Об управлении спектром и стабилизации билинейных систем
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Кибернетика
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Зайцев В.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 3
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып.2 УДК 517.977.1 + 517.926 © В. А. Зайцев ОБ УПРАВЛЕНИИ СПЕКТРОМ И СТАБИЛИЗАЦИИ БИЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ¹ Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи управления спектром в билинейной системе. Ключевые слова: управление спектром, стабилизация, билинейная система. Рассмотрим линейную стационарную управляемую систему x = Aоx + Bu, y = C*x, (x,u,y) G Rⁿ x Rm x Rk. (1) Пусть управление в системе (1) строится в виде линейной неполной обратной связи u = Uy. Соответствующая замкнутая система будет иметь вид x = (Aо + BUC*)x, x G Rⁿ. (2) Наряду с системой (2), рассмотрим билинейную управляемую систему X = (A₀ + и 1A1 + ... + uᵣAᵣ)x, x G Rⁿ. (3) Всякую систему вида (2) можно записать в виде (3), если положить r := mk, A i := b i c *, ..., Ak := b 1 c*ₖ, Ak+1 := b 2 cj, ...,A 2 к := b 2 c*ₖ, ..., A—+1 := bmc 1, ■ ■ ■ A Ar : — bmck, u : — ⁽u 11, . . . ,u 1 k, u21, . . . , u2k, . . . , um 1, • • • , umk), ГДв U=.<* . Исследуется задача управления спектром матрицы системы (3) или, по-другому, задача размещения собственных значений (pole assignment problem). Будем говорить, что задача управления спектром в системе (3) разрешима, если для произвольного многочлена p(X) = Xⁿ + Y 1 Xⁿ⁻¹ + ... + Yn, Yi G R найдется постоя иное управление u = (u 1 ,...,uᵣ) G Rr такое, что характеристический многочлен х (A₀ + u 1 A 1 + ... + uᵣ Aᵣ; X) матрицы A о + u 1 A 1 + ... + uᵣ Aᵣ совпа дает c p (X). Будем предполагать, что коэффициенты систем (2) и (3) имеют следующий вид: a11 a12 0 . . 0 "'2i ao22 a23 . . 0 A0 = an-1,1 an-1,2 . ao i an 1 an 2 n---- 1 ,n ao . . nn Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-01-00258).
Доступ онлайн
В корзину