О ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ ФУНКЦИИ КОШИ ОДНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Основы высшей математики
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Сабатулина Т. Л.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 2
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып.2 УДК 517.929 © Т. Л. Сабатулина О ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ ФУНКЦИИ КОШИ одного ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ Получены достаточные условия положительности функции Коши одного интегро-дифференциального уравнения. На их основе изучается асимптотическая устойчивость этого же уравнения. Ключевые слова: функционально-дифференциальное уравнение, положительность функции Коши, асимптотическая устойчивость. Рассмотрим уравнение Х(t) = — k(t, s)x(s) ds, x(t) = 0, t < 0, Jt—h (t) (1) где функции k (-,s) и h (•) измеримый о Лебегу на R₊, функция k (t, •) суммируема на каждом конечном отрезке. Дополнительно предположим, что k(t, s) > 0 при всех {t, s} G R'2 и h(t) > 0 при любом t E Ry. Для уравнения (1) ставится задача получения эффективных признаков (в терминах параметров исходной задачи) положительности функции Коши. Обозначим р(t) = / k(t,s) ds. С помощью леммы о дифферен t—h(t) циальном неравенстве [1, с. 65] получается следующая Теорема 1. Если, vraisup [ р(s) ds 6 то функция Коши уравнеt Jthh (t) е ния (1) положительна. Если подчинить k(t,s) более жёстким условиям, то оценку 1 /е удаётся увеличить почти в два раза. Теорема 2. Пусть ш — суммируемая на любом конечном отрезке функция, k(t,s) 6 ш(t)ш(s) и vraisup ш(s) ds 6 psо (2 — sо), где sо — корень е—авнения e—s = 1 — s/2. Тогда, функция, Коши уравнения (1) положительна. Следствие 1 [2]. Пусть vraisup k(t,s) = k, vraisup h(t) = h и выполнено неравенство kh² 6 s₀(2 — s₀), где s₀ — корень уравнения e—s = 1 — s/2. Тогда, функция, Коши уравнения (1) положительна.
Доступ онлайн
В корзину