Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2014, №102
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Кубанский государственный аграрный университет
Наименование: Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета
Год издания: 2014
Кол-во страниц: 1342
Дополнительно
Вид издания:
Журнал
Артикул: 641327.0001.99
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 1 УДК 519.2:303.732.4 UDC 519.2:303.732.4 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ASYMPTOTIC METHODS OF STATISTICAL CONTROL Орлов Александр Иванович д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., профессор Orlov Alexander Ivanovich Dr.Sci.Econ., Dr.Sci.Tech., Cand.Phys-Math.Sci., professor Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5, prof-orlov@mail.ru Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia Статистический контроль - это выборочный контроль на основе теории вероятностей и математической статистики. Рассказано о развитии методов статистического контроля в нашей стране. Рассмотрены основы теории статистического контроля - планы статистического контроля и их оперативные характеристики, риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Получены асимптотический метод синтеза планов контроля на основе предела среднего выходного уровня дефектности. Разработана асимптотическая теория одноступенчатых планов. Сформулированы некоторые нерешенные математические задачи теории статистического контроля Statistical control is a sampling control based on the probability theory and mathematical statistics. The article presents the development of the methods of statistical control in our country. It discussed the basics of the theory of statistical control – the plans of statistical control and their operational characteristics, the risks of the supplier and the consumer, the acceptance level of defectiveness and the rejection level of defectiveness. We have obtained the asymptotic method of synthesis of control plans based on the limit average output level of defectiveness. We have also developed the asymptotic theory of single sampling plans and formulated some unsolved mathematical problems of the theory of statistical control Ключевые слова: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ, ИСТОРИЯ СТАТИСТИКИ, ПЛАН СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ, ОДНОСТУПЕНЧАТЫЙ ПЛАН, ОПЕРАТИВНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, РИСК ПОСТАВЩИКА, РИСК ПОТРЕБИТЕЛЯ, ПРИЕМОЧНЫЙ УРОВЕНЬ ДЕФЕКТНОСТИ, БРАКОВОЧНЫЙ УРОВЕНЬ ДЕФЕКТНОСТИ, КОНТРОЛЬ С РАЗБРАКОВКОЙ, ПРЕДЕЛ СРЕДНЕГО ВЫХОДНОГО УРОВНЯ ДЕФЕКТНОСТИ, СИНТЕЗ ПЛАНОВ КОНТРОЛЯ, АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, НЕРЕШЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Keywords: STATISTICAL METHODS, SAMPLING CONTROL, STATISTICAL CONTROL, HISTORY OF STATISTICS, PLAN OF STATISTICAL CONTROL, SINGLE SAMPLING PLANS, OPERATING CHARACTERISTICS, SUPPLIER’S RISK, CONSUMER'S RISK, ACCEPTANCE LEVEL OF DEFECTIVENESS, REJECTION LEVEL OF DEFECTIVENESS, CONTROL WITH GRADING, LIMIT AVERAGE OUTRUT LEVEL OF DEFECTIVENESS, SYNTHESIS OF CONTROL PLAN, ASYMPTOTIC METHODS, UNSOLVED MATHEMATICAL PROBLEMS 1. Введение Одна из наиболее важных для практики областей статистических методов, дающая к тому же больший экономический эффект - это статистические методы обеспечения качества продукции, основанные на применении вероятностно-статистических моделей. В статье впервые в научной периодике на основе предельных теорем получены асимптотические результаты в теории статистического приемочного
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 2 контроля – одного из основных разделов в статистических методах управления качеством и сертификации. Сначала дадим общие сведения о месте статистических методов в принятии решений при управлении качеством и сертификации продукции (см. также статью [1] и соответствующие главы в монографиях [2, 3]). Затем рассмотрим статистический контроль качества и продемонстрируем его высокую экономическую эффективность. В конце статьи обсудим нерешенные задачи теории статистического контроля, относящиеся к прикладной математике. 2. Качество продукции в современных условиях Слова «сертификация», «международные стандарты ИСО (т.е. разработанные International Standardization Organization - Международной организацией по стандартизации, сокращенно ISO, по-русски - ИСО) серии 9000 по системам качества» широко известны. Менее осознано в нашей стране, что управление качеством - прежде всего применение современных методов статистического моделирования. На Западе (США) и на Востоке (Япония) это - аксиома. Вот типичное высказывание японского менеджера и инженера: «Методы статистики - именно то средство, которое необходимо изучить, чтобы внедрить управление качеством. Они - наиболее важная составная часть комплексной системы всеобщего управления качеством на фирме. В японских корпорациях все, начиная от председателя Совета Директоров и до рядового рабочего в цехе, обязаны знать хотя бы основы статистических методов». Так считает Каору Исикава, президент промышленного института Мусаси, заслуженный профессор Токийского университета [4, с.15]. Раз все японские работники знают про статистические методы - значит, их научили в школе. Во всем мире - в США, Японии и Ботсване - школьники учат статистические методы как один из обязательных
