Основы лазерной физики


Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




Е.В. БАКЛАНОВ



ОСНОВЫ лазерной физики













НОВОСИБИРСК
2011

УДК 535:621.373.826(075.8)
     Б 194

Рецензенты:
       /?.. !. Орлов, д-р физ.-мат. наук, зав. лабораторией ИЛФ СО РАН;
       П.В. Покасов, канд. физ.-мат. наук, уч. секретарь ИЛФ СО РАН;
       А.К. Дмитриев, д-р физ.-мат. наук, проф.






      Бакланов Е.В.
Б 194 Основы лазерной физики : учебник / Е.В. Бакланов. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011.-131 с. (Серия «Учебники НГТУ»).
         ISBN 978-5-7782-1606-8
         В учебник включены разделы лазерной физики, знание которых необходимо при использовании лазеров во многих областях науки и техники. Рассмотрено распространение волн в различных средах, обоснованы кинетические уравнения, которые лежат в основе теории лазеров, дано решение этих уравнений.
         Учебник предназначен для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в областях лазерной физики и квантовой электроники.







ISBN 978-5-7782-1606-8

УДК 535:621.373.826(075.8)


                              © Бакланов Е.В., 2011
                                                       © Новосибирский государственный технический университет, 2011

                     ОГЛАВЛЕНИЕ


Введение..................................................
1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
   1.1. Плоская монохроматическая волна...................
   1.2. Поляризация плоской волны.........................
   1.3. Комплексная форма записи поля.....................
2. СУПЕРПОЗИЦИЯ ПЛОСКИХ ВОЛН..............................
   2.1. Биения............................................
   2.2. Импульс электромагнитного поля (волновой пакет)...
   2.3. Гауссов пучок.....................................
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ИЗОТРОПНОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ.
   3.1. Плоская волна в однородной изотропной среде.......
   3.2. Отражение и преломление волн......................
4. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА........................................
   4.1. Коэффициент поглощения и показатель преломления...
   4.2. Ансамбль классических осцилляторов................
5. АНИЗОТРОПНЫЕ СРЕДЫ.....................................
   5.1. Плоская волна в анизотропной среде................
   5.2. Волновой пакет в анизотропной среде...............
   5.3. Электрооптические эффекты.........................
   5.4. Оптическая активность.............................
6. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА......................................
   6.1. Генерация второй гармоники........................
   6.2. Самофокусировка...................................
7. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА АТОМА...............................
   7.1. Уровни энергии....................................
   7.2. Радиационная вероятность перехода.................

..7
11
11
15
19
21
21
24
28
35
37
39
45
46
48
53
54
61
63
66
69
71
75
79
80
81

8. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.............................
   8.1. Уравнения для матрицы плотности...............
   8.2. Релаксация и возбуждение уровней..............
   8.3. Взаимодействие атома с внешним электромагнитным полем
9. АТОМ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ.......................
   9.1. Эффект насыщения..............................
   9.2. Поляризуемость................................
   9.3. Вероятность перехода под действием поля.......
   9.4. Поглощение из основного состояния.............
10. ГЕНЕРАЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.....................
   10.1. Условие генерации............................
   10.2. Мощность генерации...........................
   10.3. Затягивание частоты..........................
   10.4. Многомодовый режим генерации.................
   10.5. Режим синхронизации мод......................
11. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ С ГАЗОМ...........
   11.1. Слабая бегущая волна.........................
   11.2. Сильное поле.................................
   11.3. Резонанс насыщенного поглощения..............
12. УШИРЕНИЕ ЛИНИИ....................................
   12.1. Однородное уширение линии....................
   12.2. Неоднородное уширение линии..................
Библиографический список..............................
Приложения............................................
   1. Уравнения Максвелла в вакууме...................
   2. Циклические координаты..........................
   3. Резонаторы......................................
   4. Вычисление интегралов...........................

