Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2006, №17

УДК 519.711.2:532.5.013.2 
 
 
 
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 
СРАБОТКИ ГРУНТОВЫХ ВОД ПРИ 
ПРЕДУБОРОЧНОМ ОСУШЕНИИ РИСОВЫХ 
ЧЕКОВ 

 

 
 
Попов Вячеслав Алексеевич  – д. т. н., профессор 
 
Всероссийский научно-исследовательский 
институт риса 
 

 
 
Рындин Александр Николаевич – аспирант  
 
Всероссийский научно-исследовательский 
институт риса 
 

 
 
В статье описано построение математической 
модели сработки бугра грунтовых вод. 
Построенная математическая модель позволяет 
рассчитать форму бугра грунтовых вод при 
осушении рисовых чеков, что может быть 
использовано при планировании процесса их 
осушения. 

 

 
 
Ключевые слова: ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ 
МОДЕЛЬ СРАБОТКИ ГРУНТОВЫХ ВОД 
ПРЕДУБОРОЧНОЕ ОСУШЕНИЕ РИСОВЫХ 
ЧЕКОВ 

 

 

Население Земли ежегодно растет, а следовательно, растут и 

потребности в сельскохозяйственных продуктах. Наибольшие темпы роста 

населения наблюдаются в азиатских странах (Китай, Индонезия и Индия), 

где 35–80 % общего потребления калорий приходится на культуру риса [1]. 

Таким образом, продовольственная безопасность Азии будет зависеть от 

продуктивности рисовых полей.  

Потенциальная урожайность риса достаточно велика, 12–15 т/га [2], 

но, к сожалению, как в Азии, так и в условиях Кубани, где рисосеяние 

получило наибольшее распространение, урожайность редко превышает 5 

т/га. 
Это 
говорит 
об 
огромных 
потенциальных 
биотехнических 

возможностях рисовой культуры. Недобор урожая происходит из-за целого 

ряда факторов: технических, технологических и организационных, в 

частности, при стихийном проведении предуборочного осушения рисовых 

чеков потери зерна достигают 1,2–1,8 т/га [3]. 

В 
связи 
с 
вышеизложенным 
создание 
отечественных 

высокопродуктивных 
систем 
земледелия, 
позволяющих 
увеличить 

урожайность риса, является актуальной задачей. 

Для 
управления 
технологическими 
процессами 
на 
рисовых 

оросительных системах обычно используются программные комплексы 

без обратной связи [4], что не позволяет учитывать индивидуальные 

особенности чеков, климатические условия, обеспеченность водными и 

минеральными ресурсами. Это также не позволяет скоординировать 

диспетчерскую работу на рисовой оросительной системе. 

Одним из важнейших вопросов в условиях Краснодарского края 

является отладка управления процессом предуборочного осушения 

рисовых чеков. Связано это с особыми почвенными и климатическими 

условиями региона. Решение этого вопроса позволит снизить потери 

урожая при уборке, повысить качество зерна и внедрить в производство 

позднеспелые сорта риса. 

Для определения сроков предуборочного осушения необходимо: 

1. 
Определить дату созревания исходя из климатических условий 

года, сроков посева и сортов. 

2. 
Определить время, за которое может быть осуществлено 

понижение уровня грунтовых вод до глубины 0,6–0,8 метров от 

поверхности земли, а влажность снизится до 28–30 %. Исследованиями 

ВНИИ риса установлено, что наивысшая производительность комбайнов и 

наименьшие потери зерна наблюдаются на чеках с указанными выше 

параметрами. 

По первому вопросу публикаций в литературе не имеется. Из 

публикаций по второму вопросу известно, что после окончания подачи 

воды на рисовый чек вода расходуется на транспирацию, испарение и 

фильтрацию. В работах [5; 6] выведены формулы для испарения и 

транспирации – основных элементов водного баланса. Неизученным 

остается вопрос по сработке уровня грунтовых вод в предуборочный 

период.  

