Классическая электродинамика

Ю.Г. ПЕЙСАХОВИЧ




            КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА


Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия









НОВОСИБИРСК
2013

УДК 537.8 (075.8) П 244



Рецензенты:
В. А. Гридчин, д-р техн. наук, профессор;
Я.(..'. Гринберг, д-р физ.-мат. наук, профессор;
А.К. Дмитриев, д-р физ.-мат. наук, профессор;
М.В. Энтин, д-р физ.-мат. наук, ведущий науч. сотрудник Института физики полупроводников СО РАН





      Пейсахович Ю.Г.
П 244 Классическая электродинамика: учеб. пособие / Ю.Г. Пейсахович. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2013. - 636 с. (Серия «Учебники НГТУ»).

          ISBN 978-5-7782-2211-3

          Излагаются основные положения классической электродинамики. Первая часть посвящена «обоснованию», обсуждению свойств и способов решения феноменологических уравнений Максвелла. Во второй части рассматривается классическая теория излучения и распространения электромагнитных волн. Обсуждаются квантовые механизмы классических электродинамических явлений, границы применимости классических представлений в электродинамике вещества, аналогии между квантово-размерными и электромагнитными резонирующими и волноводными системами.
          Учебное пособие предназначено для бакалавров и магистрантов инженерно-технических и физико-технических специальностей, связанных с применением электродинамики конденсированных сред (наноэлектроника, микроэлектроника, оптоэлектроника, полупроводниковая и криогенная электроника, приборостроение и т. п.). Книга может быть полезна для студентов других направлений, а также для аспирантов, преподавателей и специалистов в разных областях физики и техники.






УДК 537.8 (075.8)



ISBN 978-5-7782-2211-3

© Пейсахович ЮГ., 2013
© Новосибирский государственный


технический университет, 2013

    Предисловие
    Как пользоваться этой книгой

   Эта книга предназначена в первую очередь для студентов физико-технических специальностей, связанных с применением электродинамики конденсированных сред (наноэлектроника, микроэлектроника, оптоэлектроника, полупроводниковая и криогенная электроника, приборостроение и т. п.), и позволяет ознакомиться с идеями и методами классической электродинамики практически на базе курса общей физики. Книгу можно использовать как основу лекционного курса, программа которого приближенно соответствует оглавлению, а можно - в качестве учебного пособия по электродинамике при любой другой последовательности изучения материала, в том числе при самостоятельном освоении электродинамики.
   Материал книги будет легче понят и усвоен, если предварительно по хорошему учебнику общей физики повторить не только электродинамические вопросы, но и механику как классическую, так и релятивистскую (основные понятия теории относительности), элементы квантовой теории и оптики. Кроме того, необходимо владеть определенными знаниями из математического анализа, векторной и тензорной алгебры, векторного анализа и теории дифференциальных уравнений в объеме стандартной программы по высшей математике технического вуза. Наиболее важные математические соотношения приведены в конце книги, в приложении.
   При чтении книги, как всегда при изучении физической литературы, следует смело двигаться вперед, усваивая в первую очередь то, что соответствует уровню подготовки читателя, пропуская либо бегло просматривая более сложный и сначала непонятный материал отдельных разделов и абзацев, а затем возвращаясь к его подробному изучению по мере накопления информации, привыкания к терминологии и повышения уровня понимания предмета.
   Книга состоит из обширного введения в предмет и двух частей. Часть I посвящена физическому обоснованию уравнений Максвелла, обсуждению их смысла и значения, а часть II - классическому электромагнитному излучению. Учебное пособие может быть использовано в односеместровом (40-60 лекционных часов) и в двухсеместровом (80-120 лекционных часов) курсах либо спецкурсах.
   Приведем обзор материала, который, на наш взгляд, необходимо изучать при первичном ознакомлении с предметом в рамках односеместрового курса электродинамики. Введение играет важную роль, но если его разделы 1 и 2 достаточно изначально прочитать и принять к сведению, то разделы 4-6 содержат обязательный для усвоения материал, который будет использован на протяжении всего курса, разделы 3 и 7 надо постараться понять, чтобы осознать релятивистскую природу магнитного поля и идею лоренцевского усреднения при переходе от микрополей к макрополям, а также квантовые ограничения применимости классических моделей микрочастиц.