..83
..83
..85 ..87
..89
..89
..90 ..93 ..94 ..96 ..97 ..99 102 103 105 108 109 111 113 116 116 118 120 121 121
123 125
129

            ВВЕДЕНИЕ


   Эта книга - расширенный курс лекций «Физические основы теории лазеров», которые автор читал на физическом факультете НГТУ в течение ряда лет. В основе курса лежат такие разделы физики, как электродинамика и квантовая механика. Знание электродинамики необходимо практически во всех разделах лазерной физики. Квантовая механика используется для изучения взаимодействия электромагнитного поля с атомом и теории лазерной генерации.
   Лазерная физика изучает процессы генерации и преобразования лазерного излучения, использует материалы исследований в различных областях науки и техники. Прогресс лазерной физики связан с решением широкого круга задач взаимодействия электромагнитного поля с веществом.
   Лазер - источник когерентного электромагнитного излучения видимого, инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов. Термин «лазер» (laser) образован от начальных букв фразы Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Употребляется также термин «оптический квантовый генератор» (ОКТ).
   В I960 году Т. Мейманом (США) был построен первый импульсный оптический генератор на рубине с длиной волны 0,69 мкм, названный лазером. Первый газовый лазер непрерывного действия с длиной волны 0,63 мкм, работающий на смеси инертных газов неона и гелия, был запущен А. Джаваном, У. Беннетом и Д. Эрриотом (США) в 1961 году. К настоящему времени создано множество различных типов лазеров, которые широко применяются в науке и технике.
   В Новосибирске первый лазер был запущен в 1962 году. С этого времени в Новосибирском научном центре выполнено большое количество работ в об

ласти лазерной физики, получивших признание как в нашей стране, так и за рубежом. Ленинская премия в этой области присуждена В.С. Летохову (Москва) и В.П. Чеботаеву (Новосибирск) в 1978 году.
   Основным элементом любого лазера является активная среда, которая представляет собой совокупность возбужденных частиц (атомов, молекул, ионов), обладающих инверсией населенностей. Это означает, что число частиц, возбужденных на более высоком уровне энергии, больше, чем на каком-либо из низких энергетических уровней. Для создания активной среды используются различные способы: газовый разряд, химические реакции, газодинамические методы и т. д. Когда частота электромагнитной волны, проходящей через активную среду, близка к частоте перехода между уровнями, обладающими инверсией населенностей, происходит усиление волны. Необходимая для генерации обратная связь достигается путем помещения активной среды в оптический резонатор, состоящий в простейшем случае из параллельных зеркал. Электромагнитное излучение, возникнув в каком-либо месте из-за спонтанного излучения, усиливается за счет многократного прохождения через активную среду. При этом, конечно, усиление среды должно превышать потери в резонансе, которые всегда имеются, хотя бы из-за того, что необходимо выводить излучение из резонатора.
   Сейчас имеется большое количество различных типов лазеров: газовые, твердотельные, полупроводниковые, лазеры на красителях. По сравнению с другими источниками света, например газоразрядными, лазеры обладают рядом уникальных свойств. Кратко остановимся на основных характеристиках излучения лазеров.
   Диапазон частот излучения лазеров. Лазер - квантовый генератор оптического излучения. Оптический диапазон спектра составляют электромагнитные колебания, длина волны которых лежит в пределах от 1 мм до 1 нм. Внутри оптического диапазона выделяют инфракрасное (к = 0,40...1000 мкм), видимое (X = 400...760 нм) и ультрафиолетовое излучение (X = 1...760 нм). Существующие к настоящему времени многочисленные лазеры перекрывают весь оптический диапазон - от СВЧ до ультрафиолетовой области спектра. Некоторые характерные типы лазеров указаны в таблице.

Введение

9

Длина волны Частота                  Источник                 
10 см       3 ГГЦ    СВЧ-приборы                              
                     Водородный мазер, Х = 21 см (1420 МГц)   
100 мкм     3 ТГЦ    Лазер на HCN, X = 337мкм                 
10 мкм      30 ТГЦ   Инфракрасная линия СО2 лазера, 10,6 мкм  
1 мкм       300 ТГЦ  Инфракрасная линия He-Ne лазера, 3,39 мкм
100 нм      3000 ТГЦ Красная линия He-Ne лазера, 630 нм       

