Становление и развитие обучения высшей математике в отечественной средней школе

ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  ИМЕНИ  И.А.БУНИНА

На правах рукописи

Саввина Ольга Алексеевна

СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ 

МАТЕМАТИКЕ В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

13.00.01 - общая педагогика, история  педагогики и  образования;
13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация на соискание ученой степени 

доктора педагогических наук

Научные консультанты:

д-р пед. наук, проф. В.П. Кузовлев,

член-корреспондент РАО, д-р  пед. наук, проф.

Г.Л.Луканкин

Елец   - 2002

СОДЕРЖАНИЕ

Введение......................................................................…..........................… 4

Глава 1. Предыстория внедрения идей  высшей математики в 

среднюю школу......................................................................... .18

§ 1.1. Общая характеристика состояния отечественного математического 

образования в светских учебных заведениях XVIII века............................23

§ 1.2. Первые учебные руководства на русском языке, содержащие элементы 

высшей математики.................................................................................….42

§ 1.3. Роль и место элементов высшей математики в системе математического 

образования средних учебных заведений   в первой половине XIX века...67

§1.4. Педагогическая общественность о проблемах среднего образования 

(вторая половина XIX - начало XX века). ...................................................98

Выводы............................................................................................................120

Глава 2. Теория и практика обучения высшей  математике в средних 

учебных заведениях России  (начало XX века) ......................127

§ 2.1. Высшая математика в средней школе: психолого-педагогическое 

обоснование.............................................................................…...................127

§ 2.2. Высшая математика  в реальных училищах......................................142

§ 2.3. Высшая математика  в кадетских корпусах.......................................166

§ 2.4. Высшая математика в коммерческих училищах............................. .188

§ 2.5.Создание учебно-методической базы по высшей математике для 

средней школы...............................................................................................201

Выводы.............…......................................................................................….233

Глава 3.Теория и практика обучения высшей математике 

в советской общеобразовательной средней школе...............242

§ 3.1. Развитие образовательной ситуации в России с февральской  

революции 1917г. до начала 90-х годов ХХ века........................…….......242

§ 3.2.Высшая математика в советской общеобразовательной средней 

школе...............................................................................................................261

Выводы............................................................................................................288

Глава 4. Теория и практика обучения элементам высшей математики 

в современном общеобразовательном учреждении...............293

§ 4.1.Общая характеристика организации обучения элементам высшей 

математики в современном общеобразовательном учреждении .............293

§ 4.2. Конструирование курса начал математического анализа в современной 

средней школе: концептуальные подходы..................................................305

§ 4.3. Перспективы обучения элементам высшей математики в контексте 

модернизации школьного образования..................................................….311

Выводы............................................................................................................319

Заключение.....................................................................................................323

Список использованных источников и литературы...................................331

Приложения

Приложение №1 (Персонифицированный тезаурус).................................390

Приложение №2 (Эволюция основных понятий высшей математики в  

учебной литературе XVIII - начала ХХ вв.)................................................440

Приложение №3 (Фрагменты учебных планов и программ)....................456

Приложение №4 (Аттестаты и свидетельства выпускников средних учебных 

заведений начала ХХ века).........................................................................482

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования.  С начала 90-х годов ХХ столетия наша 

средняя школа находится на распутье: с одной стороны, она стремится к 

обновлению, с другой - пытается сохранить свои лучшие традиции.  Именно  

для того, чтобы осознать  настоящие и предвосхитить грядущие проблемы 

математического образования,   вызванные, в частности, модернизацией 

средней школы (эксперимент по модернизации общего образования, 

намеченный на 2000-2007 гг., уже имеет место в некоторых регионах нашей 

страны), возникает необходимость обратиться к истории. 

История 
отечественного 
математического 
образования 
 
является 

общенациональным достоянием и требует к себе крайне бережного 

отношения. Это отношение к ней независимо от времени должно носить в 

большей степени «монументальный» и «антикварный»1 характер, нежели  

«критический».   Между тем нередко работы советских историков, 

посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время 

идеологических установок, носили преимущественно критический оттенок в 

противоположность апологетическому описанию развития математического 

образования 
в 
советское 
время. 
Поэтому 
остро 
встает 
проблема 

необходимости целостного и объективного исследования 
 истории 

математического образования в средней школе России.

Долгое время история математического образования не являлась 

специальным объектом научных исследований, и ее отдельные грани 

освещались либо в рамках истории развития различных учебных заведений, 

либо в контексте истории математики, либо на фоне материалов, 

посвященных персоналиям.  Поэтому отрадно отметить, что  на рубеже XX
XXI
веков выходят фундаментальные работы по истории обучения 

математике в России  Ю.М.Колягина и Т.С.Поляковой.

1 Ницше Ф. О пользе и вреде истории для жизни. /Сочинения.  Т.1. - М., 1998. - С.160-230.

