ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ДЛЯ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.929
c
⃝Е. В. Кукушкина
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
ДЛЯ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 1
Рассматривается линейная стационарная система функционально-разностных
уравнений. В качестве аппроксимирующих конечномерных операторов рассматриваются отрезки представления Шмидта. Предлагается конструктивная процедура построения приближенных характеристических определителей.
Ключевые слова: линейные системы функционально-разностных уравнений, характеристические определители, конечномерные аппроксимации.
Рассматривается линейная стационарная система функционально-разностных уравнений
x (t) =
Z 0
−r
dη(ϑ)x(t + ϑ),
t ∈R+ = (0, +∞),
(1)
где x : [−r, +∞) →Rn, матричная функция η имеет ограниченную вариацию на [−r, 0] , η (0) = η (−0) = 0.
В функциональном пространстве состояний
−r
dη (ϑ) x (ϑ)
o
e
C = e
C ([−r, 0] , Rn) =
n
x : x ∈C ([−r, 0] , Rn) , x(0) =
Z 0
система (1) порождает сильно непрерывную полугруппу с инфинитезимальным оператором A [1]. Пусть λ0  регулярное значение последнего
оператора, а R0 = R(λ0, A)  значение его резольвенты. Оператор R0
допускает непрерывное расширение на пространство L2 ([−r, 0] , Cn) и является вполне непрерывным.
Оператор R0 аппроксимируем, он допускает представление Шмидта
R0 =
k=1
sk (·, ϕk) ψk,
+∞
X
где ϕk, k ⩾1  ортонормированная система собственных элементов оператора H, sk, k ⩾1  сингулярные числа оператора R0, R0 = UH 
1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò 060100399).