ГРУППОВОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ В КЛАССЕ ИМПУЛЬСНЫХ СТРАТЕГИЙ


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.977

© Н. Н. Петров

ГРУППОВОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ В КЛАССЕ
ИМПУЛЬСНЫХ СТРАТЕГИЙ ¹

Приводятся достаточные условия разрешимости задачи преследования в классе импульсных стратегий преследователей.

Ключевые слова: групповое преследование, убегающий, преследователь, импульсные стратегии.

   В пространстве Rm (m > 2) рассматривается дифференциальная игра Г n + 1 ли ц: n преследователей Pi, P₂,... ,Pₙ и убега ющего E, описываемая системой вида


z(¹) + aiz⁽l 1) +--+ aizi = ui - v, ui E Ui, v E V,


(1)

где a 1,... ,ai E R¹, Ui, V — строго выпуклые компакты в Rm с гладкой

границей. При t = 0 заданы начальные условия z⁽q) (0) = ziq, причем zio = ⁰.

   Пусть z⁰ ⁽z0,а ⁰ ,1 - ¹ ,г ¹ ,...,ⁿ⁾ Ij {⁰, ¹ ,jф a = {Ф^ ₀ — возрастающая последовательность вещественных чисел такая, что то = 0, lim Ti = ж и любой отрезок [11 ,t₂] содержит не более


i^b

конечного числа точек данной последовательности, £i(t) — решения системы (1) z нулевой правой частью и вектором начальных позиций z⁰, Vj+1( •) = {v (s), v : [0, tj+1] ^ V}, ^q, q = 0, 1,... ,l — 1 — решения задачи Коши


       Ф⁽ⁱ) + a 1 p⁽ⁱ 1) + • • • + aᵢp = 0, p⁽s) (0) = 0, s = q,           p⁽q) (0) = 1.


  Определение 1. Будем говорить, что задана импульсная квазистратегия Pi преследователя Pi, отвечающая разбиению а, если определено семейство отображений Pi, ставящее в соответствие вектору z⁰, моментам Tk, значениям v(t),t E [tk,tk +1) точку uik E Ui.

  Определение 2. В игре Г происходит по имка в момент T, если существуют импульсные квазистратегии Pi преследователей Pi такие, что для любой измеримой функции v : [0, T] ^ V найдется номер q, для которого zq (T) = 0. Ви гре Г происходит поимка, если существует момент T такой, что в игре Г происходит поимка в момент T.


   Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-01-00258).