предпосылки . . . . .
67

2.3. Подход Дженсена: CAPM как форма рыночного равновесия
71

2.3.1.
Описание предпосылок и вывод модели . . . . . . . .
71

2.4. Модель с нерыночными активами: обобщение САРМ
. . . .
75

Задачи к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77

3. Эмпирическая проверка модели САРМ
79

3.1. План исследования
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79

3.2. Классическая модель САРМ с безрисковым активом . . . . .
82

3.2.1.
Предпосылки модели и основные соотношения . . . .
82

3.2.2.
Методы эмпирической проверки модели . . . . . . . .
84

3.2.3.
Эконометрика модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86

3.2.4.
Исходные данные для проверки модели . . . . . . . .
87

3.2.5.
Результаты эмпирической проверки модели . . . . . .
93

3.3. Модель CAPM в версии Блэка . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97

3.3.1.
Предпосылки модели и основные соотношения . . . .
97

3.3.2.
Методы эмпирической проверки модели . . . . . . . .
99

3.3.3.
Эконометрика модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.3.4.
Исходные данные для проверки модели . . . . . . . . 103

3.3.5.
Результаты эмпирической проверки модели . . . . . . 103

Задачи к главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4. Варианты классической модели САРМ
111

4.1. САРМ в версии Блэка как двухфакторная модель . . . . . . 112

4.1.1.
Эконометрика модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.1.2.
Результаты эмпирической проверки модели . . . . . . 115

4.2. Модель D-CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.2.1.
Модели с учетом асимметрии доходности активов . . 117

Содержание
5

4.2.2.
Основные предпосылки модели D-САРМ
. . . . . . . 122

4.2.3.
Эконометрика модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.2.4.
Исходные данные для проверки модели . . . . . . . . 125

4.2.5.
Результаты эмпирической проверки модели . . . . . . 126

Задачи к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5. Рыночные спреды и моменты входа на рынок
фондовых активов
133

5.1. Логика торговли отдельным финансовым инструментом
. . 133

5.2. Построение модели с единственным инструментом
фондового рынка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.2.1.
Общая схема и гипотезы модели
. . . . . . . . . . . . 138

5.2.2.
Решение модели с единственным инструментом
фондового рынка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

5.2.3.
Граничные условия для «высоких» ставок
альтернативной доходности
. . . . . . . . . . . . . . . 143

5.2.4.
Граничные условия для «низких» ставок
альтернативной доходности
. . . . . . . . . . . . . . . 144

5.2.5.
Решение модели для периода «высоких» ставок
альтернативной доходности
. . . . . . . . . . . . . . . 146

5.2.6.
Решение модели для периода «низких» ставок
альтернативной доходности и стабильного
роста рынка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.3. Выбор активов и проверка гипотез . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.4. Модель bid-ask-спредов с возможностью обмена
альтернативных инструментов фондового рынка
друг на друга
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.5. Группировка активов РТС для статистического оценивания
модели спредов в случае обмена . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.6. Результаты статистического оценивания модели
с возможностью обмена фондовых активов . . . . . . . . . . 156
5.6.1.
Результаты статистического анализа
арбитражных возможностей по обмену
активов друг на друга
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Задачи к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Приложение к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

П 5.1. Математическое приложение: теоретическая оценка
опционов на покупку актива по цене предложения
и продажу по цене спроса
. . . . . . . . . . . . . . . . 162

Содержание

6. Облигации с плавающим купоном: принципы
ценообразования
171

6.1. Облигации с плавающим купоном: определения
и описательная статистика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

6.2. Теоретические основы ценообразования на облигации
с плавающим купоном
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

6.3. Сравнение доходностей плавающих облигаций и госбумаг:
модель ценообразования на облигации
с плавающим купоном
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

6.4. Оценка риска облигаций с плавающим купоном . . . . . . . . 181
6.5. Облигации Государственного сберегательного займа —
первый опыт российских долговых производных бумаг
. . . 183

6.5.1.
Условия обращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

6.6. Статистика ценообразования на ОГСЗ . . . . . . . . . . . . . 184
6.7. Корпоративные облигации с плавающим купоном
. . . . . . 187

Задачи к главе 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Приложение к главе 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

П 6.1. Численноe решение уравнений
в пакете Matlab 7.0 и графики . . . . . . . . . . . . . . 193

7. Влияние мониторинга инвестиций со стороны
крупного собственника
199

7.1. Предпосылки модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.2. Описание модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.3. Анализ исходов игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

7.3.1.
Дополнительные предположения
и промежуточные результаты . . . . . . . . . . . . . . 208

7.3.2.
Невозможность решения игры в чистых стратегиях . 210

7.3.3.
Решения игры в смешанных стратегиях
и оптимальный выбор доли собственности
менеджера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Задачи к главе 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

8. Методология вычисления ценности под риском VaR
221

8.1. Модель оценивания возможных потерь . . . . . . . . . . . . . 221

8.1.1.
Определение Value at Risk . . . . . . . . . . . . . . . . 221

8.1.2.
Простейшие приемы вычисления VaR . . . . . . . . . 224

8.2. Оценка рискованности портфеля активов
. . . . . . . . . . . 228

8.2.1.
Корреляция доходностей активов . . . . . . . . . . . . 228

Содержание
7

8.2.2.
Диверсификация портфеля
. . . . . . . . . . . . . . . 233

8.2.3.
Ожидаемая доходность и дисперсия портфеля . . . . 235

8.2.4.
Диверсифицированный и недиверсифицированный
VaR портфеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

