Свободноконвективный теплообмен плоской неизотермической поверхности при различной ее ориентации

УДК 536.25.02


К. Ю. Федоровский

СВОБОДНОКОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПЛОСКОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПРИ РАЗЛИЧНОЙ ЕЕ ОРИЕНТАЦИИ

                    Экспериментально исследована турбулентная свободноконвективная теплоотдача неизотермической поверхности плиты.

   Повышение надежности эксплуатации судового энергетического оборудования требует перехода к замкнутым системам его охлаждения. Наиболее перспективно на этом пути использование судовых обшивочных теплообменных аппаратов (СОТОА) [1]. В общем случае СОТОА представляет собой лабиринтный канал, расположенный на внутренней стороне обшивки корпуса судна и включающий элементы его набора. Нагретая в энергетическом оборудовании пресная вода прокачивается через этот канал, в результате чего ее теплота передается через обшивку забортной воде. Скорость движения горячей пресной воды в канале СОТОА обычно составляет около 1 м/с, что приводит к теплоотдаче вынужденной конвекцией при развитом турбулентном режиме.
   Судно может двигаться или находиться на месте. В первом случае у теплоотдача забортной воде осуществляется посредством вынужденной, а во втором — свободной конвекции. Хорошо известно, что при вынужденной конвекции теплоотдача значительно более интенсивна, чем при | свободной. Следовательно, при стоянке судна создаются наиболее не- * благоприятные условия работы СОТОА. Поэтому указанный режим считается основным расчетным режимом. Выполненные в соответствии с [1] расчеты показывают, что в лабиринтном канале достигаются сравнительно большие значения коэффициента теплоотдачи, равные 3,5—4,5 кВт/(м²-К). Это говорит о решающем влиянии на теплоотдачу в СОТОА процесса свободноконвективной теплоотдачи забортной воде.
   Специфичный характер движения горячей пресной воды вдоль обшивки приводит к формированию сложных температурных условий на наружной поверхности. Это, как отмечается в работе [21, существенно влияет на развитие процесса теплообмена, поскольку связано с деформацией распределения температуры в тепловом пограничном слое и его толщины. Поэтому не представляется возможным использовать для расчета СОТОА хорошо известные зависимости для изотермических поверхностей. Предварительные расчеты позволили установить, что теплоотдача забортной воде происходит посредством турбулентной свободной конвекции. В большинстве же работ по теплоотдаче плоских неизотермических поверхностей изучаются и разрабатываются методы расчета для ламинарной свободной конвекции.
   Было предпринято экспериментальное исследование свободноконвективного теплообмена плоской неизотермической поверхности обшивки СОТОА с целью установления необходимых зависимостей. Для этого использовалась плоская стальная плита толщиной 10 мм (что соответствует толщине обшивки судна) с размерами 1X1 м. С одной стороны плиты находился лабиринтный канал, по которому текла горячая пресная вода, создающая на другой поверхности плиты поле температур, аналогичное существующему в реальной конструкции. Канал был тщательно теплоизолирован, что обеспечило теплоотвод только через плиту. Исследуемая модель располагалась в емкости объемом около 20 м³, заполненной морской водой. Экспериментальная установка позволяла изменять угол наклона плиты ср между горизонталью и направлением теплового потока от значений ср = —90° (теплоотдача вниз) до ср = 90° (теп

186

лоотдача вверх). Помимо этого, была предусмотрена возможность вращения исследуемой модели и в плоскости поверхности теплообмена.
   Измерение температур производилось с использованием хромель- . копелевых термопар. На поверхности плиты их было зачеканено 16 штук. Для контроля изменения температуры горячей пресной воды непосредственно в лабиринтном канале располагалось по ходу движения еще


