Стабильные функционалы в задачах управления с наследственной информацией

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.977
c
⃝Н. Ю. Лукоянов
СТАБИЛЬНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ В ЗАДАЧАХ
УПРАВЛЕНИЯ С НАСЛЕДСТВЕННОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ 1
Для задач управления наследственными динамическими системами изучаются
условия, определяющие u-стабильные функционалы от истории движения.
Ключевые слова: наследственные динамические системы, управление по принципу обратной связи с памятью, дифференциальные игры систем с последействием,
стабильные функционалы.
Согласно теоретико-игровому подходу [14] одним из центральных элементов при построении стратегий эффективного управления наследственными динамическими системами в условиях помех или конфликта является понятие u- и v-стабильных функционалов от истории движения. Ниже
приводятся различные по форме, но эквивалентные по существу критерии
u-стабильности таких функционалов.
Рассмотрим задачу управления, описываемую уравнением движения
˙
y(τ) = f
¡
τ, y(·), u(τ), v(τ)
¢
, t ⩽τ ⩽T, y(τ) ∈Rn, u(τ) ∈P, v(τ) ∈Q,
(1)
начальным условием
y(τ) = x(τ) при t∗⩽τ ⩽t,
t ∈[t0, T), x(·) ∈C
(2)
и показателем качества
γ = σ
¡
y(·)
¢
−
Z T
t
h
¡
τ, y(·), u(τ), v(τ)
¢
dτ.
(3)
Здесь τ  текущее время, y(τ) и ˙
y(τ) = dy(τ)/dτ  значение фазового
вектора и скорость его изменения в момент τ, y(·) =
©
y(τ), t∗⩽τ ⩽T
ª
,
u(τ)  текущее воздействие управления, v(τ)  воздействие помехи, P и
Q  компакты конечномерных пространств, t∗, t0 и T (t∗< t0 < T)  фиксированные моменты времени, t  момент начала процесса управления,
C  пространство непрерывных n-мерных вектор-функций, определенных
на [t∗, T]. Цель управления  доставить показателю (3) как можно меньшее значение. Предполагается, что отображения f : [t∗, T]×C×P×Q 7→Rn,
1Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда содействия отечественной науке, гранта Президента РФ МД-6133.2006.1 и РФФИ (грант 060100436).