8.3. Методы вычисления VaR для различных активов
. . . . . . 238

8.3.1.
Общие принципы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

8.3.2.
Интерполяция данных в методе
дисперсии-ковариации
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

8.3.3.
Вычисление VaR портфеля акций . . . . . . . . . . . 244

8.3.4.
Вычисление VaR портфеля облигаций . . . . . . . . . 245

8.3.5.
Ценообразование на облигации
. . . . . . . . . . . . . 247

8.4. Риск инвестирования в облигацию
. . . . . . . . . . . . . . . 251

8.4.1.
Использование дюрации и выпуклости облигации
для оценки риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

8.4.2.
Риск портфеля облигаций. Минимизация риска
. . . 260

8.5. Вычисление VaR для производных инструментов . . . . . . . 262

8.5.1.
Дельта-гамма метод оценки риска
производных инструментов
. . . . . . . . . . . . . . . 263

8.5.2.
Фьючерсный контракт. Хеджирование риска . . . . . 266

8.5.3.
Оценка риска фьючерсного контракта . . . . . . . . . 268

8.5.4.
Риски форвардного контракта . . . . . . . . . . . . . . 272

8.5.5.
Опционы и опционные стратегии
хеджирования риска
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

8.6. Стохастический метод моделирования риска
. . . . . . . . . 277

8.6.1.
Моделирование динамики цен . . . . . . . . . . . . . . 277

8.6.2.
Метод Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

8.6.3.
Вычисление VaR стохастическим методом
. . . . . . 282

Задачи к главе 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Приложения к главе 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

П 8.1.
Построение гистограммы в пакете Excel . . . . . . . . 292

П 8.2.
Характеристики распределения вероятности . . . . . 293

П 8.3.
Проверка гипотезы о нормальности распределения
. 296

П 8.4.
Работа с матрицами в пакете Excel . . . . . . . . . . . 297

П 8.5.
Дюрация и выпуклость облигации . . . . . . . . . . . 297

П 8.6.
Ценообразование на форвардные контракты . . . . . 300

П 8.7.
Ценообразование на опционы . . . . . . . . . . . . . . 301

П 8.8.
Генерация случайных чисел в пакете Excel . . . . . . 302

Статистические дополнения
307

Содержание

СД 1. Статистические дополнения к главе 1 . . . . . . . . . . . . . 307

СД 1.1. Временная структура процента в России:
январь — февраль 1998 г. . . . . . . . . . . . . . . . 307

СД 5. Статистические дополнения к главе 5 . . . . . . . . . . . . . 312

СД 5.1. Статистика bid-ask-спредов для случая
с единственным инструментом фондового рынка:
данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

СД 5.2. Статистика bid-ask-спредов для случая
с единственным инструментом фондового рынка:
результаты расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

СД 5.3. Рыночные спреды по группам ликвидности акций . 319
СД 5.4. Рыночные спреды акций по отраслям при
возможности их обмена друг на друга . . . . . . . . 321

СД 5.5. Сравнение индексов различных отраслей . . . . . . 327

Словарь терминов
329

Литература
339

Список кейсов

Кейс 1.1. Поиск недооцененных облигацийна примере
рынка ГИО Санкт-Петербурга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57

Кейс 5.1. Торговля РАО ЕЭС в 1997–1998 гг.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Кейс 6.1. Торговля облигациями ЕБРР (2005–2006 гг.). . . . . . . . . . . . . . . . 189
Кейс 6.2. Плавающие облигации г. Санкт-Петербурга. . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Кейс 8.1. Оценка VaR фьючерсного контракта
методом Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Предисловие редактора

Авторы этой книги поставили перед собой цель написать продвинутый учебник по финансам, который показывал бы, как практически могут моделироваться финансовые инструменты и решения, какая информация понадобится для реального расчета, как эти расчеты проводить.
Это книга для будущего и действующего финансового аналитика.

Мы выбрали для книги жанр лекций, а не систематического учебника,
так как в отдельной книге возможно осветить лишь отдельные направления исследований. Мы нигде не стремились к энциклопедичности и полному обзору подходов и литературы. Наоборот, мы всюду сосредоточивали
наши усилия на решении конкретной задачи.

Такого рода попытка, насколько нам известно, предпринимается впервые не только в российской, но и в мировой литературе. Большинство,
прекрасных в педагогическом смысле, вводных и промежуточных зарубежных учебников написано в рамках неизбежного на этом уровне принципа «не обманешь — не продашь».

Почти каждый учебник рассказывает нам об облигациях с постоянным
купоном. Каждый специалист знает, что на российском рынке корпоративных облигаций наряду с такими облигациями широко распространены и существенно иные — выплаты по купону являются регулируемыми по тем или иным правилам, а основная сумма возвращается частями
(см. проспекты эмиссии на сайте http://www.cbonds.info информационного агентства Cbonds). Но где учебник, обсуждающий эту реально трудную
проблему? Откуда брать безрисковую ставку процента в России и мире?
Существует ли она в природе?

Число таких вопросов, на которые читатель не найдет ответов в учебниках, можно множить до бесконечности. Безусловно, никакая отдельная
книга не может претендовать на то, что она даст ответы на все подобные
вопросы. Более того, «вечные» ответы дать здесь и невозможно. Поэтому
важно овладеть методами исследования, так как «правильные» ответы
меняются со временем и местом. Финансовый аналитик никогда не останется без дела!