О почти периодических сечениях многозначных отображений

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.518.6
c
⃝Ë. È. Äàíèëîâ
О ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЯХ
МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
Приведен ряд утверждений о почти периодических по Степанову сечениях
многозначных отображений.
Ключевые слова: почти периодические функции, сечения, многозначные отображения.
Пусть (U, ρ)  полное метрическое пространство, M(R, U)  множество сильно измеримых функций f : R →U, Mp(R, U), где p ⩾1,  множество функций f ∈M(R, U), для которых
ξ
ρ p(f(t), x0) dt < +∞, x0 ∈U .
sup
ξ∈R
Z ξ+1
Определим метрики
ξ
ρ p(f(t), g(t)) dt
¶1/p
, f, g ∈Mp(R, U) ,
D(ρ)
p (f, g) =
µ
sup
ξ∈R
Z ξ+1
D(ρ)
∞(f, g) = ess sup
t ∈R
ρ(f(t), g(t)) , f, g ∈L∞(R, U) .
Для функции f ∈L∞(R, U) число τ ∈R называется (ε, D(ρ)
∞) -почти
периодом, где ε > 0, если D(ρ)
∞(f(·), f(· + τ)) < ε. Пусть P(ρ)
∞(ε; f)  множество (ε, D(ρ)
∞) -почти периодов функции f ∈L∞(R, U). Аналогичным
образом определяется множество (ε, D(ρ)
p ) -почти периодов функции
f ∈Mp(R, U) :
P(ρ)
p (ε; f) = {τ ∈R : D(ρ)
p (f(·), f(· + τ)) < ε}.
Множество T ⊆R относительно плотно, если существует число a > 0
такое, что [ξ, ξ + a] ∩T ̸= ∅для всех ξ ∈R. Ограниченная непрерывная функция f : R →U принадлежит пространству CAP (R, U) почти
периодических (п.п.) по Бору функций, если для любого ε > 0 множество (ε, D(ρ)
∞) -почти периодов функции f относительно плотно. Функция