После поверхностного осушения рисового чека на водоупоре, как 

известно, остается бугор грунтовых вод. Для количественного описания 

того, что происходит с ним при наличии подстилающего горизонтального 

водоупора, 
необходимо 
вывести 
уравнение, 
описывающее 

неустановившееся безнапорное движение. Воспользуемся для этого 

уравнением 
теплопроводности, 
заменив 
в 
нем 
коэффициент 

теплопроводности на коэффициент гидропроводности. В общем случае 

оно будет иметь следующий вид: 

),
t,y
,x
(f
y

h

x

h
a
t
h
+
∂

∂
+
∂

∂
=
∂
∂
2

2

2

2
 
(1) 

где 
m

kh
a
ср
=
 – коэффициент гидропроводности,  

m

)
t,y
,x
(
w
)
t,y
,x
(f
=
, m – пористость,  

ср
h  – среднее значение глубины,  

c
)
t,y
,x
(
w
−
ε
=
 – разность между инфильтрацией и испарением. 

Решение уравнения представим в форме:  

∫
+
∫
−
+
−
−
π
=
∞

∞
−

∞

∞
−

1
1
1
1
0

2
1
2
1
4
4
1
dy
dx
)
y
,
x
(
h
)
at
)
y
y
(
)
x
x
(
exp(
at
)
t,y
,x
(h
 

∫
∫
−
−
+
−
−
∫ −
π

∞

∞
−

∞

∞
−
1
1
1
1
1
1

2
1
2
1

0
1

1
4
4
1
dy
dx
)
t,
y
,
x
(f)
)
t
t(
a
)
y
y
(
)
x
x
(
exp(
t
t
dt
a

t
. 

 

(2) 

Для решения задачи моделирования понижения уровня грунтовых 

вод рассмотрим одномерный случай с координатой x и отсутствием 

инфильтрации и испарения 

,
x

h
a
t
h
2

2

∂

∂
=
∂
∂
 
(3) 

установив для (3) следующие начальные и краевые условия: 

)
(
0
0 x
h
t
h
=
=
; 
}
~
{
0
0
0
0
h
h
c
dx
dh
k
x
x
−
=
=
=
; 
},
~
{
L
L
x
L
L
x
h
h
c
dx
dh
k
−
=
−
=
=
 
(4) 

где 
0
c  и 
L
c  – коэффициенты пропорциональности, зависящие от 

физических свойств чека и дрен и характеризующие просачивание воды в 

дрены. При решении задач теплопроводности такой коэффициент 

называют 
коэффициентом 
внешней 
теплопроводности, 
или 

коэффициентом теплообмена, 0
h~  и L
h~  – заданные уровни воды в дренах.  

Предположим, что 
0
c  и 
L
c  стремятся к бесконечности. Это имеет 

место в случае поддержания воды в дренах на определенном уровне. 

Тогда, решая задачу методом Фурье, получим форму бугра грунтовых вод: 

∑
π
∫
π
π
−
=
η
∞

=0
0
0
2

2
2
2

n

L
dx
L
nx
sin
)
x
(
h
l
x
n
sin
L

at
n
exp
L
)
t,x
(
. 
(5) 

Если 
const
)
x
(
h
=
0
, то скорость понижения уровня грунтовых вод 

будет рассчитываться по формуле: 

∑
π
π
−
π
−
π
−
=
η
∞

=0
2

2
2

2
0
1
2

n
L
x
n
sin
)
n
cos
(
L

at
n
exp
)
L

a
n
h
(
dt
d
. 
(6) 

Разработка модели растекания бугра грунтовых вод – очередной 

важный шаг на пути к созданию математической модели и, как следствие, 

компьютерной технологии осушения рисового чека. 

 

Список литературы 

1. Bouman, B. A. M. ORYZA 2000: modeling lowland rice / B. A. M. Bouman, M. J. 
Kropff, T. P. Tuong, [etc.]. – Los Banos : IRRI, 2001. – 235 pp. 
2. Алешин, Е. П. Программирование высоких урожаев риса на Кубани / Е. П. 
Алешин, В. Ф. Руденко, Л. И. Стовба. – Краснодар, 1980. – 95 c.  
3. Попов, В. А. Система орошения риса / В. А. Попов. – Краснодар, 2000. – 30 с. 