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 3 школьных предметов, вместе с физикой, химией, математикой и историей. ЮНЕСКО регулярно проводит конференции по преподаванию статистики в средней школе [5]. И вот всем виден результат - качество компьютеров IBM и японских телевизоров. Справедливости ради надо отметить, что популярные ныне международные стандарты ИСО серии 9000 ничем принципиально не отличаются от давних отечественных документов по управлению качеством. В 1970-е и 1980-е гг. в СССР активно разрабатывались, внедрялись и использовались Комплексные Системы Управления Качеством Продукции (КС УКП). Имелись областные варианты - горьковская, львовская, днепропетровская и иные системы качества. В некоторых отношениях КС УКП были более прогрессивными и эффективными, чем нынешние стандарты ИСО 9000. Очевидно, овладение основами статистического контроля качества продукции - неотъемлемая часть образования менеджера и инженера, любого специалиста по экономике и организации производства. 3. О сертификации Сертификация - это официальная гарантия поставки производителем продукции, удовлетворяющей установленным требованиям. Поставщики и продавцы должны иметь сертификаты качества на предлагаемые ими товары и услуги. Маркетинг включает в себя работы по сертификации. За новыми терминами зачастую скрываются хорошо известные понятия, несколько модернизированные в соответствии с современной обстановкой. Так, целесообразно связать комплексную систему управления качеством продукции с маркетингом: «маркетинг в широком смысле - это усовершенствованная, ориентированная на рыночную экономику КС УКП» [6, с.61].
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 4 Есть несколько уровней сертификации. Говоря о сертификации продукции, могут иметь в виду качество конкретной её партии. В ряде случаев это оправдано - рядового потребителя интересует качество лишь той единицы продукции, которую он сам приобрёл. Однако установление долговременных хозяйственных связей целесообразно лишь в случае, когда поставщик гарантирует высокое качество не одной, а всех партий своей продукции. Очевидно, для этого должны быть проведены оценка и сертификация технологических процессов и производств, обеспечивающих выпуск этой продукции. Ещё больше повышается доверие к поставщику, если не только отдельные технологические процессы, но и всё предприятие в целом гарантированно выпускает продукцию высокого качества. Это обеспечивается действующей на предприятии системой качества, удовлетворяющей требованиям Международной организации по стандартизации, выраженным в системе стандартов ИСО 9000. В современных условиях экономики основная характеристика товара - его конкурентоспособность по сравнению с аналогичными товарами. Очевидно, производителю необходимо уметь оценивать конкурентоспособность перед запуском продукции в производство или началом работы по продвижению на зарубежный рынок. Одним из основных компонентов конкурентоспособности является технический уровень продукции. Фирма, обладающая патентом или новой научно технической разработкой, имеет более высокий излишек производителя по сравнению с другими фирмами. При принятии решений о выборе направления инвестиционных вложений одна из основных учитываемых характеристик - технический уровень продукции. Из сказанного вытекает, что сертификация продукции - это современная форма управления качеством продукции. На Западе общепринято, что основная составляющая в управлении качеством
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 5 продукции - это статистические методы (см., например, отчет Комитета ИСО по изучению принципов стандартизации [7]). В нашей стране внедрение комплексных систем управления качеством (КС УКП), надо признать, сводилось во многом к подготовке документации организационного характера. Статистические методы использовались в промышленности недостаточно, а государственные стандарты по этой тематике зачастую содержали грубейшие ошибки (подробнее см. ниже). Подготовка предприятий к сертификации продукции, технологических процессов и производств, систем качества требует приложения труда квалифицированных специалистов, причем в достаточно большом объеме. Подобную работу обычно проводят специализированные организации. 4. О развитии статистических методов выборочного контроля в нашей стране О начальных шагах теории статистического контроля рассказывает Б.В. Гнеденко в [8]. В главе 2 этой книги есть параграф 6 «Статистический контроль качества продукции» (с.47-50). По словам Б.В. Гнеденко: «Первым шагом, относящимся к этому кругу идей, по-видимому, следует считать одну из задач, рассмотренных Т. Симпсоном в книге «Природа и законы случая» (1740). Вот формулировка этой задачи: имеется данное число вещей различного сорта – n1 вещей первого, n2 – второго, ... Наудачу берутся m вещей. Найти вероятность того, что при этому будет взято m1 вещей первого сорта, m2 вещей второго и т.д. В настоящее время эта задача не представляет труда для студентов, приступающих к изучению основ теории вероятностей. В ту пору она была предметом серьезного научного трактата». Спустя сто с небольшим лет к этой задаче, но уже исходя из запросов практики, обратился М.В. Остроградский (1801 – 1862) в работе 1846 г.
