Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 486155.0007.99.0030
Доступ онлайн
49 ₽
В корзину
Ларионов, А. С. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ / А. С. Ларионов. - Текст : электронный // Вестник Удмуртского университета. Серия 1. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2008. - №2. - С. 73-74. - URL: https://znanium.com/catalog/product/499286 (дата обращения: 28.11.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.929
c
⃝А. С. Ларионов
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ
ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ1
Приводятся достаточные условия существования положительных решений для
некоторых классов дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Условия получены на основе редукции задачи Коши для данного дифференциального уравнения к уравнению с монотонным оператором.
Ключевые слова: дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом,
монотонный оператор, положительное решение.
Теоремы о дифференциальном и интегральном неравенствах играют
важную роль при построении оценок решений уравнений [1, 2]. Утверждения о неравенствах доказываются на основе редукции исходного уравнения
к эквивалентному в определенном смысле уравнению x = Ax с монотонным оператором A. Редукция к уравнению x = Ax проводится по схемам,
предложенным Н. В. Азбелевым.
Обозначим Lp[0, b],
1 ⩽p < ∞ банахово пространство функций
z : [0, b] →R1, суммируемых на [0, b] со степенью p; L∞[0, b]  банахово пространство функций z : [0, b] →R1, измеримых и ограниченных в
существенном. Рассмотрим задачу Коши
(Lx)(t) ≡¨
x(t) −
i=1
bi(t)¨
xgi(t) = f(t, xh1(t), . . . , xhm2(t)), t ∈[0, b],
(1)
m1
X
x(0) = α,
˙
x(0) = β,
α, β ∈R+,
(2)
где
yr(t) =
(
y[r(t)],
если
r(t) ∈[0, b],
0,
если
r(t) /
∈[0, b]
в предположениях: функция f : [0, b]×Rm2 →R1 удовлетворяет условиям
Каратеодори; функции bi : [0, b] →R1 измеримы и ограничены в существенном; функции gi,
hj : [0, b] →R1 измеримы, gi(t) ⩽t,
hj(t) ⩽t
почти всюду на [0, b],
i = 1, . . . , m1, j = 1, . . . , m2.
1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò  06-01-00744-à).


Доступ онлайн
49 ₽
В корзину