   Напомним, что
   1мм = 10 ¹ см,  1мкм = 10 ⁴ см, 1нм = 10 ⁷ см;
   1 кГц = 10³ Гц, 1МГц = 10⁶ Гц,  1ГГц = 10⁹ Гц, 1ТГц = 10¹² Гц.
   Средняя мощность. Мощность излучения лазера колеблется в широких пределах, обычно от долей милливатта до нескольких ватт, если не ставится задача получить наибольшую мощность. Созданы лазеры со средней мощностью до 100 кВт.
   Направленность излучения. Лазерный луч представляет собой световой пучок, расходящийся под малым углом - порядка нескольких угловых секунд.
   Длительность импульса. Лазеры являются источниками как непрерывного, так и импульсного излучения. Современные методы генерации лазерного излучения позволяют получать очень короткие импульсы - вплоть до нескольких фемтосекунд (1 фс= 10 ¹⁵ с ).
   Энергия импульса. Энергия в импульсе может достигать 10³ Дж. При длительности импульса 1 пс =10⁻¹² с мощность в импульсе равна 10¹⁵ Вт.
   Интенсивность излучения (плотность потока энергии). Высокая мощность лазерного излучения в сочетании с высокой направленностью с помощью фокусировки дает световые потоки огромной интенсивности. Получены импульсы с интенсивностью порядка 10²² Вт/см².
   Спектральный состав лазерного излучения. Спектр излучения лазера обычно представляет собой набор узких спектральных компонент, расстояние между которыми имеет величину порядка 100 Мгц. Число таких компонент (мод резонатора) может достигать больших величин - до 10 . При определен-

ных условиях оказывается возможным выделить одну спектральную компоненту, т. е. осуществить одномодовый режим генерации. Ширина линии излучения в этом случае равна 10...100кГц, что существенно уже спектральных линий газоразрядных источников (порядка 10⁹ Гц).
   Стабильность частоты. С помощью специальных методов можно обеспечить очень стабильное значение частоты излучения лазера. Лучшие оптические стандарты частоты имеют относительное отклонение от среднего значения на уровне 10 ¹⁵.
   Особенности лазерного излучения привели к открытию целого ряда новых физических явлений. Ведутся работы по термоядерному синтезу с использованием лазерного излучения. Широко применяется лазерная технология - обработка и сварка материалов излучением лазера. Однако лазерная физика не исчерпывается только лазером. Лазер - лишь один из ее элементов при разработке многих современных технологий, которые используются в наноэлектронике, оптоволоконной связи (телекоммуникация), фотонике и многих других областях науки и техники.

                1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
                В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ




   Электромагнитное поле описывается напряженностью электрического поля E(r, t) и напряженностью магнитного поля H(r, t), которые удовлетворяют уравнениям Максвелла (прил. 1). В свободном пространстве (вакууме), когда заряженные частицы отсутствуют, эти уравнения имеют вид
rotH(r, t) =¹ aE⁽r’t⁾, divE(r, t) = 0;
                    C at
rotE(r, t) = -¹ aH⁽r’t⁾, divH(r, t) = 0. c a t
  В данной главе мы найдем решение этих уравнений, которое является волной, распространяющейся со скоростью света.


(1-1)



            1.1. ПЛОСКАЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКАЯ ВОЛНА



    Будем искать решение уравнений Максвелла (1.1) в виде

E(r, t) = E cos(kr - юt + ф),
H(r, t) = H cos(kr - ю t + ф),

(1.2)

где произвольные константы E, H, k, ю, ф имеют названия: E - амплитуда электрического поля, H - амплитуда магнитного поля, k - волновой вектор, ю - циклическая частота, ф - фаза. Их физический смысл будет дан ниже. Из уравнений (1.1) имеем
[kH] = -Ю E,   kE = 0,
с

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

[кЕ] = - Н,    кН = 0.
с

   Видно, что три вектора к, Е, Н взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов, причем | Е | = | Н |. Исключим Н из первых двух соотношений:
2 [к[кЕ]] = --- Е. с
   Используя формулу [a[bc]] = b(ac) - c(ab), получим

(к² -ю²/ с²)Е = 0.

   Отсюда находим, что кию связаны соотношением
к = ю / с,                         (1.3)

где величина к = |к| - волновое число. Таким образом, при условии (1.3) напряженности электрического и магнитного полей (1.2) удовлетворяют уравнениям Максвелла. Траектория, которую описывает конец вектора Е(г, t) в пространстве и во времени, всегда лежит в плоскости, проходящей через Е и к . Вектор Н(г, t) всегда перпендикулярен Е(г, t).
   Если направить вектор к вдоль оси z, то
Е(z, t) = Е cos(kz -юt + ф).              (1.4)


   Вектор Е может иметь произвольное направление в плоскости z = const. Если он направлен вдоль х, то отличны от нуля только две компоненты Ех и Ну (рис. 1.1). Поскольку Ех = Ну, проанализируем компоненту Ех = Е:
Е(z, t) = Е cos(kz -юt + ф),              (1.5)
где из констант Е, ф, ю, к произвольны только три, так как ю = ск.