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 6 «Об одном вопросе, касающемся вероятностей» [9]. Вот что он писал (см. также [10]): «В сосуде имеются белые и черные шары, общее количество которых нам известно, но мы не знаем, сколько из них какого цвета. Мы извлекаем некоторое количество шаров. Подсчитав, сколько из них белых и сколько черных, снова кладем в сосуд. Требуется определить вероятность того, что общее число белых не выходит из наперед заданных пределов. Или, лучше сказать, мы ищем зависимость между этой вероятностью и пределами, о которых идет речь. Чтобы понять важность этого вопроса, представим себя на месте того, кто должен получить большое число предметов, причем должны выполняться некоторые условия, и кто, чтобы проверить эти условия, должен на каждый предмет потратить некоторое время. Перед армейскими поставщиками часто стоят такого рода задачи. Для них шары, содержащиеся в сосуде, представляют получаемые предметы, белые, например – предметы приемлемые, как удовлетворяющие определенным условиям, а черные – неприемлемые. (...) Таким образом, если бы вопрос, который мы перед собой поставили, был решен, поставщик мог бы воспользоваться этим, чтобы свести приблизительно к двадцатой доле часто очень утомительную работу, как, например, проверку большого количества мешков муки или штук сукна». [9, с.215]. Мы видим, что М.В. Остроградский четко описывает потребности практики (а именно, возникающие при проверке качества больших партий мешков муки или штук сукна), для удовлетворения которых он провел свое исследование. В то же время Симпсон остался в кругу идей теории вероятностей XVIII в. Поэтому М.В. Остроградского следует считать основоположником теории статистического контроля (не только в нашей стране, но и во всем мире).
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 7 Итак, около 170 лет статистические методы применяются в России для проверки соответствия продукции установленным требованиям, т.е. для сертификации. Основополагающая работа выполнена в 1846 г. действительным членом Петербургской академии наук М.В. Остроградским, который рассматривал задачу статистического контроля партий мешков муки или штук сукна армейскими поставщиками. Специалистам хорошо известна эта «точка отсчета». Например, в монографии проф. Я.Б Шора [11] раздел 4 «Методы статистического контроля качества» начинается со ссылки на статью М.В. Остроградского 1846 г. По словам Б.В. Гнеденко [8, с.49], «из отечественных ученых заслуживают быть отмеченными А.Н. Колмогоров (1903 – 1987), В.И. Романовский (1878 – 1954), В.И. Романовский (1879 – 1954), С.Х. Сираждинов (1921 – 1988), Ю.К. Беляев (р. 1932) и др.». Отметим большое значение работ В.И. Романовского – основателя современной математической школы в Узбекистане, к которой, относятся, в частности, С.Х. Сираждинов и А.А. Абдушукуров, доклад которого [12] содержит анализ работ В.И. Романовского. Так, в статье 1932 г. «Вопросы статистического учета» он обсуждает, в частности, «применение статистики к технике и индустрии: к контролю производства, к испытанию качества продуктов массового производства т т.д. Он призывает заняться этой отраслью статистики, ввести курс в экономических вузах» [12, с.7]. На Всесоюзном совещании по математической статистике (осень 1948 г., Ташкент) В.И. Романовский выступил с докладом «О статистических методах контроля производства и качества продукции» [12, с.7]. Со времен М.В. Остроградского в России в статистическом контроле качества было сделано многое, особенно в области теории. Прорывные результаты получены в работе А.Н. Колмогорова [13] (см.также [14]). Так, монографии Ю.К. Беляева [15] и Я.П. Лумельского [16] можно смело
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 8 назвать классическими. Был выпущен и длинный ряд практических руководств, в основном переводных. С начала 1970-х годов стали разрабатываться государственные стандарты по статистическим методам. В связи с обнаружением в них грубых ошибок 24 из 31 государственного стандарта по статистическим методам были отменены в 1986 - 87 гг. (перечень стандартов и описание ошибок приведены в работе [17]). К сожалению, потеряв правовую силу как нормативные документы, ошибочные стандарты рядом лиц и организаций продолжают использоваться как научно-технические издания. В 1989 г. нами был организован Центр статистических методов и информатики (ЦСМИ) для работ по развитию и внедрению современных статистических методов. Уже к середине 1990 г. ЦСМИ были разработаны 7 диалоговых систем по современным статистическим методам управления качеством, а именно, СПК, АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, НАДИС (описания этих систем даны в работе [18]). Параллельно ЦСМИ вел работу по объединению статистиков. В апреле 1990 г. в Большом Актовом Зале Московского Энергетического института прошла Учредительная конференция Всесоюзной организации по статистическим методам и их применениям. На Учредительном съезде Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) в октябре 1990 г. в Московском экономико-статистическом институте эта организация вошла в состав ВСА в качестве секции статистических методов [19 - 23]. В 1992 г. после развала СССР и фактического прекращения работы ВСА на основе секции статистических методов ВСА организована Российская ассоциация по статистическим методам (РАСМ), а затем и Российская академия статистических методов, существующие и в настоящее время. При создании ВСА коллективными усилиями разработан единый подход к проблемам принятия решений в сертификации и управлении качеством на основе применения современных статистических методов.