4. Франс, Дж. Математические модели в сельском хозяйстве / Дж. Франс, Дж. Х. 
М. Торнли. – М. : Агропромиздат, 1987. – 358 с.  
5.  Попов, В. А. Транспирация как генератор продукционного процесса / В. А. 
Попов // Мелиорация и водное хозяйство. – 1999. – № 3. – С. 33–35. 
6. Попов, В. А. Физика и математическая модель транспирации / В. А. Попов, Л. 
Д. Квасинин // Рисоводство. – 2002. – № 2. – С. 85–88. 
 

УДК 519.711.2:536.422.1 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИСПАРЕНИЯ 

 

Попов В. А. – д. т. н., профессор 

Рындин А. Н. – аспирант 

Всероссийский научно-исследовательский институт риса  

 

В статье рассмотрены вопросы испарения с сельскохозяйственного поля. 

Приведены математические формулы для расчета испарения с открытой и затененной 

поверхности рисового чека, а также с поверхности грунтовых вод. 

 

Ключевые 
слова: 
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ 
МОДЕЛИ 
ИСПАРЕНИЯ 

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПОЛЯ 

 

 

В последнее десятилетие внимание аграрной науки всего мира 

привлечено к проблеме "точного" (precision) земледелия. В основу точного 

земледелия положен симбиоз информационных технологий с сельским 

хозяйством, 
который 
открывает 
путь 
к 
существенному 

совершенствованию 
методов 
принятия 
решений 
в 
агрономии 
и 

мелиорации.  

Одним из ключевых компонентов системы точного земледелия (СТЗ) 

является математическая модель управляемого объекта, на которой можно 

отработать определенные агротехнические приемы до применения их на 

практике. 
За 
рубежом 
такие 
математические 
модели 
широко 

распространены в рисоводческих хозяйствах [1]. К сожалению, наработки 

зарубежных ученых не могут быть применены к условиям зон рисосеяния 

России, т. к. не учитывается важный лимитирующий фактор – сезон 

дождей, наступающий ранней осенью. Игнорирование этого приводит к 

ведению уборки по сильно переувлажненной почве и к потере 

урожайности до 1,6–1,8 [2].  

Для учета этого фактора необходимо ввести математическую модель, 

позволяющую 
смоделировать 
процесс 
сработки 
слоя 
и 
воды 
и 

дальнейшего понижения уровня грунтовых вод. Происходит это за счет 

следующего [3]: 

1) испарение с открытой водной поверхности; 

2) испарение с закрытой водной поверхности; 

3) испарение с поверхности грунтовых вод. 

Будем рассматривать испарения как диффузию пара в атмосферу, 

которую можно описать уравнением диффузии: 

2

2

x

C
D
t
C

∂

∂
=
∂
∂
. 
(1)

Диффузия пара не зависит от времени t: 

0
2

2
=

∂

∂

x

C
D
. 
(2)

Решением этого уравнения является стационарное распределение 

концентрации пара в заданной области при условии, что концентрация на 

границах (0; l) известна.  

Физический процесс, отраженный математически в виде уравнения 

(2), в уравнениях математической физики называется задачей Дирихле. В 

одномерном случае, т. е. когда в соответствующей системе координат 

неизвестная функция С зависит только от одной из координат, ее 

решением 
является 
линейная 
функция 
B
Ax
C
+
=
 
(стационарное 

распределение), т. е.  

o
o
l
C
x
l

C
C
C
+
−
=
 
(3)

при х=l; 

l
o
o
l
C
C
C
C
C
=
+
−
=
 
(4)

при x=0 
o
C
С =
, что физически правдоподобно.  