исследовании изменялись: средняя темпера

пять термопар.
   В экспериментальном

Рис. 1. Зависимость температуры поверхности tcᵣ плиты от продольных координат X и У: а — в направлении Y (где Н=\ м — размер поверхности) и б — в направлении X, /7=1 м (при ф = 0°; /Мв~20°С; /—шпв=0,35 м/с; /Пв~54иС; 2 — шпв = 1,1 м/с; /пв«71иС; 3 —wₙB=l,9 м/с; /пв«60иС)

Рис. 2. Упрощенная модель температурного поля поверхности исследуемой плиты

тура пресной воды ?Пв = 294-97 °C; скорость пресной воды ауПв = 0,34-4-2,9 м/с, что соответствовало диапазону чисел Re=8-10³—33-10⁴, и температура морской воды /мв = 7ч-27°С. Рассматривалось восемь различных углов наклона: ср=—90°; —75; —60; —30; 0; 30; 60; 90°. Для вертикального положения (<р = 0°) плита за счет вращения в плоскости теплообмена устанавливалась в трех отличающихся на 90° положениях, обеспечивающих различное относительное движение горячей пресной воды в канале и свободноконвективных токов морской воды.
   Замеры подтвердили наличие переменной вдоль теплоотдающей поверхности температуры (рис. 1 и 2). Ее максимальное изменение в направлении У не превышало 2—3 °C. В то же время изменение /Ст в направлении X (рис. 2) оказывается более существенным и, как показали эксперименты, достигает 8—18 °C (рис. 1, б). Эти данные позволили представить несколько упрощенную картину распределения температуры вдоль поверхности плиты (рис. 2). Максимальное изменение tCT в направлении X имеет место у «корня» перегородок лабиринтного канала. Объясняется это тем, что по обе стороны перегородки протекает вода, имеющая наибольший перепад температур вследствие охлаждения. Дополнительно на формирование температурных граничных условий поверхности оказывает определенное влияние и перетекание теплоты в теле самой плиты, поскольку она имеет сравнительно большую толщину.
   Теплоотдача плиты существенно зависит от ее наклона (рис. 3). Относительное влияние наклона оказывается различным для различных температурных напоров между поверхностью и морской водой. Так, например, теплоотдача для ф = —90° при ?ст—/Мв= 7 °C примерно в 0,53 раза, а при ?Ст—/МВ = 45°С — в 0,32 раза меньше по сравнению с теплоотдачей при ср = О°. Эти соотношения весьма близки к рекомендациям

187

работы [3]. В то же время полученные результаты отличаются от однозначных рекомендаций [4], предлагающих для <р=—90° брать значения а на 30% меньше, чем при ф = 0°.
   Обобщение результатов экспериментов по свободноконвективной теплоотдаче неизотермической поверхности было проведено на основе широко используемой критериальной обработки. На рис. 4 представлена соответствующая обработка данных для одного из угловых положений, причем они включают различные развороты плиты в плоскости тепло






Рис. 3. Зависимость коэффициента теплоотдачи а поверхности плиты от угла ее наклона ф при различных температурных напорах: 1 — ?Ст — —/Мв«45°С; 2 — «23°С; 3—^
              «7 °C



Nu = 0,1 (PrGr)⁰’³³

обмена. С точностью проведенных исследований не установлено влияние этого фактора на теплообмен. Для вертикально расположенной пластины уравнение, описывающее теплоотдачу, имеет вид                                *
\— 0,09
— • (1)
СТ /                              Ч


   При нахождении чисел Рг_ и Gr в качестве определяющей температуры бралась средняя между ?ст и /мв, а характерного размера — высота плиты (77=1 м). Аналогичные критериальные уравнения вида

