Теория принятия решений

А.Н. тихомировА
е.в. мАтросовА

крАткий коНспект лекций

Москва
КУРС 
ИНФРА-М 
2017

теория 
приНятия решеНий

УДк 519.816(075.8)
ББк 22.143я73
 
т46

тихомирова А.Н., матросова е.в.
Теория принятия решений. Краткий конспект лекций: — М.: 
КУРС: ИНФРА-М, 2017. — 68 с. 

ISBN 978-5-906818-18-8 (КУРС)
ISBN 978-5-16-012542-8 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105701-8 (ИНФРА-М, online)

Краткий конспект лекций по курсу «Теория принятия решений» 
предназначен для учащихся магистратуры по направлениям подготовки экономика,  бизнес-информатика и прикладная информатика (в 
экономике) преподавателей ВУЗов, менеджеров лиц, занимающихся 
административной и управленческой деятельностью. Теория принятия решений – прикладная дисциплина, владение которой поможет 
специалистам, ознакомившимся курсом, структурировать процесс 
принятия решений, выявить и объективно оценить альтернативы с 
учетом особенностей ситуации.
Конспект лекций подготовлен на основе многолетнего опыта преподавания на факультет управления и экономики высоких технологий НИЯУ МИФИ.  

                                                                                     УДК 519.816(075.8)
                                                                                     ББК 22.143я73

Т46

© Силенко А.Н., 2016
© КУРС, 2016
ISBN 978-5-906818-18-8 (КУРС)
ISBN 978-5-16-012542-8 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105701-8 (ИНФРА-М, online)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня успешная работа в любой сфере предполагает осуществ
ление 
правильного 
выбора 
среди 
множества 
возможных 

альтернативных вариантов решения текущих задач. Существенную 
помощь при принятии решений могут оказать знания теоретических 
аспектов этого процесса. Теория принятия решений является прикладной дисциплиной, владение которой помогает структурировать 
процесс принятия решений, выявить и объективно оценить альтернативы с учетом особенностей каждой конкретной ситуации.

Ключевой задачей дисциплины является изучение инструмента
рия, 
позволяющего 
проанализировать 
возможные 
действия 
в 

сложившейся ситуации с целью нахождения оптимального решения в 
конкретных условиях. Сегодня знание основных аспектов теории 
принятия решения важно и полезно не только руководителям для решения административных и производственных задач, но также для 
любого человека, стремящегося достичь успеха, как в своей профессиональной сфере деятельности, так и в достижении индивидуальных 
целей в любой области жизни. 

Данное учебное пособие предназначено, прежде всего, для студен
тов высших учебных заведений, преподавателей ВУЗов, а также лиц, 
занимающихся административной и управленческой деятельностью. 
Целью пособия является формирование у читателей системного 
взгляда на проблему принятия решений, знакомство с современными 
подходами и методами аналитической обработки информации, сопровождающей процесс принятия решений.  

Пособие состоит из четырех глав, содержащих как теоретические 

основы, так и описание решения тематических задач. 

В первой главе описана история возникновения и развития теории 

принятия решений, приведены основные понятия. Введены такие понятия, как лицо, принимающее решения и задача принятия решения. 
Описаны виды альтернатив и критериев их оценки. 

Вторая глава посвящена методу анализа иерархий, который широ
ко применяется для устранения фактора субъективности оценки альтернатив. Приводятся основные положения, связанные с построением 
иерархий. Описаны этапы построения иерархий.  Приведен пример, 
иллюстрирующий практическую реализацию метода.

В третьей главе рассмотрена групповая экспертиза, особенности ее 

проведения и методы математической обработки полученных результатов. Даны основные формулы, позволяющие получить среднюю 
оценку 
индивидуальных 
мнений 
экспертов, 
учитывающую 

значимость мнения каждого эксперта. Приведен процесс определения 
квалификации эксперта по итогам проведенной экспертизы.

Четвертая глава посвящена теории нечеткой логики, модели 

которой также могут быть использованы для обоснованного выбора 
оптимальной альтернативы при принятии решений. Материал данной 
главы крайне актуален, поскольку большинство задач, возникающих в 
процессе управления сложными экономическими и техническими 
системами, требуют оперативного решения в условиях неопределенности.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ 

РЕШЕНИЙ

1.1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИЯ 

ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Искусство принятия наилучших решений, основанное на опыте и 

интуиции, является сущностью любой сферы человеческой деятельности. Наука о выборе приемлемого варианта решения сложилась 
сравнительно недавно, а математической теории принятия решений около 50 лет. 

