ОПТИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕНИ ОСТАНОВКИ В МНОГОУРОВНЕВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.977.58

© А. А. Красовский, А. М. Тарасъев




                ОПТИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕНИ ОСТАНОВКИ
                В МНОГОУРОВНЕВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ¹




Рассматривается приложение динамической модели оптимального времени остановки к задаче оптимизации инновационного процесса в конкурентоспособной рыночной среде. Предлагается алгоритм построения оптимального времени коммерциализации и оптимального инвестиционного плана. Дан анализ точек экстремума для моделей с кусочно-гладкими функциями распределения рынка.

Ключевые слова: функция цены, многоуровневая модель, оптимальное время остановки.

   Рассматривается динамическая модель инновационного процесса, осуществляемого в рыночной среде. Модель сфокусирована на трех задачах: (1) оценка динамики рынка, (2) оптимизация времени коммерциализации, (3) синтез оптимального инвестиционного сценария. Динамика с эффектом запаздывания адаптируется для описания управляемого процесса инвестирования. Построение функционалов прибыли и затрат основано на интегральной функции платы в задаче оптимального управления с коэффициентами дисконтирования. Для определения траекторий рынка используется динамика, которая описывает инертное поведение рыночной среды с большим числом конкурентов.
   В решении задачи синтеза [1, 2] оптимального уровня инвестиций используются основные конструкции для моделей оптимального роста с необратимым инвестированием и распределением ресурсов [3]. На основе принципа максимума Понтрягина строится оптимальный план для стратегии инвестирования. Оптимальная обратная связь генерирует оптимальные траектории роста технологии. В результате решения получается множество функций затрат, зависящих от моментов времени остановки [4]. Доказывается, что решение задачи оптимизации может быть разбито на два уровня: на первом уровне производится синтез обратной связи и вычисляются функции цены; на втором уровне оптимизируется функция


  ¹ Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований, 05-01-00601; грантом Российского гуманитарного научного фонда, 05-02-02118а; грантом поддержки ведущих научных школ, НШ-8512.2006.1; грантом Фонда содействия отечественной науке; IIASA.