5

Предисловие. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ЭТОЙ КНИГОЙ

   Часть I составляет основное содержание такого курса - это электростатика, постоянный ток, магнитостатика, квазистационарное приближение и быстропеременное поле. Менее обязательными при первичном изучении, пожалуй, являются раздел 4.13 об электродинамических свойствах сверхпроводников, подраздел 5.5.2 о термодинамических потенциалах, раздел 5.9 о векторе Герца и различные релятивистские вопросы в разделах 5.6 и 5.10.
   Материал части II должен составлять не более трети или четверти подобного курса. Обязательными при любой программе курса здесь являются только глава 6 об общих свойствах электромагнитных волн (опуская раздел 6.7 об эффекте Доплера, подраздел 6.9.2 о векторных сферических волнах и раздел 6.12 о фурье-разложении электростатического поля) и несколько разделов из главы 7 о принципиальных вопросах классической теории излучения, а именно разделы 7.1, 7.2, 7.6-7.11. Большинство примечаний предназначено для более углубленного изучения материала, в первую очередь это относится к рассуждениям о квантовой природе электродинамических явлений.
   Из остальных вопросов и разделов книги можно выбирать те, которые наиболее важны в конкретной программе курса для соответствующей специальности. Так, для специалистов по наноэлектронике совершенно необходимо глубоко понимать аналогию между описанием электромагнитных волноводов, резонаторов и описанием пространственного квантования, определяющего свойства квантовых ям, нанопроволок и наноточек. Это значит, что предварительно необходимо изучить электродинамические вопросы, касающиеся отражения электромагнитных волн от поверхностей проводников и диэлектриков, теорию дисперсии волн, проницаемостей и проводимости, теорию скин-эффекта и высокочастотной прозрачности проводников. Полезно также иметь представление об оптико-механической аналогии и принципах соответствия как между волновой и лучевой оптикой, так и между квантовой и классической механикой, а значит - о пределах применимости классических моделей для описания движения микрочастиц.
   При изучении электродинамики на семинарских занятиях или самостоятельно требуется прорешать некоторое количество учебных задач, которые развивают мышление и иллюстрируют многие частные вопросы. Условия и разбор стандартных электродинамических задач по большинству тем можно найти в известных задачниках [10, 11, 56-67], выполняющих порой функцию своеобразных справочников.
   Настоящее учебное пособие представляет собой расширенный курс лекций, которые автор читает студентам направления «Нанотехнологии» в Новосибирском государственном техническом университете, и создано по инициативе студентов и руководства РЭФ НГТУ. Автор выражает признательность коллегам, чьи советы и дружеская поддержка стимулировали написание и издание этой книги, в особенности Л.А. Борыняку, В.А. Гридчину, М.В. Энтину, Я.С. Гринбергу, А.К. Дмитриеву, В.А. Хрусталеву, В.А. Гайслеру, А.А. Штыгашеву и Е.С. Шеремет.

    Введение
    Обшие концепции электродинамики

1. Что такое классическая электродинамика,
   ее место в современной квантовой картине мира

