ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВОЗМУЩЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Основы высшей математики
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Долгий Ю. Ф.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 2
Дополнительно
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып. 2 УДК 517.929 c ⃝Þ. Ô. Äîëãèé ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВОЗМУЩЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ 1 Для линейных периодических систем с последействием строятся аппроксимирующие характеристические уравнения. Ключевые слова: линейные системы с последействием, характеристические уравнения, определители возмущения. Данная работа посвящена проблеме построения характеристических уравнений для линейных периодических систем с последействием dx(t) dt = Z 0 −r dη(t, s)x(t + s), t ∈R+ = (0, +∞), (1) где x : [−r, +∞) − →Rn, η : R+ × [−r, 0] − →Rn×n ω -периодическое отображение по первому аргументу, η(·, 0) = 0 , 0 < r ⩽ω . Предполагается, что функция η измерима по Лебегу на множестве [0, ω] × [−r, 0], при фиксированном значении t ∈[0, ω] функция η(t, ·) имеет ограниченную вариацию на [−r, 0], функция var s∈[−r,0] η(·, s) является интегрируемой по Лебегу на [0, ω]. Оператор монодромии действует в функциональном пространстве состояний C ([−r, 0], Rn) и определяется формулой Uϕ = xω(·, ϕ), где xω(·, ϕ) элемент решения c начальной функцией ϕ [1, 2]. Рассмотрим в функциональном пространстве состояний представление оператора U = UM + RM, (2) где RM и UM возмущающий и конечномерный операторы соответственk=1 fk(·)ϕk, fk непрерывные функционалы, ϕk ∈C ([−r, 0], Rn), но, UM = M P 1Работа выполнена при финансовой поддержке программы фундаментальных исследований Президиума РАН 13 ¾Математические методы в нелинейной динамике¿ и РФФИ (грант 060100399).