О СВЯЗИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ И ФУНКЦИИ КОШИ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Основы высшей математики
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Баландин А. С.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 2
Дополнительно
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып. 2 УДК 517.929 c ⃝А. С. Баландин О СВЯЗИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ И ФУНКЦИИ КОШИ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА Выведена формула, связывающая фундаментальное решение и матрицу Коши линейного автономного скалярного уравнения нейтрального типа. Ключевые слова: функционально-дифференциальное уравнение нейтрального типа, фундаментальное решение, функция Коши. j=0 bjSj ¶ x(t) + f(t), t ∈R+, (1) Рассмотрим дифференциально-разностное уравнение нейтрального типа µ E − I P i=1 aiSi ¶ ˙ x(t) = µ J P где I ∈N, J ∈N0, ai, bj ∈R, h ∈R+, функция f : R+ →R суммируема на каждом конечном отрезке [0, l], S оператор, определенный равенством (Sy)(t) = ( y(t −h), t −h ⩾0, 0, t −h < 0. Ставится задача получения простых формул, связывающих функцию Коши и фундаментальное решение уравнения (1). Пусть X фундаментальное решение уравнения (1). Поставим ему в соответствие последовательность {xk}k∈Z, элементы которой определяются равенством xk(τ) = X(kh + τ) , τ ∈[0, h], и для этой последовательk=0 xk(τ)zk, z ∈C. ности составим производящую функцию FX(τ, z) = ∞ P j=1 bjzj . Обозначим Pa(z) = I P i=1 aizi , Pb(z) = J P 1−Pa(z) ´ Лемма 1. FX(τ, z) = exp ³ Pb(z) τ 1 −z exp ³ Pb(z) h 1−Pa(z) ´, τ ∈[0, h]. Рассмотрим уравнение 0 Y (µ) dµ ¶ , t ∈R+. (2) j=0 bjSj µZ t Y (t) = 1 + I P i=1 ai ¡ SiY ¢ (t) + J P