Основы теории принятия решений разработаны Джоном фон 

Нейманом и Оскаром Моргенштерном. По мере усложнения задач 
появилось много различных направлений этой науки, которые имеют 
дело с одной и той же проблемой анализа возможных способов действия с целью нахождения оптимального в данных условиях решения 
проблемы.

Как самостоятельная дисциплина общая теория принятия решений 

(ТПР) сформировалась в начале 60-х годов, тогда же была сформулирована основная цель этой теории - рационализировать процесс 
принятия решений. В последующие годы была создана и прикладная 
теория статистических решений, позволяющая анализировать и 
решать широкий класс управленческих задач, связанных с ограниченным риском - проблемы выбора, размещения, распределения и т.п. 

В своем развитии теория принятия решений прошла через три ста
дии [9.1].

На первой стадии развивался дескриптивный подход к принятию 

решений. Здесь усилия ученых были направлены на описание процесса выбора решений человеком в целях определения рационального 
зерна, характерного для всякого разумного выбора. В результате проведенных исследований оказалось, что большинство людей действуют 
интуитивно, проявляя при этом непоследовательность и противоречивость в своих суждениях. Положительным аспектом исследований в 
области дескриптивного подхода явилось то, что удалось дать достаточно четкий ответ на вопрос, что может и чего не может человек, 
решая задачу выбора.

На второй стадии исследователи разрабатывали нормативный 

подход к принятию решений. Однако и здесь их постигла неудача, 
поскольку идеализированные теории, рассчитанные на сверхрационального человека с мощным интеллектом, не нашли практического 
применения.

На третьей стадии был развит прескриптивный подход к принятию 

решений. Он оказался наиболее плодотворным, поскольку предписывал, как должен поступать человек с нормальным интеллектом, 

желающий напряженно и систематизировано обдумывать все аспекты 
своей задачи. Прескриптивный подход не гарантирует нахождения 
оптимального решения в любой ситуации, но обеспечивает выбор 
такого решения, которое не обременено противоречиями и непоследовательностями. Данный подход предъявляет к человеку серьезные 
требования по освоению методов и приемов теории принятия решений, а также предписывает проведение многочисленных вычислений, 
связанных с реализацией этих методов.

В настоящее время теория принятия решений применяется 

преимущественно для анализа тех деловых проблем, которые можно 
легко и однозначно формализовать, а результаты исследования адекватно интерпретировать. Так, например, методы ТПР используют в 
самых различных областях управления - при проектировании сложных технических и организационных систем, планировании развития 
городов, выборе программ развития экономики и энергетики регионов, организации новых экономических зон и т.п. [9.2].

1.2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Определим, сначала, основные понятия. Принятие решений – это 

основная функция человеческой деятельности. Постоянно, ежесекундно, сознательно или подсознательно человек принимает решения. 
Отсюда несомненна важность изучения и практического использования в экономической деятельности теории и методов принятия 
решений.

В процессе принятия решений люди могут играть разные роли. 

Будем называть человека, фактически осуществляющего выбор 
наилучшего варианта действий, лицом, принимающим решения
(ЛПР) [9.3].

Наряду с ЛПР следует выделить как отдельную личность владель
ца проблемы–человека, который, по мнению окружающих, должен ее 
решать и несет ответственность за принятые решения.

Третьей ролью, которую может играть человек в процессе приня
тия решений, является роль руководителя или участника активной 
группы – группы людей, имеющих общие интересы и старающихся 
оказать влияние на процесс выбора и его результат.

В процессе принятия решений человек может выступать в качестве 

эксперта, т. Е. профессионала в той или иной области, к которому обращаются за оценками и рекомендациями все люди, включенные в 
этот процесс.

Задача принятия решений (ЗПР) — одна из самых распространен
ных в любой предметной области. Ее решение сводится к выбору одной или нескольких лучших альтернатив из некоторого набора. Для 
того чтобы сделать такой выбор, необходимо четко определить цель и 
критерии (показатели качества), по которым будет проводиться 

оценка некоторого набора альтернативных вариантов. Выбор метода 
решения такой задачи зависит от количества и качества доступной 
информации. Данные, необходимые для осуществления обоснованного выбора, можно разделить на четыре категории: информация об 
альтернативных вариантах, информация о критериях выбора, информация о предпочтениях, информация об окружении задач.

