ГРУППОВОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ В КЛАССЕ ИМПУЛЬСНЫХ СТРАТЕГИЙ

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.977
c
⃝Í. Í. Ïåòðîâ
ГРУППОВОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ В КЛАССЕ
ИМПУЛЬСНЫХ СТРАТЕГИЙ 1
Приводятся достаточные условия разрешимости задачи преследования в классе
импульсных стратегий преследователей.
Ключевые слова: групповое преследование, убегающий, преследователь, импульсные стратегии.
В пространстве Rm (m ⩾2) рассматривается дифференциальная игра Γ n + 1 лиц: n преследователей P1, P2, . . . , Pn и убегающего E, описываемая системой вида
z(l)
i
+ a1z(l−1)
i
+ · · · + alzi = ui −v, ui ∈Ui, v ∈V,
(1)
где a1, . . . , al ∈R1, Ui, V  строго выпуклые компакты в Rm с гладкой
границей. При t = 0 заданы начальные условия z(q)
i
(0) = z0
iq, причем
z0
i0 ̸= 0.
Пусть z0 = (z0
iα, α = 0, . . . , l −1, i = 1, . . . , n),
Ij = {0, 1, . . . , j},
σ = {τl}∞
l=0  возрастающая последовательность вещественных чисел такая, что τ0 = 0,
lim
l→∞τl = ∞и любой отрезок [t1, t2] содержит не более
конечного числа точек данной последовательности, ξi(t)  решения системы (1) с нулевой правой частью и вектором начальных позиций z0,
vj+1(·) = {v(s), v : [0, tj+1] →V },
ϕq, q = 0, 1, . . . , l −1  решения задачи
Коши
ϕ(l) + a1ϕ(l−1) + · · · + alϕ = 0, ϕ(s)(0) = 0,
s ̸= q,
ϕ(q)(0) = 1.
О п р е д е л е н и е 1. Будем говорить, что задана импульсная квазистратегия Pi преследователя Pi, отвечающая разбиению σ, если определено семейство отображений Pi, ставящее в соответствие вектору z0,
моментам τk, значениям v(t), t ∈[tk, tk+1) точку uik ∈Ui.
О п р е д е л е н и е 2. В игре Γ происходит поимка в момент T, если
существуют импульсные квазистратегии Pi преследователей Pi такие,
что для любой измеримой функции v : [0, T] →V найдется номер q, для
которого zq(T) = 0. В игре Γ происходит поимка, если существует момент
T такой, что в игре Γ происходит поимка в момент T.
1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò 060100258).