   Классическая электродинамика - область физики, в которой изучаются свойства электромагнитного поля и движение заряженных частиц, взаимодействующих посредством этого поля в вакууме или при наличии макроскопических веществ в таких условиях, когда можно явно не пользоваться квантовыми представлениями.
   Классическую электродинамику часто называют электродинамикой Максвелла, ее главную часть составляют уравнения Максвелла, описывающие взаимную связь переменных электрических и магнитных полей, возбуждаемых зарядами и токами и воздействующих на заряды и токи. Эти уравнения были сформулированы Дж. К. Максвеллом в 1864 году [1]. Теория Максвелла - одно из важнейших достижений человеческой цивилизации. Она позволила в рамках стройного математического аппарата единым образом описать почти все известные на момент ее создания опытные факты электричества, магнетизма и оптики, а также предсказать много новых электромагнитных явлений, в частности объяснить существование и свойства электромагнитных волн.
   Законы электродинамики лежат в основе объяснения многих явлений и процессов в природе и технике. Однако для такого объяснения часто требуется явно или неявно учитывать еще и квантовые закономерности, описывающие движение микрочастиц, составляющих твердые, жидкие, газообразные и плазменные среды (так объясняются, например, оптические, магнитные и диэлектрические свойства разных веществ, их электропроводность, теплопроводность, трение, упругость и т. д.). Классическая электродинамика служит основой электроники, электротехники, радиотехники, СВЧ-техники, оптической, плазменной и иных техник, образуя теоретическую базу для различных устоявшихся и новых высоких технологий, для разработки и управления действием приборов и устройств.
   Согласно воззрениям классической физики материю принято представлять себе состоящей из частиц, образующих тела, и полей. Частицы дискретны, они локализованы в пространстве и во времени. Классическое поле создается и уничтожается (испускается и поглощается) частицами, не локализуется, т. е. обладает непрерывно распределенными в пространстве силовыми характеристиками, энергией, массой, импульсом и моментом импульса, оно может распространяться с конечной скоростью, не превосходящей скорости света в вакууме с ® 3 • 10⁸ м/с, передавая взаимодействие движущихся или покоящихся частиц как сигнал. Такая точка зрения называется

7

Введение. ОБЩИЕ КОНЦЕПЦИИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

принципом близкодействия и восходит к первоначальным идеям М. Фарадея (первая половина XIX века) о силовом поле. В свое время она пришла на смену концепции дальнодействия, по которой считалось, что взаимодействия тел осуществляются мгновенно через пустое пространство, этого представления было достаточно для интерпретации фундаментальных квазистатических законов всемирного тяготения Ньютона и взаимодействия точечных зарядов Кулона.
   Изучаемое в электродинамике взаимодействие заряженных частиц посредством электромагнитного поля называется электромагнитным взаимодействием. Электромагнитное взаимодействие является одним из четырех типов наблюдаемых в природе фундаментальных взаимодействий частиц. Это (в порядке возрастания интенсивности): гравитационное взаимодействие (проявляется в основном как взаимное притяжение больших масс вещества на больших расстояниях), слабое взаимодействие (ответственно за многие распады и превращения элементарных микрочастиц), электромагнитное взаимодействие (наиболее существенно в атомных и макроскопических масштабах) и сильное взаимодействие (обеспечивает взаимодействие тяжелых элементарных частиц, в частности ядерные силы).
   Фундаментальное общенаучное и мировоззренческое значение электродинамики Максвелла трудно переоценить. Теория относительности и вся релятивистская физика, а с ними и современные физические представления о пространстве и времени возникли в связи с противоречиями в электродинамике движущихся сред (А. Эйнштейн, 1905). При этом пришлось отказаться от представления о мировом эфире как особой среде, заполняющей пространство, и об электромагнитном поле как своеобразном поле напряжений в этой среде, наподобие поля упругих напряжений в сплошных твердых средах. Электромагнитное поле стали рассматривать как самостоятельный материальный объект.
   Квантовая механика с ее революционной концепцией корпускулярно-волнового дуализма (Л. де Бройль, 1924) была создана для описания экспериментально наблюдаемых, но не находящих объяснения в рамках классической электродинамики свойств электромагнитного излучения и систем заряженных частиц малой массы. Квантовые представления потребовались для описания свойств термодинамически равновесного электромагнитного излучения (М. Планк, 1900), для объяснения стабильности атома как электродинамической системы, состоящей из заряженных частиц и способной поглощать и излучать электромагнитные волны (Э. Резерфорд, 1911; Н. Бор, 1913), для описания спектров поглощения и излучения этих волн веществом (В. Гейзенберг, Э. Шрёдингер, М. Борн, П.А.М. Дирак, 1925-1926). В отличие от классического описания квантово-механическое описание даже отдельных частиц является вероятностным, главной характеристикой квантовой частицы выступает ее волновая функция. Только на основе квантово-механических идей можно понять природу химической связи атомов, различие электродинамических свойств диэлектриков, проводников и полупроводников, объяснить и правильно описать явления магнетизма и сверхпроводимости.