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 9 5. Статистический контроль - это выборочный контроль на научной основе Контроль качества продукции всем знаком хотя бы по названию - им обычно занимается отдел технического контроля (ОТК) предприятия. Есть различные виды контроля - входной контроль, приемочный контроль (готовой продукции), и контроль при передаче полуфабрикатов и комплектующих из цеха в цех. Кроме сплошного контроля всех изделий подряд применяют выборочный, когда о качестве партии продукции судят по результатам контроля некоторой части - выборки. Зачем нужен выборочный контроль? Чтобы проверить качество спички - надо чиркнуть ею. Загорится - должное качество, не загорится - брак. Но повторно однажды зажженную спичку использовать уже нельзя. Поэтому партию спичек можно контролировать только выборочно. Партии консервов, лампочек, патронов - тоже. Т.е. при разрушающем контроле необходимо пользоваться выборочными методами и судить о качестве партии продукции по результатам контроля её части - выборки. Выборочные методы контроля могут применяться и из экономических соображений, когда стоимость контроля высока по сравнению со стоимостью изделия. Например, вряд ли целесообразно визуально проверять качество каждой скрепки в каждой коробке. Выборочный контроль качества продукции проводится с незапамятных времен. Так, Петр Первый проводил выборочный контроль качества сукна для солдатских мундиров и наказывал за невыполнение требований. Однако на научную основу выборочный контроль был поставлен М.В. Остроградским и его последователями. Для проведения выборочного контроля необходимо сформировать выборку, выбрать план контроля. А если план имеется - полезно (во многих случаях – необходимо) знать его свойства. Анализ и синтез планов
Научный журнал КубГАУ, №102(08), 2014 года http://ej.kubagro.ru/2014/08/pdf/001.pdf 10 проводят с помощью математического моделирования на основе теории вероятностей и математической статистики, применяя компьютерные диалоговые системы (пакеты программ). Сравнительный анализ четырех таких пакетов дан в [24]. Компьютерные диалоговые системы позволяют, прежде всего, проводить анализ и синтез планов контроля. Пусть перед Вами - ГОСТ на продукцию (или другая нормативно-техническая документация, или договор на поставку продукции), в нем есть раздел «Правила приемки» с планами контроля. Хороша эта система планов или плоха? С помощью диалоговых систем Вы найдете характеристики конкретного плана, приемочный и браковочный уровни дефектности (см. ниже) и т.д. Можно провести и синтез планов, т.е. компьютер поможет принять решение в новых условиях - подберет план, удовлетворяющий Вашим условиям. Российской ассоциацией статистических методов были проанализированы сотни стандартов на конкретную продукцию (разделы «Правила приемки») и ГОСТы по статистическим методам. Обнаружено, что более половины и тех и других стандартов содержат грубые ошибки, пользоваться ими нельзя. Причины этого печального положения проанализированы в статье [17]. По оценкам, полученным в работе [25], применение современных статистических методов позволяет в среднем вдвое сократить трудозатраты на контрольные операции (как известно, они составляют примерно 10% от производственной себестоимости [26] машиностроительной продукции). Следовательно, от повышения эффективности решений менеджеров на основе внедрения современных статистических методов обеспечения качества продукции Россия может получить более 5 миллиардов долларов США дополнительного дохода в год.