В задаче ТПР человек (или группа лиц) сталкивается с необходи
мостью выбора одного или нескольких альтернативных вариантов 
решений. Необходимость такого выбора вызвана какой-либо проблемной ситуацией, в которой имеются два состояния: желаемое и 
действительное, а способов достижения желаемой цели – не менее 
двух. Таким образом, у человека в такой ситуации есть некоторая свобода выбора между несколькими альтернативными вариантами. В 
теории принятия решений варианты выбора принято называть 
альтернативами. Альтернативы — неотъемлемая часть проблемы 
принятия решений: если не из чего выбирать, то нет и выбора. Следовательно, для постановки задачи принятия решений необходимо 
иметь хотя бы две альтернативы.

Под принятием решений понимается выбор наиболее предпочти
тельного   решения из множества допустимых альтернатив. 

Независимыми являются те альтернативы, любые действия с 

которыми (удаление из рассмотрения, выделение в качестве единственно лучшей) не влияют на качество других альтернатив. При
зависимых альтернативах оценки одних из них оказывают влияние 
на качество других.

В современной науке о принятии решений считается, что варианты 

решений характеризуются различными показателями их привлекательности для ЛПР. Критериями оценки альтернатив
будем 

называть показатели привлекательности (или непривлекательности) 
альтернатив для участников процесса выбора решения, в частности, 
для ЛПР. 

Если показатель привлекательности можно точно оценить числен
ным значением пропорциональным показателю, то он является 
количественным. Однако часто показатели критериев нельзя точно 
связать с каким – либо числом. В этом случае он является качественным. Его в этом случае можно лишь охарактеризовать терминами 
сравнения: «лучше – хуже», «дальше – ближе», «больше – меньше». 
Для применения математических методов анализа качественных критериев необходимо задать им количественные характеристики. Для 
этого применяются экспертные оценки критериев, при которых 
специалисты в данной области либо оценивают по n-мерной шкале 
показатель привлекательности критериев для каждой альтернативы, 
либо сравнивают попарно все показатели критериев для каждой 
альтернативы и рассчитывают вес альтернатив по каждому критерию.

В профессиональной деятельности выбор критериев часто опреде
ляется многолетней практикой, опытом. В подавляющем большинстве 
задач имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. 

Если улучшение одного критерия приводит к улучшению другого, 

то критерии называются однонаправленными, например, объемы 
продаж и прибыль. Если же нельзя одновременно улучшить оба критерия (улучшая один, второй ухудшается), то критерии противоречивые, например, цена и спрос. Часто бывает, что критерии никак не 
влияют друг на друга и для одной группы альтернатив одновременно 
улучшаются, а для другой– изменяются в разных направлениях: такие 
критерии называются независимыми.

1.3. СХЕМА ПРОЦЕССА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Общая схема процесса принятия решений включает следующие 

основные этапы [11.1]:

Этап 1. Предварительный анализ проблемы. На этом этапе опре
деляются:


главные цели;


уровни рассмотрения, элементы и структура системы (про
цесса), типы связей;


подсистемы, используемые ими основные ресурсы и критерии 

качества функционирования подсистем;


основные противоречия, узкие места и ограничения. 

Этап 2. Постановка задачи. Постановка конкретной ЗПР включа
ет:


формулирование задачи;


определение типа задачи;


определение множества альтернативных вариантов и основ
ных критериев для выбора из них наилучших;


выбор метода решения ЗПР.

Этап 3. Получение исходных данных. На данном этапе 

устанавливаются способы измерения альтернатив. Это либо сбор 
количественных (статистических) данных, либо методы математического или имитационного моделирования, либо методы экспертной 
оценки. В последнем случае необходимо решить задачи формирования группы экспертов, проведения экспертных опросов, предварительного анализа экспертных оценок.