8

1. ЧТО ТАКОЕ КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

    Последовательное применение методов квантовой и релятивистской физики к происходящим на микроскопическом уровне электромагнитным процессам привело в 20-40-х годах XX века к созданию квантовой электродинамики.



    Примечание В1.1. Качественные представления квантовой электродинамики. В квантовой электродинамике [72, 77] обладающие электрическим зарядом частицы определенного сорта и их античастицы описываются квантовым (квантованным) полем - зависящей от координат и времени многокомпонентной волновой функцией, число компонент которой определяется спином частиц (например, электрон-позитронное поле Дирака имеет четыре компоненты, так как электрон и его античастица позитрон могут иметь две проекции спина ±1/2). Квантовое электромагнитное поле описывается играющими роль волновой функции электромагнитными потенциалами, тоже зависящими от координат и времени. Оба поля «квантуются» по определенным строгим правилам, т. е. представляются в виде квантовой операторной суммы (суперпозиции), каждый член которой соответствует некоторому вероятному одночастичному состоянию с определенной энергией, импульсом и другими квантовыми числами. Интенсивность взаимодействия квантованных полей двух типов пропорциональна электрическому заряду. Результат квантования для электромагнитного поля позволяет представлять себе это поле как совокупность своеобразных частиц (квантов электромагнитного поля), называемых фотонами, а электромагнитное взаимодействие заряженных частиц - как обмен фотонами, которые являются переносчиками этого взаимодействия. Как фундаментальное электромагнитное взаимодействие проявляется на малых расстояниях (меньше или порядка атомных) для очень сильных и быстро меняющихся полей, когда существенны квантовые эффекты (типа рождения и аннигиляции электрон-позитронных пар и т. д.).
    Такая интерпретация очень полезна и плодотворна для решения многих физических задач. Обычно каждый фотон соответствует некоторой монохроматической электромагнитной волне определенной поляризации. Фотоны имеют нулевую массу, поэтому электромагнитное взаимодействие является дальнодействующим. Фотоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, они способны образовать конденсат: в одном и том же квантовом состоянии может одновременно находиться любое число фотонов. Это позволяет рассматривать в рамках классической физики электромагнитные процессы с участием большого числа фотонов, которые и создают классическое электромагнитное поле. Такое поле должно быть сравнительно слабым и медленно меняющимся. Оно хорошо описывается уравнениями Максвелла, а определяемые им электромагнитные процессы - законами классической электродинамики.



    Самое главное, с точки зрения выработки единой физической картины мира и взаимодействий частиц, то, что в теории Максвелла было впервые реализовано «объединение» на первый взгляд разных взаимодействий (электрического и магнитного), а развивающая максвелловский подход квантовая электродинамика стала образцом построения теории для любых фундаментальных взаимодействий. На пути обобщения свойств максвелловских полей с учетом идей и методов квантовой и релятивистской теорий во второй половине XX века возникла квантовая теория поля [72], она является современной теоретической основой описания микрочастиц,



9

Введение. ОБЩИЕ КОНЦЕПЦИИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

их взаимодействий и взаимопревращений. Разработан универсальный математический аппарат и методика, которые дают принципиальную возможность создавать теоретические модели, в разных энергетических и пространственно-временных масштабах единообразно описывающие все фундаментальные взаимодействия известных нам частиц и полей.


