Основы теории электрических цепей

СИБИРСКИЙ ФЩЕРАЛЬНЫИ УНИВЕРСИТЕТ 
SIBERIflfl FEDERAL UfllVERSITY 

А. Ф. Копылов, Ю. П. Саломатов, Г. К. Былкова 

ОСНОВЫ ТЕОРИИ 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 

ЦЕПЕЙ 

Учебное 
пособие 

Часть 1 

У М О 

и, 
сЪ 

Rac 

ШОЭАЕЮГШНИКИ 

ab 
У 

'- —— G 
аЪ 

U, 
аЬ 

Изложены основные понятия и определения, методы 
расчета электрических цепей постоянного и гармонического 
тока, частотные характеристики простейших R - L и R - С 
цепей. Приведены примеры расчета. Большое внимание уделено анализу частотных характеристик R - L и R - С цепей. 

Учебное пособие «Основы теории электрических цепей» 
издается в двух частях. В первую часть включены глава 1 
«Основные понятия, определения теории цепей и законы электрического тока» и глава 2 «Электрические цепи с источниками 
постоянного напряжения и тока». Во вторую часть включены 
глава 3 «Электрические цепи на переменном (гармоническом) 
токе» и глава 4 «Частотные характеристики простейших электрических цепей». Издание является продолжающимся, поэтому нум е р а ц и я страниц сквозная. 

ISBN 978-5-7638-2507-7 

9 "785763"825077" > 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
А. Ф. Копылов, Ю. П. Саломатов, Г. К. Былкова 
 
 
 
 
ОСНОВЫ  ТЕОРИИ   
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  ЦЕПЕЙ 

ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ  И  ОПРЕДЕЛЕНИЯ.  
МЕТОДЫ  РАСЧЕТА  ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  ЦЕПЕЙ   
ПОСТОЯННОГО  И  ПЕРЕМЕННОГО  ТОКА.  
ЧАСТОТНЫЕ  ХАРАКТЕРИСТИКИ  R – L  И  R – C  ЦЕПЕЙ 
 
 
Часть 1 
 
Рекомендовано учебно-методическим объединением вузов 
Российской Федерации по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по направлению подготовки 210300 
«Радиотехника», 18.10.2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2013 

УДК 621.3.011.7(07) 
ББК 31.211я73 
 
К659 
 
 
 
 
 
Копылов, А.Ф. 
К659  
Основы теории электрических цепей. Основные понятия и определения. Методы расчета электрических цепей постоянного и переменного тока. Частотные характеристики R – L и R – C цепей: 
учеб. пособие / А. Ф. Копылов, Ю. П. Саломатов, Г. К. Былкова.– 
Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2013. – 666 с. 
 
ISBN 978-5-7638-2507-7 
 
 
 
Изложены основные понятия и определения, методы расчета электрических цепей постоянного и гармонического тока, частотные характеристики 
простейших R
L
−
 и R
C
−
 цепей. Приведены примеры расчета. Большое 
внимание уделено анализу частотных характеристик R
L
−
 и R
C
−
 цепей. 
Учебное пособие «Основы теории электрических цепей» издается в двух 
частях. В первую часть включены глава 1 «Основные понятия, определения 
теории цепей и законы электрического тока» и глава 2 «Электрические цепи с 
источниками постоянного напряжения и тока». Во вторую часть включены 
глава 3 «Электрические цепи на переменном (гармоническом) токе» и глава 4 
«Частотные характеристики простейших электрических цепей». Издание является продолжающимся, поэтому нумерация страниц сквозная. 
Предназначено для студентов специальности 210300 «Радиотехника». 
 
