Кинематика, динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры

УДК 531.8
ББК 30.12
Я94

Р е ц е н з е н т ы:

доктора технических наук, профессора Л.А. Савин (Орловский государственный
технический университет), В.И. Серебровский (Курская государственная сельскохозяйственная академия)

Яцун, С.Ф.
Кинематика, динамика и прочность машин, приборов и
аппаратуры : учебное пособие / С.Ф. Яцун, В.Я. Мищенко,
Е.Н. Политов. – М. : АльфаМ : ИНФРАМ, 2012. – 208 с. :
ил. – (Технологический сервис)

ISBN 9785982813053 («АльфаМ»)
ISBN 9785160054179 («ИНФРАМ»)

Приводятся основные положения теоретической механики, сопротивления материалов, теории механизмов и машин. Рассматриваются конкретные примеры решения прикладных задач.
Для студентов специальностей «Мехатроника и робототехника», «Материаловедение и технологии материалов», обучающихся по направлению
подготовки «Материаловедение и технологии материалов».

УДК 531.8
ББК 30.12

© «АльфаМ» : «ИНФРАМ», 2012
© Уником Сервис, 2012

Я94

ISBN 9785982813053 («АльфаМ»)
ISBN 9785160054179 («ИНФРАМ»)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей «Мехатроника и робототехника», «Материаловедение и технологии материалов», а также других специальностей,
изучающих дисциплины механического профиля, очной и заочной форм обучения.
В курс «Кинематика, динамика и прочность» входят важнейшие разделы таких дисциплин, как «Теоретическая механика»,
«Теория механизмов и машин», «Сопротивление материалов».
Излагаемый материал расположен в последовательности, позволяющей сохранить традиционное изложение этих дисциплин,
способствующее наиболее полному усвоению материала.
В разделе 1 представлен материал по теоретической механике.
Теоретическая механика – наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел.
В основе теоретической механики лежит классическая механика Галилея–Ньютона, в которой пространство считается трехмерным евклидовым, время – универсальным, т.е. не связанным с
пространством и движением объектов (во всех системах отсчета
время протекает одинаково), массы материальных объектов не зависят от скорости их движения.
Теоретическая механика состоит из трех основных разделов –
статики, кинематики и динамики.
В разделе 2 представлен материал по сопротивлению материалов.
Сопротивление материалов – наука, изучающая прочность и
надежность элементов конструкций и решающая следующие основные задачи:
расчет элементов на прочность – способность элементов сопротивляться разрушению под действием приложенных сил;
расчет на жесткость – способность элементов сопротивляться деформации;
расчет на устойчивость – способность элементов и конструкций
сохранять определенную форму равновесия.

В разделе 3 приведены сведения по структуре механизмов и
машин, методам кинематического и силового исследования механизмов, вопросам динамики и виброзащиты машин.
Разделы пособия содержат как теоретические положения, так
и конкретные инженерные решения. Материалы справочного характера дают представление о техническом уровне и возможностях элементов конструкций и узлов машин, будут полезными при
выполнении студентами самостоятельных заданий и курсовых
проектов, что позволит студентам в дальнейшем успешно освоить
профилирующие дисциплины и решать инженерные задачи в
практической деятельности.

6
Предисловие

1СТАТИКА

1.1. Основные понятия и определения статики

Статика – раздел механики, в котором изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил, и операции преобразования одних систем в другие.
Материальной точкой называют простейшую
модель материального тела любой формы, размеры
которой достаточно малы и которую можно принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу.
Механической системой называется такая совокупность материальных точек, положение или движение каждой из которых определяется положением или движением других точек этой системы.
Абсолютно твердое тело – понятие, которое
вводится в теоретической механике, – такое материальное тело, в котором расстояние между двумя
любыми точками всегда остается постоянным, т.е.
геометрическая форма которого не изменяется ни
при каких механических воздействиях со стороны
других тел. (В дальнейшем абсолютно твердое тело
будем для краткости называть просто твердым телом.)
Свободным называется тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве. В противном случае тело считается несвободным. Связью
называется все, что ограничивает перемещение тела в пространстве. Реакцией связи называется сила,
с которой связь действует на тело.