    Примечание В1.2. О квантовой теории поля и единой теории фундаментальных взаимодействий. По представлениям квантовой теории поля вместо полей и частиц классической физики универсальная картина единообразного строения материи основана на введении квантовых {квантованных) полей по одному для каждого сорта тождественных частиц и классических полей. Квантовые поля представляют собой своеобразный синтез понятий классического поля (типа электромагнитного или гравитационного) и поля амплитуды вероятностей (волновой функции) квантовой механики. Каждое квантовое поле соответствует всей совокупности тождественных частиц данного сорта и их возможных состояний. Математический аппарат квантовой теории поля значительно сложнее аппарата классической электродинамики и элементарной квантовой механики, но качественно результаты формулируются так, что любое квантованное поле представляет собой совокупность одночастичных элементарных возбуждений - квантов этого поля (своеобразных аналогов частиц), которые могут обладать энергией, импульсом, моментом импульса, массой, зарядом, спином и другими характеристиками. Источниками разных полей, переносящих взаимодействия частиц, являются обобщенные заряды (константы взаимодействия) - величины, количественно характеризующие интенсивность того или иного фундаментального взаимодействия, т. е. связи квантовых полей.
    Квантовая электродинамика стала первым достаточно обоснованным разделом квантовой теории поля, она прекрасно описывает электромагнитные взаимодействия, переносчиками которого являются кванты электромагнитного поля - фотоны. Слабое взаимодействие осуществляется посредством обладающих массой так называемых промежуточных векторных бозонов. Электромагнитное и слабое взаимодействия - это проявления объединяющего их электрослабого взаимодействия. Сильное взаимодействие описывается квантовой хромодинамикой, согласно которой взаимодействие тяжелых частиц адронов (в их число входят образующие атомное ядро протоны и нейтроны) реализуется путем обмена квантами глюонного поля между кварками, составляющими адроны. Эти представления образуют основу наиболее признанной сейчас так называемой Стандартной модели, включающей ряд важных общих физических принципов. Модели квантовой теории поля, в которых сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия описываются на единой основе, носят еще название теории Великого объединения. Гравитационное поле тоже можно проквантовать - квантами гравитационного поля являются гравитоны. Теоретические модели, объединяющие все четыре фундаментальных взаимодействия, включая гравитационное, называются супергравитацией. Эти красивые логические и математические построения очень трудно проверить экспериментально, поскольку здесь затрагиваются чрезвычайно большие значения энергии и малые пространственно-временные промежутки. В области квантовой теории поля и физики элементарных частиц сейчас профессионально работает сравнительно небольшой круг очень высококвалифицированных физиков - теоретиков и экспериментаторов.
    Методы и идеи квантовой теории поля применяются не только для описания фундаментальных взаимодействий. Они интенсивно используются в физике конденсированного состоя

ла

1. ЧТО ТАКОЕ КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ния вещества, где свою полезную роль играют квантовые элементарные возбуждения - квазичастицы (фононы, экситоны, магноны и т. д.), которые являются аналогами фотонов электромагнитного поля.



   Таким образом, электродинамические проблемы все время остаются актуальными и глубоко связанными с самыми фундаментальными вопросами познания. Ситуация с выработкой новых, более общих, далеких от обыденных, физических представлений о свойствах макро- и микромира напоминает эволюцию человеческих воззрений о форме Земли и устройстве Солнечной системы. Долгим и трудным был процесс широкого внедрения в сознание людей основанных на опыте (прежде всего в географии, мореплавании, в физике и технических науках, имеющих дело с силой тяжести) представлений о шарообразности Земли и всемирном тяготении. В наше время эти понятия легко усваиваются даже детьми, они ежедневно подкрепляются очевидными фактами и практическим применением достижений космических технологий в различных сферах человеческой деятельности.
   Квантовая электродинамика (с обязательным одновременным квантованием и частиц, и электромагнитного поля) в принципе обеспечивает рекордно высокую точность теоретического описания процессов взаимодействия электромагнитного поля с веществом, однако соответствующие вычисления обычно весьма сложны и громоздки. Наиболее впечатляющие из квантово-электродинамических эффектов - поляризация вакуума, рождение и аннигиляция электрон-позитронных пар (пар частица-античастица) и фотон-фотонное рассеяние (рассеяние света на свете). Квантовая электродинамика дает последовательное квантовое описание излучения и поглощения фотонов веществом и служит базисом для квантовой электроники и квантовой оптики, она играет роль фундамента, на котором основано наше понимание реальности. Эта реальность такова, что на микроскопическом уровне вещество и все процессы имеют квантовую природу. Методы классической механики, классической электродинамики и вообще классической физики применимы только к макроскопическим объектам, и анализ того, как по мере увеличения масштабов системы квантовые закономерности сменяются классическими, весьма не прост.
   В классической электродинамике электромагнитное поле всегда рассматривается как классический объект, с частицами ситуация более сложная. В некоторых случаях отдельные заряженные частицы тоже можно описывать законами классической физики (электроны, протоны, ионы, движущиеся в плазме, в различных ускорителях и устройствах вакуумной и газовой электроники, ионы в узлах кристаллической решетки ит. п.). Но электроны в атомах, ионах, молекулах, электроны проводимости в нормальных и сверхпроводящих металлах, в вырожденных полупроводниках и особенно в квантово-размерных структурах принципиально должны описываться законами квантовой механики и квантовой статистики. При всем этом электродинамические свойства большинства макроскопических систем достаточно хорошо описываются классическими феноменологическими уравнениями Максвелла. И здесь при изложе