 
 
УДК 621.3.011.7(07) 
ББК 31.211я73 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-2507-7 
© Сибирский федеральный университет, 2013 

ВВЕДЕНИЕ 

В настоящем учебном пособии изложены теоретические основы четырех важнейших тем дисциплины «Основы теории цепей» (ОТЦ): основные 
понятия и определения теории электрических цепей, методы расчета электрических цепей постоянного тока, методы расчета цепей гармонического 
тока, частотные характеристики простейших R
L
−
 и R
C
−
 цепей. Все основные положения теоретического курса иллюстрируются численными примерами, которые носят «сквозной» характер, т. е. различные методы расчета 
электрических цепей применяются к анализу одной и той же схемы [1]. 
Глава 1 содержит основные понятия и определения теории электрических цепей и физические законы электрического тока. 
В главе 2 анализируются электрические цепи с помощью прямого применения законов Кирхгофа, метода контурных токов, метода узловых потенциалов, метода эквивалентного генератора и метода суперпозиции. Изложение 
объединено примером численного расчета одной и той же электрической цепи, 
что позволяет проследить процесс расчета каждым из методов подробно. 
В главе 3 изложены основные понятия и определения теории цепей 
на гармоническом токе, способы представления гармонических функций, 
свойства элементов цепей на гармоническом токе. Подробно изложен метод комплексных амплитуд, а также методы анализа цепей на гармоническом токе, представлен пример численного расчета. Значительное внимание уделено рассмотрению вопроса о мощности гармонического тока, в 
том числе в комплексной форме. 
В главе 4 приведена методика анализа частотных характеристик и исследованы основные частотные характеристики простейших электрических 
цепей – последовательно и параллельно включенных между собой R
L
−
 и 

R
C
−
 элементов. Подробно рассмотрен физический смысл амплитудночастотных и фазочастотных характеристик цепей на основе знания их комплексных частотных характеристик. Для последовательных и параллельных 
R
L
−
 и R
C
−
 цепей сформированы их эквивалентные схемы с учетом реальных элементов цепей и свойств реальных генераторов, питающих эти цепи. 
Учебное пособие «Основы теории электрических цепей» издается в двух 
частях. В первую часть включены глава 1 «Основные понятия, определения 
теории цепей и законы электрического тока» и глава 2 «Электрические цепи с 
источниками постоянного напряжения и тока». Во вторую часть включены 
глава 3 «Электрические цепи на переменном (гармоническом) токе» и глава 4 
«Частотные характеристики простейших электрических цепей». Издание является продолжающимся, поэтому нумерация страниц сквозная. 
Учебное пособие предназначено студентам, изучающим дисциплину 
«Основы теории цепей» по направлению 210300 «Радиотехника». 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ,  
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ И ЗАКОНЫ  
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА 

1.1. Основные понятия и определения теории цепей 

«Основы теории электрических цепей» (ОТЦ) является одной из основных общеинженерных дисциплин при подготовке специалистов в области радиотехники, электроники и связи и первой из такого рода общетехнических дисциплин, на базе которых выстраивается вся система образования по направлению «Радиотехника». Изучение основ теории электрических цепей позволяет понять процессы, происходящие в электротехнических и радиотехнических цепях, а также получить представления о свойствах различных цепей, составляющих основу всей схемотехники в области радиотехники и электроники. 
Расчет (анализ) тех или иных процессов в электротехнических или 
радиотехнических устройствах возможен двумя путями: 
– применением электродинамических методов [2], когда находят решение уравнений Максвелла, в которых фигурируют векторные величины 
– напряженности полей и плотности токов; 
– применением упрощенных моделей, когда процессы в устройствах 
описываются скалярными величинами – токами и напряжениями; этот 
подход и является подходом теории цепей. 
Преимущество электродинамических методов расчета состоит в 
большей точности и соответствии описываемым устройствам; недостаток – 
в очень большой сложности. 
Преимуществом метода теории цепей является простота подходов, 
характерная для этого метода, а недостатком – меньшая точность и адекватность моделей. Современные методы расчета электрических цепей настолько просты, что ими в той или иной степени владеет каждый инженер 
соответствующего профиля. 
Предмет ОТЦ – инженерные методы расчета (анализа, исследования) процессов в электротехнических и радиотехнических устройствах, 
которые при этом представляются упрощенными моделями. 
Электрическая цепь – совокупность устройств, предназначенных 
для прохождения электрического тока. 
Цепь образуется источниками энергии (генераторами), потребителями энергии (нагрузками), системами передачи энергии (проводами) (см. 
рис. 1.1.1 и рис. 1.1.2). 

