ОПТИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕНИ ОСТАНОВКИ В МНОГОУРОВНЕВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.977.58
c
⃝À. À. Êðàñîâñêèé, À. Ì. Òàðàñüåâ
ОПТИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕНИ ОСТАНОВКИ
В МНОГОУРОВНЕВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 1
Рассматривается приложение динамической модели оптимального времени остановки к задаче оптимизации инновационного процесса в конкурентоспособной
рыночной среде. Предлагается алгоритм построения оптимального времени коммерциализации и оптимального инвестиционного плана. Дан анализ точек экстремума для моделей с кусочно-гладкими функциями распределения рынка.
Ключевые слова: функция цены, многоуровневая модель, оптимальное время
остановки.
Рассматривается динамическая модель инновационного процесса, осуществляемого в рыночной среде. Модель сфокусирована на трех задачах:
(1) оценка динамики рынка, (2) оптимизация времени коммерциализации,
(3) синтез оптимального инвестиционного сценария. Динамика с эффектом запаздывания адаптируется для описания управляемого процесса инвестирования. Построение функционалов прибыли и затрат основано на
интегральной функции платы в задаче оптимального управления с коэффициентами дисконтирования. Для определения траекторий рынка используется динамика, которая описывает инертное поведение рыночной
среды с большим числом конкурентов.
В решении задачи синтеза [1, 2] оптимального уровня инвестиций используются основные конструкции для моделей оптимального роста с
необратимым инвестированием и распределением ресурсов [3]. На основе
принципа максимума Понтрягина строится оптимальный план для стратегии инвестирования. Оптимальная обратная связь генерирует оптимальные траектории роста технологии. В результате решения получается множество функций затрат, зависящих от моментов времени остановки [4].
Доказывается, что решение задачи оптимизации может быть разбито на
два уровня: на первом уровне производится синтез обратной связи и вычисляются функции цены; на втором уровне оптимизируется функция
1Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований,
05-01-00601; грантом Российского гуманитарного научного фонда, 05-02-02118a; грантом поддержки ведущих научных школ, НШ-8512.2006.1; грантом Фонда содействия
отечественной науке; IIASA.