Этап 4. Решение ЗПР с привлечением математических методов и 

вычислительной техники, экспертов и лица, принимающего решение. 
На этом этапе производятся математическая обработка исходной информации, ее уточнение и модификация в случае необходимости. 
Обработка информации может оказаться достаточно трудоемкой, при 
этом может возникнуть необходимость совершения нескольких 

итераций и желание применить различные методы для решения задачи. Поэтому именно на этом этапе возникает потребность в компьютерной поддержке процесса принятия решений, которая выполняется 
с помощью автоматизированных систем принятия решений.

Этап 5. Анализ и интерпретация полученных результатов. 

Полученные результаты могут оказаться неудовлетворительными и 
потребовать изменений в постановке ЗПР. В этом случае необходимо 
будет возвратиться на этап 2 или этап 1 и пройти заново весь путь. 
Решение ЗПР может занимать достаточно длительный промежуток 
времени, в течение которого окружение задачи может измениться и 
потребовать корректировок в постановке задачи, а также в исходных 
данных (например, могут появиться новые альтернативы, требующие 
введения новых критериев). Задачи принятия решений можно разделить на статические и динамические. К первым относятся задачи, 
которые не требуют многократного решения через короткие интервалы времени. К динамическим относятся ЗПР, которые возникают 
достаточно часто. Следовательно, итерационный характер процесса 
принятия решений можно считать закономерным, что подтверждает 
необходимость создания и использования эффективных систем компьютерной поддержки. ЗПР, требующие одного цикла, можно скорее 
считать исключением, чем правилом.

1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Задачи принятия решений отличаются большим многообразием,

классифицировать их можно по различным признакам, характеризующим количество и качество доступной информации. В общем случае 
задачи принятия решений можно представить следующим набором 
информации [9.1]:

<Т, A, К, X, F,G, D>,

где Т — постановка задачи (например, выбрать лучшую альтерна
тиву или упорядочить весь набор);

А — множество допустимых альтернативных вариантов;
К — множество критериев выбора;
Х — множество методов измерения предпочтений (например, ис
пользование различных шкал);

F — отображение множества допустимых альтернатив в множе
ство критериальных оценок (исходы);

G — система предпочтений эксперта;
D — решающее правило, отражающее систему предпочтений.
Любой из элементов этого набора может служить классификаци
онным признаком принятия решений.

Рассмотрим традиционные классификации:

1. Мощность множества К. Множество критериев выбора может 

содержать один элемент или несколько. В соответствии с этим задачи 
принятия решений можно разделить на задачи со скалярным критерием и задачи с векторным критерием (многокритериальное принятие 
решений).

2. Тип системы G. Предпочтения могут формироваться одним ли
цом или коллективом, в зависимости от этого задачи принятия решений можно классифицировать на задачи индивидуального принятия 
решений и задачи коллективного принятия решений.

3. По виду отображения F. Отображение множества А и К может 

иметь детерминированный характер, вероятностный или неопределенный вид, в соответствии с которым задачи принятия решений 
можно разделить на задачи в условиях определенности, риска и задачи в условиях неопределенности.

Задачи принятия решений в условиях определенности. К этому 

классу относятся задачи, для решения которых имеется достаточная и 
достоверная количественная информация. В этом случае с успехом 
применяются методы математического программирования, суть которых состоит в нахождении оптимальных решений на базе математической модели реального объекта. Основные условия применимости 
методов математического программирования следующие:

1. Задача должна быть хорошо формализована, т. Е. имеется адек
ватная математическая модель реального объекта.

2. Существует некоторая единственная целевая функция (критерий 

оптимизации), позволяющая судить о качестве рассматриваемых альтернативных вариантов.

3. Имеется возможность количественной оценки значений целевой 

функции.

4. Задача имеет определенные степени свободы (ресурсы 

оптимизации), т. Е. некоторые параметры функционирования системы, которые можно произвольно изменять в некоторых пределах в 
целях улучшения значений целевой функции.

Задачи в условиях риска. В тех случаях, когда возможные 

исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения, получаем задачи принятия решений в условиях риска. 
Для построения распределения вероятностей необходимо либо иметь 
в распоряжении статистические данные, либо привлекать знания экспертов. Обычно для решения задач этого типа применяются методы 
теории одномерной или многомерной полезности. Эти задачи занимают место на границе между задачами принятия решений в условиях 
определенности и неопределенности. Для решения этих задач привлекается вся доступная информация (количественная и качественная).

Задачи в условиях неопределенности. Эти задачи имеют место 

тогда, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели