ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Основы высшей математики
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Ларионов А. С.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 2
Дополнительно
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып. 2 УДК 517.929 c ⃝А. С. Ларионов ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ1 Приводятся достаточные условия существования положительных решений для некоторых классов дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Условия получены на основе редукции задачи Коши для данного дифференциального уравнения к уравнению с монотонным оператором. Ключевые слова: дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, монотонный оператор, положительное решение. Теоремы о дифференциальном и интегральном неравенствах играют важную роль при построении оценок решений уравнений [1, 2]. Утверждения о неравенствах доказываются на основе редукции исходного уравнения к эквивалентному в определенном смысле уравнению x = Ax с монотонным оператором A. Редукция к уравнению x = Ax проводится по схемам, предложенным Н. В. Азбелевым. Обозначим Lp[0, b], 1 ⩽p < ∞ банахово пространство функций z : [0, b] →R1, суммируемых на [0, b] со степенью p; L∞[0, b] банахово пространство функций z : [0, b] →R1, измеримых и ограниченных в существенном. Рассмотрим задачу Коши (Lx)(t) ≡¨ x(t) − i=1 bi(t)¨ xgi(t) = f(t, xh1(t), . . . , xhm2(t)), t ∈[0, b], (1) m1 X x(0) = α, ˙ x(0) = β, α, β ∈R+, (2) где yr(t) = ( y[r(t)], если r(t) ∈[0, b], 0, если r(t) / ∈[0, b] в предположениях: функция f : [0, b]×Rm2 →R1 удовлетворяет условиям Каратеодори; функции bi : [0, b] →R1 измеримы и ограничены в существенном; функции gi, hj : [0, b] →R1 измеримы, gi(t) ⩽t, hj(t) ⩽t почти всюду на [0, b], i = 1, . . . , m1, j = 1, . . . , m2. 1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò 06-01-00744-à).