Источники и приемники (потребители) энергии с точки зрения теории цепей являются двухполюсниками, так как для их работы необходимо и 
достаточно двух полюсов, через которые они передают либо принимают 
энергию. Тот или иной двухполюсник называют активным, если он содержит источник, или пассивным – если он не содержит источник (соответственно, левая и правая части схемы (рис. 1.1.1). 

R
Е

 
Рис. 1.1.1. Активный и пассивный двухполюсники в электрической цепи 

Устройства, передающие энергию от источников к приемникам, являются четырехполюсниками, так как они должны обладать, по меньшей 
мере, четырьмя зажимами для передачи энергии от генератора к нагрузке 
(рис. 1.1.2). Простейшим устройством передачи энергии являются провода. 

R
Е

 
Рис. 1.1.2. Обобщенная эквивалентная схема электрической цепи 

Задача теории цепей – описание свойств электрических цепей. 
При описании свойств электрических цепей устанавливается связь 
между величинами электродвижущей силы (ЭДС), напряжений и токов в 
цепи с величинами сопротивлений, индуктивностей, емкостей и способом 
построения цепи. 
Такую связь можно установить двумя методами: 

– решением задачи анализа цепей – когда рассчитывают заданные 
цепи с известными элементами; 
– решением задачи синтеза цепей – когда строят цепь и определяют 
значение ее элементов по заданным свойствам цепи. 
Типичная задача анализа цепи – найти токи во всех ветвях заданной 
схемы электрической цепи при известных значениях элементов этой цепи. 
Очевидно, что задача анализа решается однозначно, так как ясно, что, как 
ни решай одну и ту же задачу, результат должен быть одинаковым. 
Типичная задача синтеза цепи – определить способ построения цепи 
(то есть ее схему) и значения элементов этой цепи по требуемой характеристике; например, по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ). Задача синтеза, в отличие от задачи анализа, может решаться неоднозначно, 
так как существует целый ряд способов реализовать одни и те же заданные 
характеристики разными схемами электрических цепей и элементами в 
них. 
В теории электрических цепей за ток принято считать направленное движение носителей заряда в проводящей среде под действием электрического поля. Поэтому током в ОТЦ называют только ток проводимости, иные виды токов (например, токи смещения) в ОТЦ не рассматриваются. 
Током проводимости (просто током) в теории электрических цепей 
называют количество электричества, протекающего за единицу времени 
через поперечное сечение проводника: 

 
q
I
t
=
, 
(1.1.1) 

где I  – ток, A; 
19
1,6 10
q
−
=
⋅
 – заряд электрона, Кл; t  – время, с. 
Отметим, что выражение (1.1.1) справедливо для цепей постоянного 
тока. Для цепей переменного тока применяют так называемое мгновенное 
значение тока, равное скорости изменения заряда во времени: 

 
( )
dq
i t
dt
=
. 
(1.1.2) 

Электрический ток возникает тогда, когда на участке электрической 
цепи появляется электрическое поле, или разность потенциалов между 
двумя точками проводника. Разность потенциалов между двумя точками 
электрической цепи называют напряжением или падением напряжения на 
этом участке цепи: 

 
ab
a
b
U
= ϕ − ϕ , 
(1.1.3) 

где 
a
ϕ  и 
b
ϕ
 – потенциалы точек a и b  участка цепи, B; 
ab
U
 – напряжение 
(падение напряжения) на участке цепи a
b
−
, В. 
На рис. 1.1.3 изображен участок пассивной цепи a
b
−
 для случая, 
когда потенциал 
a
ϕ  точки a условно считается больше потенциала 
b
ϕ  
точки b , т. е. 
a
b
ϕ > ϕ . В этом случае направление напряжения (падения напряжения) 
ab
a
b
U
= ϕ − ϕ  считается положительным, а ток I  считается текущим от большего потенциала к меньшему, т. е. от точки a к точке b . В 
противном случае ток и напряжения будут браться со знаком минус. 