__             / рг 0,09
                       Nu = С (PrGr)fe |1                               (2)
\ Ргст /


получены для различных углов наклона. В таблице представлены соответствующие значения коэффициентов С и k. Эти зависимости справедливы в диапазоне 2,1 • 10H<PrGr<7,8-10¹² и 1< (Ргмв/РгСт) <16.
   Отметим, что в полученных критериальных уравнениях показатель степени при Ргмв/Ргст равен —0,09. Эта величина существенно отличается от хорошо известного показателя, равного 0,25 [4], учитывающего влияние так называемой поперечной неизотермичности пограничного слоя. Как указывалось выше, неизотермичность поверхности (продольная неизотермичность) оказывает существенное влияние на теплообмен. Причем характер этой неизотермичности для исследуемой модели во

Рис. 4. Зависимость lg          33 от 1g -^Гмв (при ф = 0°; аУпв = 0,354= 1,9 м/с;
(Рг Gr) ’           Ргст
2,1-10¹¹ < Рг Gr < 7,8-10¹²): /, 2 и 3 соответствуют, различающимся на 90° разворотам плиты в плоскости теплообмена

-’""агчг»

188

Значения коэффициентов С и k в уравнении (2)

Ф, град ---90 ---75 ---60 ---30  '  0    30   60   90 
С        1,4  0,22  0,065  0,087   0,1  0,11 0,12 0,12
   k     0,2  0,28  0,33  0,33     0,33 0,33 0,33 0,33

     всех случаях сохранялся одинаковым (см. рис. 2), поскольку задавался движущейся в лабиринтном канале горячей водой. Влияние данного фактора на теплообмен оказывалось пропорциональным отношению РгМв/Ргст. Этим объясняется необычность показателя степени при РгМв/Ргст и тот факт, что удалось описать теплоотдачу неизотермической поверхности без введения дополнительных симплектов, включающих в явном виде параметры продольной неизотермичности.
        Показатель степени при PrGr для углов ср = —90° и —75° отличен от 0,33, что указывает на неавтомодельность процесса теплообмена, т. е. на теплоотдачу в этих случаях определенное влияние оказывает величина характерного размера Н. Возвращаясь к поднятому выше вопросу о соотношении величин а при различных <р, следует дополнительно указать на существенную зависимость от величины Н. Из таблицы видно, что при (р<60° увеличение Н приводит к ухудшению теплоотдачи. На необходимость учета размеров при рассмотрении теплоотдачи поверхностей, ориентированных горизонтально вниз, также указывается и в исследова-ₜ ниях [5].
        Для определения значений коэффициентов С и k в выражении (2) при углах наклона плиты, промежуточных указанным в таблице, найдены соответствующие непрерывные функции:
* при —90° С ф<— 60°

        Nu = 0,047 (ctg( 100° + ф)1ь ⁹⁶ (PrGr)°.³⁵[tg(ioo⁰+<f)]0.3¹ /J^mbV⁰'⁰⁹,
\ РГст /
        при —60° С<р^90°

Nu = 0,117 cos

m        \ 10.43           / pᵣ \—0,09
----45с| (PrGr)⁰.зз / 22111]
2                          \ PrCT /

        Сопоставим полученное критериальное уравнение для вертикальной поверхности с известными данными. Так, по сравнению с вертикальной изотермической поверхностью [4] в диапазоне чисел 2,1 • 10H<PrGr< <7,8-10¹² зависимость (1) дает значения Nu примерно в 1,7 раза меньше. В работе [6] приведены результаты изучения свободноконвективной теплоотдачи при турбулентном режиме вертикальной неизотермической поверхности. Характер этой неизотермичности отличался от рассматриваемого в данном исследовании. В указанной области чисел PrGr довольно близкие результаты дает уравнение

Nii = 0,276(PrGr)⁰,²⁸⁵ .