РАЗДЕЛ
1

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Состояние покоя или движения твердого тела (или его механическое состояние) зависит от характера его механического
взаимодействия с другими телами. Под механическим понимают
такое взаимодействие материальных тел, при котором происходит
изменение движения или формы. Количественную меру механического действия одного материального тела на другое, характеризующую интенсивность и направление этого действия, называют силой. Сила является векторной величиной. Действие силы F
на твердое тело определяется (рис. 1.1): 1) модулем F = F; 2) направлением ВС (или линией действия силы); 3) точкой приложения А. В Международной системе единиц СИ единицей силы является ньютон: 1 Н = 1 кг·м/с2.

Несколько сил, различных по модулю и направлению, образуют систему сил. Систему n сил обозначаютF
F
Fn
1
2
,
,...,
. Эквивалентными называют две системы сил, если каждая из них, действуя отдельно, может сообщить покоящемуся телу одно и то
же
движение.
Две
эквивалентные
системы
обозначают:

F
F
Fn
n
1
2
,
, ...,
,
, ...,
~
1
2
. Если система сил, будучи приложенной к покоящемуся телу, не изменит его состояния покоя, то
эту систему сил называют эквивалентной нулюF
F
Fn
1
2
,
,...,
~ 0

или уравновешенной. Про само тело в этом случае говорят, что оно
находится в равновесии. Если система сил F
F
Fn
1
2
,
,
эквивалентна одной силеR, то эту силу называют равнодействующей данной системы сил, т.е.F
F
Fn
1
2
,
,...,
~ R.

Аксиома 1. Если на тело действуют две силы (рис. 1.2), то тело
может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по
одной прямой, соединяющей точки их приложения: F
F
1
2
.

8
Глава 1. Статика

В

С

А

F

Рис. 1.1. Характеристика силы

Аксиома 2. Механическое состояние твердого тела не изменится, если к системе сил, действующих на тело, добавить или отнять от нее систему сил, эквивалентную нулю.
Из первых двух аксиом вытекает важное следствие: силу,
действующую на твердое тело, можно переносить по линии ее
действия в любую точку (рис. 1.3), т.е. сила является скользящим
вектором. Для доказательства этого свойства приложим на линии
действия силы F в точке В систему силF
F
1
2
,
~ 0, которые по модулю равны силе
F
F
F
F
1
2
и направлены вдоль линии действия силы F. Затем систему силF
F
2 ~ 0 исключим, тогда в

точке В остается одна сила F
F
1 .

Аксиома 3. Система двух силF
F
1
2
,
, приложенных к одной

точке А твердого тела (рис. 1.4), эквивалентна одной силе F, приложенной в той же точке и равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах.

1.1. Основные понятия и определения статики
9

F2

А

В

F1

Рис. 1.2. Равновесие тела

F2

А

В

F1

F

Рис. 1.3. Перенос силы

А

F1

F2

F

Рис. 1.4. Сложение двух сил

Аксиома 4. При действии одного тела на другое силы их
взаимодействия равны по модулю и направлены по общей линии
действия в противоположные стороны. Так, на рис. 1.5 тело I действует на тело II в точке А силой F21, а тело II оказывает противодействие, равное силе F12. Силы F12 и F21 равны по модулю и противоположно направлены по общей линии действия F
F
12
21
.

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная
взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного
между проекциями начала и конца силы (рис. 1.6):

F
AB
ab
x 1
.

Из рис. 1.6 видно, что Fx = F cos , следовательно, проекция
силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси:

Fx 0 , если < 90°; Fx = 0, если = ð/2; Fx 0, если > 90°.
Проекцией
силы
F
на
плоскость
Оxy
называется
вектор

F
OB
xy 1, заключенный между проекциями начала и конца силы

F на эту плоскость (рис. 1.7):

F
F
F
F
F
F
x
xy
y
xy
cos
cos cos
;
=
sin
=
cos
sin .

10
Глава 1. Статика

А

I

II

F12

F21

Рис. 1.5. Действие сил на тела

F

0
x
a
b
Fx

B1

A

B

xРис. 1.6. Проекция силы на ось