11

Введение. ОБЩИЕ КОНЦЕПЦИИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

нии классической электродинамики традиционно идут по компромиссному пути, применяя «полуклассические» модельные представления о частицах, характерные для начала XX века (например, точечные заряды, диполи и т. и.), «уточняя» эти представления по мере необходимости (вводя спин, магнитные моменты микрочастиц, учитывая статистику Ферми-Дирака для электронов проводимости и т. д.). Кроме того, в классической электродинамике принято излагать только классическую теорию излучения электромагнитных волн (когда вещество и электромагнитное поле рассматриваются как классические объекты); изложение квантовой «полуклассической» теории излучения классических электромагнитных волн (когда электромагнитное поле описывается законами классической электродинамики Максвелла, а вещество, в частности электроны, - законами квантовой механики) обычно приводится в курсах квантовой механики [76, 78] или в более специальных курсах.
   Классическую электродинамику в наше время необходимо в достаточном объеме знать специалистам самого разного профиля и уровня. С электродинамическими представлениями мы встречаемся в курсах элементарной физики средней школы и общей физики в вузах. Приступающие к изучению регулярного курса электродинамики должны быть достаточно хорошо знакомы с понятиями электрического заряда и тока, напряженности электрического поля Е и индукции магнитного поля В как силовых характеристик электромагнитного поля, электростатического потенциала и энергии поля, электромагнитной индукции, с правилами расчета простейших цепей электрического тока. Нужно знать, как устроены атомы, молекулы и кристаллы, что элементарными носителями заряда и тока обычно являются электроны, протоны и ионы, иметь простейшие представления не только о классических плоских монохроматических электромагнитных волнах, но и о фотонах как квантах электромагнитного излучения, а также о волновой природе микрочастиц и корпускулярно-волновом дуализме [68-71].
   Учебные курсы электродинамики предусмотрены программами разных вузовских специальностей, причем отбор материала и стиль изложения могут различаться кардинальным образом. Название нашего курса «Классическая электродинамика» соответствует традиции, утвердившейся в последние десятилетия [6-15]. Такое название подчеркивает отличие, с одной стороны, от курсов квантовой электродинамики и квантовой оптики, а с другой стороны, от курсов технической электродинамики (включая теорию распространения радиоволн и теорию СВЧ-техники). В свое время были разработаны и изданы прекрасные отечественные и переводные учебники классической электродинамики [3-28], по которым обучались многие поколения студентов и специалистов. К сожалению, годы издания и тиражи этих книг таковы, что сейчас испытывается явный дефицит в них, а также в современных, изданных типографским способом, учебниках. Правда, получили широкое распространение электронные копии классических книг, но заниматься по ним пока что не очень удобно и привычно. В разных вузах издаются совсем небольшими тиражами краткие курсы компиляционного характера. В конце книги дан библиографический список,

12