     При этом разница не превышает 30%. В некоторых случаях наблюдается совпадение результатов (PrGr = 1,6-10¹²). Другие зависимости, установленные в [6], дают значения Nu в 1,8—2,8 раза меньше по сравнению с (1).
        Полученные критериальные уравнения по свободноконвективной теплоотдаче рассматриваемой неизотермической поверхности вместе с результатами исследования теплоотдачи в лабиринтном канале [1] позволили разработать методику теплотехнического расчета СОТОА. Приведем некоторые результаты сопоставления расчетных значений коэффициентов теплопередачи и значений, полученных в результате натурных испытаний судов с такими аппаратами. Так, в работе [7] имеются опыт

189

    ные данные по судну «Ludwig Frafnzius» с СОТОА, наклоненным под углом ф = —30°. Расчетные и опытные данные различались при этом не более чем на 11%. В нашей стране в 1983 г. спущен на воду плавкран «Богатырь», впервые в отечественной практике оборудованный двумя СОТОА. Эти теплообменники расположены на днище (ф=— 90°) и каждый имеет площадь 50 м². Проведенные с участием автора натурные теплотехнические испытания показали, что коэффициент теплопередачи аппарата составлял около 90 Вт/(м²-К), что с точностью до 15% соответствовало расчетным данным. Это еще раз подтверждает правильность полученных результатов.





                Обозначения





    Ф — угол наклона теплообменной поверхности, град; /пв — температура пресной воды, °C; wₙB—скорость движения пресной воды в канале, м/с; tCT — температура поверхности, °C; /Мв— температура морской воды, °C; а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²*К); Н—характерный линейный размер, м; Nu— критерий Нуссельта; Re — критерий Рейнольдса; Рг—критерий Прандтля; Gr — критерий Грасгофа; Ргст и Ргмв— критерий Прандтля соответственно при температурах поверхности и морской воды; ~ — знак осреднения.       ⁴ .




                Nomenclature





      Ф, angle of inclination of the heat-transfer surface, deg; /Пв, temperature of sweet water; wₙB, velocity of sweet water flow in the channel; m/s; tCT, surface temperature, °C; /mb, temperature of sea water, °C; a, heat-transfer coefficient, W/(m²-K); H, characteristic linear size, m; Nu, Nusselt number; Re, Reynolds number; Pr, Prandtl number; Gr, Grashof number; PrCT, РгМв, Prandtl number at surface and sea water temperatures; averaging sign.


Figure Captions


     Fig. 1.      Slab surface temperature tCr versus longitudinal coordinates X and У: a, in the * У-direction (H being the surface dimension) and 6, in the X-direction.
     Fig. 2.     The simplified model of the temperature field of the test slab surface.
     Fig. 3.     Heat transfer coefficient a of the slab surface versus the angle of its inclination


Ф at different temperature heads.
                                Nu
    Fig. 4. The plot of ]g ₍PᵣGᵣ₎o,33

PrMB
versus 1g —----: /, 2, 3 correspond to slab
        Ргст



turns in the heat-transfer plane differing by 90°.





                Summary




     Free convective heat transfer from a plane non-isothermal surface, changing its orientation from horizontally downwards to horizontally upwards, has been investigated. Criterial equations are derived which allow heat transfer calculation for any angle inclination of the plate. The results obtained are compared to available data. A turn in the heat-transfer plane is found not to influence a heat transfer process.




                Литература




    1. Федоровский К. Ю.://Судостроение. 1981. № 7. С. 19—20.
    2. Жукаускас А. А. Конвективный перенос в теплообменниках. М., 1982.
     3.    Hassan К. Е. and Mohamed S. А. //Int. J. Heat Mass Transf. 1970. Vol. 13. P. 1873—1886.
      4. Михеев M. А., Михеева И. M. Основы теплопередачи. М., 1977.
      5. Кумсишвили Г. Г. // Сообщения АН ГССР. 1972. № 3. С. 645—648.
      6.     Татаров М. И.//Исследования в области отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха: Тр. ЛИСИ. Л., 1971. С. 27—32.
     7.    Walter Н. and Witt W.//Schiff und Haffen, heft 7. 1965. Bd 17, Jahrgang. S. 595— 610.

 Севастопольский приборе троителъный институт                            04.03.87.


190