ГРУППОВОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ В КЛАССЕ ИМПУЛЬСНЫХ СТРАТЕГИЙ
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Математика
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Петров Николай Никандрович
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 2
Дополнительно
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып. 2 УДК 517.977 c ⃝Í. Í. Ïåòðîâ ГРУППОВОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ В КЛАССЕ ИМПУЛЬСНЫХ СТРАТЕГИЙ 1 Приводятся достаточные условия разрешимости задачи преследования в классе импульсных стратегий преследователей. Ключевые слова: групповое преследование, убегающий, преследователь, импульсные стратегии. В пространстве Rm (m ⩾2) рассматривается дифференциальная игра Γ n + 1 лиц: n преследователей P1, P2, . . . , Pn и убегающего E, описываемая системой вида z(l) i + a1z(l−1) i + · · · + alzi = ui −v, ui ∈Ui, v ∈V, (1) где a1, . . . , al ∈R1, Ui, V строго выпуклые компакты в Rm с гладкой границей. При t = 0 заданы начальные условия z(q) i (0) = z0 iq, причем z0 i0 ̸= 0. Пусть z0 = (z0 iα, α = 0, . . . , l −1, i = 1, . . . , n), Ij = {0, 1, . . . , j}, σ = {τl}∞ l=0 возрастающая последовательность вещественных чисел такая, что τ0 = 0, lim l→∞τl = ∞и любой отрезок [t1, t2] содержит не более конечного числа точек данной последовательности, ξi(t) решения системы (1) с нулевой правой частью и вектором начальных позиций z0, vj+1(·) = {v(s), v : [0, tj+1] →V }, ϕq, q = 0, 1, . . . , l −1 решения задачи Коши ϕ(l) + a1ϕ(l−1) + · · · + alϕ = 0, ϕ(s)(0) = 0, s ̸= q, ϕ(q)(0) = 1. О п р е д е л е н и е 1. Будем говорить, что задана импульсная квазистратегия Pi преследователя Pi, отвечающая разбиению σ, если определено семейство отображений Pi, ставящее в соответствие вектору z0, моментам τk, значениям v(t), t ∈[tk, tk+1) точку uik ∈Ui. О п р е д е л е н и е 2. В игре Γ происходит поимка в момент T, если существуют импульсные квазистратегии Pi преследователей Pi такие, что для любой измеримой функции v : [0, T] →V найдется номер q, для которого zq(T) = 0. В игре Γ происходит поимка, если существует момент T такой, что в игре Γ происходит поимка в момент T. 1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò 060100258).