Несмотря на уникальность  этих сочинений, все же следует отметить, 

что, вследствие поставленных авторами задач, они описывают историю 

отечественного математического образования в целом. Между тем  не в 

меньшей 
степени 
представляется 
интересной 
история 
преподавания 

конкретных дисциплин:  арифметики, алгебры, геометрии и т.д. Тем более 

важно исследовать эволюцию обучения высшей математике в средней школе, 

поскольку наличие этого раздела в школьном курсе на протяжении столетий 

вызывает у педагогов наибольшее количество споров. Даже сегодня 

представляется 
весьма 
затруднительным 
получить 
однозначные 
и 

исчерпывающие ответы на традиционные вопросы: «Нужна ли высшая 

математика в средней школе?», «Какие вопросы  высшей математики 

должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом 

осуществить введение элементов высшей математики в школу?»  и, наконец, 

«Как при этом эффективно организовать процесс обучения?».  Но, несмотря 

на 
различие 
мнений, 
элементы 
высшей 
математики 
уже 
стали 

неотъемлемой частью школьного курса математики.

Надо признать, что  деление математики на высшую и элементарную  

весьма условно. Действительно, одним из важнейших объектов курса высшей  

математики являются функции, которые параллельно могут рассматриваться 

и в курсе элементарной математики. Более существенным  является различие

методов исследования функций (в отличие от элементарной, высшая 

математика  широко использует понятие предела, производной и интеграла). 

Исторически термин «высшая («вышняя») математика» начал употребляться 

еще в XVIII в. (Хр.Вольф, П.И.Гиларовский и др.) для обозначения двух 

разделов: аналитической геометрии и анализа бесконечно малых. В 

настоящее время в Математическом энциклопедическом словаре высшая 

математика 
определяется 
несколько 
шире 
как 
«совокупность 

математических дисциплин, входящих в учебный план технических и 

некоторых других учебных заведений»2. В случае такой интерпретации  курс 

высшей математики образуют элементы аналитической геометрии, линейной 

алгебры, 
дифференциального 
и 
интегрального 
исчислений, 
теории 

дифференциальных уравнений. Как видим, содержание предмета высшей 

математики за прошедшие двести лет  претерпело определенные изменения. 

Детальный анализ историко-педагогической и методико-математической 

литературы позволяет утверждать, что приводимые в ней сведения не дают 

даже 
общей 
картины 
постановки 
преподавания 
элементов 
высшей 

математики в XVIII-XX вв. как в высшей, так и в средней школе;  все эти 

сведения весьма разрозненны, не систематизированы,  имеют расхождения 

в датах, описании фактов, оценке событий. Требуют уточнения, к примеру,  

многочисленные факты о жизни и научной деятельности таких педагогов
математиков, как  С.К.Котельников, М.Г.Попруженко и многих др.; имеют 

место разночтения в сроках и причинах проникновения элементов высшей 

математики в школьный курс; встречается переоценка роли педагогов  «в 

борьбе» за внедрение идей высшей математики в среднюю школу  и т.п. 

Сказанное во многом можно отнести и к другим разделам школьного 

курса математики. Таким образом, есть все основания констатировать, что  в 

настоящее время обострились противоречия между:

сохранением традиций отечественной системы математического 

образования и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями 

времени (в т.ч. в контексте модернизации средней школы);

фактическим проникновением элементов высшей математики в 

школьный 
курс 
и 
отсутствием 
единой 
теории, 
обосновывающей 

необходимость изучения высшей математики в средней школе;

- историко-культурной и педагогической потребностью в осмыслении 

исторического опыта обучения высшей математике в средней школе и 

недостатком знаний об этом важном разделе истории математического 

2 Высшая математика //Математический энциклопедический словарь. - М., 1998. - С.131.

образования (в т.ч. недостаточной  его освещенностью в научных 

исследованиях).

Перечисленные обстоятельства обусловили актуальность и выбор 

темы исследования, позволили определить его объект, предмет, а также 

сформулировать цель.

Объект исследования история отечественного математического 

образования (XVIII - XXI вв.), предмет исследования - генезис процесса 

обучения высшей математике в отечественной средней школе.

Хронологические 
рамки 
исследования: 
от 
этапа 
становления 

математического образования  (XVIII век)  до  начала XXI века. Выбор 

нижней границы обусловлен тем, что явное проникновение высшей 

математики в педагогический процесс относится ко второй трети XVIII века, 

а верхней - тем, что обучение элементам высшей математики  получило 

широкое распространение в современной средней  школе.

Цель работы (общий замысел)
состоит в том, чтобы проанализировать 

все многообразие событий и фактов по истории математического 

образования в России, уточнить противоречивые сведения и в результате  

восстановить полную и достоверную картину  теории и практики обучения 

высшей математике в России XVIII - начала XXI вв.; конкретные
задачи

заключаются в следующем:

1. Установить периодизацию становления и развития теории  и практики  

обучения высшей математике в средней школе.

