Глобальное управление асимптотическими инвариантами линейных систем малых размерностей
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Основы высшей математики
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Козлов А. А.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 3
Дополнительно
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып. 2 УДК 517.926+517.977 c ⃝À. À. Êîçëîâ ГЛОБАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИМИ ИНВАРИАНТАМИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ МАЛЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ 1 Для двумерных линейных равномерно вполне управляемых систем с локально интегрируемыми коэффициентами получены достаточные условия глобальной управляемости показателей Ляпунова и глобальной ляпуновской приводимости. Для трехмерных систем приводится основная лемма, позволяющая перенести на них эти результаты. Ключевые слова: равномерная полная управляемость, показатели Ляпунова. Рассмотрим линейную управляемую систему ˙ x = A(t)x + B(t)u, x ∈Rn, u ∈Rm, t ⩾0 (1) t ∥B(τ)∥dτ < +∞. Замкнем систему (1) при пос локально интегрируемыми по Лебегу матрицами коэффициентов A и B. Будем также считать, что эти матрицы обладают свойством интегральной ограниченности, то есть для всех t ⩾0 справедливы неравенства t+1 R t ∥A(τ)∥dτ < +∞и t+1 R мощи линейной обратной связи u = U(t)x, в которой произвольная фиксированная (m ×n)-матрица U предполагается ограниченной и измеримой. Тогда получим замкнутую однородную систему ˙ x = (A(t) + B(t)U(t))x, x ∈Rn, t ⩾0, (2) характеристическими показателями которой будут являться числа λ1(A + BU) ⩽. . . ⩽λn(A + BU). Задача глобального управления показателями Ляпунова состоит в построении для системы (1) такой обратной связи u = U(t)x, которая обеспечила бы равенства λi(A + BU) = µi, i = 1, n, 1Работа выполнена в рамках Государственной программы фундаментальных исследований ¾Математические модели¿.