О ПРИМЕНЕНИИ РЕГУЛЯРИЗОВАННОГО ЭКСТРЕМАЛЬНОГО СДВИГА К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ И РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.977
c
⃝В. И. Максимов
О ПРИМЕНЕНИИ РЕГУЛЯРИЗОВАННОГО
ЭКСТРЕМАЛЬНОГО СДВИГА К ИССЛЕДОВАНИЮ
НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ИДЕНТИФИКАЦИИ И РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ
СИСТЕМАМИ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ1
Для систем, описываемых уравнениями с запаздыванием, обсуждается применение экстремального сдвига к исследованию некоторых задач динамической идентификации и робастного управления.
Ключевые слова: управление, идентификация, системы с запаздыванием.
Метод экстремального сдвига  один из эффективнейших методов исследования задач управления по принципу обратной связи  был предложен Н. Н. Красовским [1]. В дальнейшем он широко применялся в том
числе и при исследовании задач игрового управления в системах с запаздыванием. Цель данной работы состоит в том, чтобы проиллюстрировать
возможности этого метода при исследовании некоторых задач идентификации и робастного управления. Поясним суть метода на примере задачи
отслеживания движения системой
˙
x(t) = f(t, x(t)) + B(u(t) −v(t)),
t ∈T = [t0, ϑ],
(1)
где x ∈Rn  фазовое пространство, u, v ∈Rm, x(t0) = x0, B  n × m -
мерная матрица, функция f
липшицева по совокупности аргументов,
v(t) ∈Q  помеха, u(t) ∈P  управление, P, Q ⊂Rm  ограниченные
замкнутые множества. Требуется указать такой закон выбора управления
u = u(t, x), что траектория системы (1) близка (в равномерной метрике) к
траектории системы ˙
y(t) = f(t, y(t)), t ∈T, y(t0) = x0, то есть величина
I(x, y) = sup
t∈T
|x(t; u, v) −y(t)| мала. Пусть Q ⊂P и выбрано разбиение
∆= {τi}m
i=0, τ0 = t0, τm = ϑ с диаметром δ = (ϑ −t0)/m. Полагаем,
1Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 070100008), программы Президиума РАН ¾Процессы управления¿ и Урало-Сибирского интеграционного проекта.