Уравнение (4) описывает стационарное распределение пара между 

плоскостями 
0
=
x
 и 
1
=
x
 при условии, что на границе 
1
=
x
Г
 какими-то 

силами поддерживается концентрация пара 
1
C
C =
. В естественных 

условиях этими силами является градиент упругости водяного пара 

)
C
C
(
1
0 −
, в связи с чем уравнение испарения с открытой водной 

поверхности 
получает 
вид 
(в 
обозначениях, 
характерных 
для 

гидрометеорологии): 

t)
e
E
(
D
E
0
1 −
=
, 
(5)

где 
1
E  – упругость насыщения, мб;  

0
e  – парциальное давление водяного пара в воздухе, Мб;  

D – удельная всасывающая сила атмосферы [4], по данным ГГИ 0,14 

сутки
мб
мм
⋅
. 

Сила ветра способствует увеличению интенсивности испарения; по 

данным ГГИ, это влияние учитывает специальный коэффициент 
aw
B
+
=1
: 

t)
aw
)(
e
E
(
D
E
+
−
=
1
0
1
. 
(6)

Рисовый чек во время вегетации можно рассматривать как 

зарастающий водоем, и для учета интенсивности испарения использовать 

уравнение 

2

2

x

C
)
t(
D
t
C

∂

∂
=
∂
∂
, 

в котором коэффициент D является переменной величиной, зависящей от 

времени t (
)
t(
D
D =
). 

Это уравнение можно привести к более простом виду, введя вместо 

независимой переменной t новую переменную τ: 

∫
τ
τ
=
t
d
)
(
D
Q
0
. 
(7)

Задача может быть упрощена, если учесть следующее: 

1) 
в период созревания риса, т. е. в период, когда осуществляется 

предуборочное осушение, индекс листовой поверхности (ИЛП, 
2
2
м
/
м
) 

достигает максимума (6–8 в зависимости от сорта) и затем практически не 

изменяется; 

2) 
в густом стеблестое при ИЛП>6 наблюдается т. н. ветровая 

тень, в связи с чем B=1; 

3) 
густой стеблестой, препятствующий проникновению прямых 

солнечных лучей, снижает температуру воздуха в приземном слое. 

Таким образом, в случае установления закономерности снижения 

температуры воздуха в приземном слое (стеблестое) по сравнению с 

открытой водной поверхностью 

)
ИЛП
(γ
=
γ
, 
(8)

уравнение (6) принимает вид: 

)
e
E
(
D
)
E
E
(
D
E
0
2
0
1
−
≡
−
γ
=
, 
(9)

где 
γ  – коэффициент, учитывающий влияние температуры воздуха на 

величину упругости насыщенного пара над поверхностью воды;  

2
E  – упругость насыщения при конкретной температуре воздуха в 

стеблестое.  

Последний этап осушения – это испарение с поверхности грунтовых 

вод. Физическая модель этого испарения приведена на рисунке. 

 

 

 

 

 
УГВ 

ДСК 
ДСК 
капилляры

уровень 
капиллярной каймы 

Рисунок  Физическая модель испарения с 

Функцию испарения с поверхности грунтовых вод (
угв
E
) можно 

представить следующим уравнением в общем виде: 

)
;
E
(f
E угв
µ
=
, 
(10)

где  E – испаряемость с открытой водной поверхности;   

µ – доля пор капилляров в единице поверхности почвы. 

После поверхностного осушения рисового поля влажность почвы 

равна полной влагоемкости (ПВ), при которой все поры почвы заняты 

водой (100 %); при снижении УГВ до максимальной капиллярной каймы – 

наименьшей влагоемкости (НВ). В этом случае количество выходящих на 

дневную поверхность пор, занятых водой, снижается со 100 до 80–85 % 

ПВ. 

Поскольку испарение жидкости с устьев капилляров и пор 

подчиняется тем же законам термодинамики и молекулярной физики, что 

и с больших водоемов, уравнение испарения можно записать в следующем 

виде: 

µ
+
−
=
)
aw
)(
e
E
(
,
E угв
1
14
0
0
1
. 

Вывод формулы для определения средней продолжительности 

понижения уровня грунтовых вод за счет испарения воды с их поверхности 

до заданной глубины п
h  осуществим на основе следующих предпосылок. 

Вода над поверхностью грунтовых вод находится в капиллярах, 

общая площадь поверхности 
гр
F
 которых на единице площади составляет 

п
гр
F
µ
= 1 , 
(11)