ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВОЗМУЩЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.929





                © Ю. Ф. Долгий




ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВОЗМУЩЕНИЯ В ЗАДАЧЕ
ПОСТРОЕНИЯ АППРОКСИМИРУЮЩИХ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ ¹

Для линейных периодических систем с последействием строятся аппроксимирующие характеристические уравнения.

Ключевые слова: линейные системы с последействием, характеристические уравнения, определители возмущения.


   Данная работа посвящена проблеме построения характеристических уравнений для линейных периодических систем с последействием


               dxdtt) = f dn(t,s)x(t + s), tfy     J —r


t E R⁺ = (0, + y.),

(1)

где x : [—r, + y) —> Rⁿ, n : R⁺ x [—r, 0] —> Rⁿxⁿ~ w-периодическое отображение по первому аргументу, n(•, 0) = 0 , 0 < r 6 w . Предполагается, что функция n измерима по Лебегу на множестве [0, w] x [—r, 0], при фиксированном значении t E [0, w] функция n(t, •) имеет ограниченную вариацию на [—г, 0], функция var n(',s) является интегрируемой по « [—r, о]
Лебегу на [0, w].
   Оператор монодромии действует в функциональном пространстве состояний C ([—г, 0], Rⁿ) и определяется формулой U- = хш(-,^), где хш(-,^)— элемент решения с начальной функцией ф [1, 2]. Рассмотрим в функциональном пространстве состояний представление оператора


U = Um + Rm ,


(2)

где Rm и Um — возмущающий и конечномерный операторы соответствен-м
но, Um = ^2 fk(•)¥k, fk— непрерывные функционалы, ^ₖ E C ([—r, 0], Rⁿ), k=1


  ¹ Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 13 «Математические методы в нелинейной динамике» и РФФИ (грант 06-01-00399).