Нестационарная задача группового преследования

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.978.4
c
⃝А. С. Банников
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ГРУППОВОГО
ПРЕСЛЕДОВАНИЯ 1
Получены достаточные условия разрешимости линейной задачи уклонения в
нестационарной дифференциальной игре со многими участниками.
Ключевые слова: дифференциальная игра, групповое преследование, задача уклонения.
Ÿ 1. Постановка задачи
Рассматривается линейная нестационарная задача конфликтного взаимодействия управляемых объектов с участием n преследователей и m
убегающих при одинаковых динамических возможностях всех участников.
Цель преследователей  поймать всех убегающих, цель убегающих  избежать поимки хотя бы одного из них. Случай простого преследования
рассматривался в [1], линейная стационарная задача конфликтного взаимодействия рассматривалась в [2]. Получены достаточные условия разрешимости глобальной задачи уклонения.
В пространстве Rk (k ⩾2) рассматривается дифференциальная игра Γ
n + m лиц: n преследователей и m убегающих.
Закон движения каждого из преследователей Pi, i = 1, . . . , n имеет вид
˙
xi(t) = −a(t)xi(t) + ui(t), xi(t0) = x0
i , ui ∈U.
Закон движения каждого из убегающих Ej, j = 1, . . . , m имеет вид
˙
yj(t) = −a(t)yj(t) + vj(t), yj(t0) = y0
j , vj ∈U,
причем x0
i ̸= y0
j для всех i = 1, . . . , n, j = 1, . . . , m.
Здесь xi, yj, ui, vj ∈Rk, U ⊂Rk  строго выпуклый компакт, a(t) 
действительная измеримая функция, интегрируемая на любом компактном подмножестве оси t. Убегающие используют кусочно-программные
стратегии.
Обозначим данную игру через Γ(n, m, z0), где z0 = (x0, y0), x0 =
(x0
1, . . . , x0
n), y0 = (y0
1, . . . , y0
m).
1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíò 060100258).