+
−

ab
a
b
U
= ϕ − ϕ

ab
U

a
ϕ
b
ϕ

a
b
ϕ > ϕ
 
Рис. 1.1.3. Положительные направления напряжения и тока на участке цепи a – b  
и их связь с потенциалами 
a
ϕ  и 
b
ϕ  для случая, когда 
a
b
ϕ > ϕ  

В теории электрических цепей за направление тока в пассивной цепи 
(вне источников энергии) взято направление движения положительно заряженных частиц от более высокого потенциала к более низкому. Такое 
направление было принято в самом начале развития электротехники и противоречит истинному направлению движения носителей заряда – электронов, движущихся в проводящих средах от минуса к плюсу. 
О направлении токов и напряжений для источников энергии будет 
сказано далее особо, так как там дело обстоит иначе, чем в просто пассивной цепи. 
Понятия «напряжение» и «падение напряжения» различны для генераторов, нагрузок и линий передачи энергии: 
– для генератора (выделен штриховыми линиями на рис. 1.1.4) «напряжение» генератора 
Г
U  – это разность потенциалов между зажимами 
работающего генератора, а «падение напряжения» на генераторе 
iR
U
 – 

это разность между ЭДС генератора E и напряжением на зажимах генератора 
Г
U  

 
Г
iR
U
E
U
=
−
, 
(1.1.4) 

где все величины измеряются в Вольтах; 

I

E

iR

iR
U

Г
U

Н
R

Г

Г

Г

i

i

i

R

R

R

U
U
E

U
E
U

U
E
U

+
=

=
−

=
−

+

+

+

−

−

−

−

+

 
Рис. 1.1.4. Напряжение, ЭДС и падение напряжения для активного двухполюсника 

– для линий передачи энергии (рис. 1.1.5) «напряжение» – это разность потенциалов между проводами линии 
Л
U , а «падение напряжения» 

Л
U
Δ
 – разность потенциалов вдоль проводов линии из-за наличия в них 
сопротивления 
Л
R ; 

Л
U
Δ

Л
R

 
Рис. 1.1.5. Напряжение и падение напряжения в линиях передачи энергии 

– для нагрузок, приемников энергии (рис. 1.1.6) понятия «напряжение» и «падение напряжения» 
Н
R
U
 совпадают. 

Источники электромагнитной энергии (генераторы) – устройства, 
преобразующие энергию любого неэлектрического вида в электрическую. 
Такими источниками, например, являются: 
– генераторы на электростанциях (тепловых, ветровых, атомных, 
гидростанциях), преобразующие механическую энергию в электрическую; 
– гальванические элементы (батареи) и аккумуляторы всех типов, 
преобразующие химическую энергию в электрическую, и т. п. 
Электродвижущая сила (ЭДС) – в устройстве, осуществляющем 
принудительное разделение положительных и отрицательных зарядов 

(генераторе), – величина, численно равная разности потенциалов между 
зажимами генератора при отсутствии тока в его цепи, измеряется в 
Вольтах. 

Н
R
U

 
Рис. 1.1.6. Напряжение и падение напряжения на нагрузке 

Направление ЭДС – это направление принудительного движения положительных зарядов внутри генератора от минуса к плюсу под действием иной, чем электрическая, природы. 
Внутреннее сопротивление генератора – это сопротивление конструктивных элементов внутри него. 
Идеальный источник ЭДС – генератор, внутреннее сопротивление 
которого равно нулю, а напряжение на его зажимах не зависит от нагрузки. Мощность идеального источника ЭДС бесконечна. Условное изображение (электрическая схема) идеального генератора ЭДС величиной Е 
показано на рис. 1.1.7, а). 
Реальный источник ЭДС, в отличие от идеального, содержит внутреннее сопротивление 
iR , и его напряжение зависит от нагрузки  
(рис. 1.1.7, б), а мощность источника конечна. Электрическая схема реального генератора ЭДС представляет собой последовательное соединение 
идеального генератора ЭДС E  и его внутреннего сопротивления 
iR . 

E

E

+

+

−

−

iR

iR

E
E

 
а 
  
 
 
 
 
б 

Рис. 1.1.7. Схемы источников ЭДС: а – идеального; б – реального 

На практике для того чтобы приблизить режим работы реального генератора ЭДС к режиму работы идеального, внутреннее сопротивление ре