2. Выявить факторы, обусловившие внедрение элементов высшей 

математики в курс математики средних учебных заведений России.

3. Проследить эволюцию содержания курса высшей математики в 

средней школе XVIII-XXI вв.; исследовать генезис методических идей в 

области преподавания высшей математики.

4. Раскрыть вклад отечественных педагогов-математиков в теорию и 

практику обучения высшей математике в средних учебных заведениях 

России.

5. Выявить типологию
подходов к конструированию курса начал 

математического анализа в средней школе.

6. Спрогнозировать перспективы обучения математическому анализу в 

средней школе будущего (в контексте модернизации общего образования) на 

основе исторического опыта.

Организация 
исследования. 
Исследование 
осуществлялось 
в 

несколько этапов.

Первый 
этап 
(1992-1997гг.).
Изучение 
философской, 
историко
педагогической, 
историко-математической 
и 
учебно-методической 

литературы XVIII-ХХ вв. Диагностика и анализ состояния сложившейся 

практики обучения высшей математике в современной средней школе. 

Выявление степени разработанности темы, определение концептуальных и 

исходных параметров исследования (цель, объект, предмет, задачи и 

методы).

Второй этап (1998-2000гг.).
Хронологическое описание истории 

математического образования, построение схематической картины обучения 

высшей математике в учебных заведениях России XVIII-XX вв. на основе 

научного анализа, классификации и интерпретации выявленных фактов; 

целостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей 

математике в средней школе России XVIII-XXI вв.

Третий этап (2001-2003гг.). Систематизация и обобщение материалов 

исследования.  Выявление критериев для типологии концептуальных 

подходов к построению курса высшей математики в средней школе,  

установление хронологических границ этапов развития математического 

образования, составление и апробация учебных спецкурсов по истории 

математического 
образования 
для 
студентов 
физико-математического 

факультета; использование материалов исследования в курсах по методике 

обучения 
математике 
и 
математическому 
анализу. 
Подготовка 
и 

опубликование монографий и хрестоматии.

Непрерывно в течение всего исследования уточнялись разночтения и 

факты истории школы и математического образования, поэтому параллельно 

с указанными видами  работ продолжалось изучение источников и архивных 

материалов.

Методологической 
основой
исследования 
явились 
следующие 

положения, раскрывающие закономерности общественно-исторического 

развития: единство исторического и логического подходов; положение о 

всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений и процессов 

окружающего мира; философское учение о роли личности в истории, 

раскрывающее социально-деятельностную и творческую сущность личности, 

выступающую 
субъектом 
исторического 
развития 
общества; 
теория 

периодизации историко-педагогического процесса; конкретно-исторический 

подход. 

В исследовании в качестве ведущего выступает конкретно-исторический 

подход: главное внимание  уделяется в первую очередь поиску конкретных 

новых событий и явлений и  последовательному изложению выверенных 

фактов истории образования, которые рассматриваются в широком 

социокультурном аспекте, а затем предлагается авторское видение истории 

преподавания высшей математики3. Факты явились не только основой для 

выявления и подтверждения той или иной посылки, но и вошли в самую 

ткань исследования наряду с теоретическими обобщениями. 

Проблема периодизации, т.е. выявление исторических состояний 

объекта и их фиксирование в качестве определенных структур, является 

центральной задачей любого исторического исследования. Периодизация 

развития математического образования  в данной работе выступает как цель 

(самостоятельная 
задача 
исследования), 
средство 
и 
модель 
(для 

схематического описания теоретически обоснованных фактов истории 

3 Овчинников А.В. О научных подходах к изучению истории просвещения // Педагогика. - 2001. №2.

математического образования в определенных хронологических рамках)4.  В 

качестве основания (основного принципа) периодизации выбрана значимость 

высшей математики в школьном курсе.

Кроме 
того, 
теоретическими 
основами 
исследования 
служили:  

культурологический 
и 
цивилизационный 
подходы, 
позволяющие 

рассматривать 
образование 
как 
феномен 
культуры 
и 
цивилизации 

(Е.П.Белозерцев, О.Г.Грохольская, О.В.Долженко, С.Ф.Егоров, Г.Б.Корнетов, 

В.П.Кузов-лев, Н.Д.Никандров, З.И.Равкин, Б.К.Тебиев и др.); основные 

положения теории содержания образования (В.В.Краевский, А.И.Иванов,  

А.А.Куз-нецов, В.С.Леднев,  И.Я.Лернер, А.И.Нижников, Н.Г.Подаева  и др.).

В исследовании использован комплекс методов: изучение, анализ, 

систематизация философской, социологической, исторической литературы, 

педагогических первоисточников и периодики, архивных документов; 

сравнение, сопоставление, обобщение фактов, идей, отобранных для 

исследования; анализ и оценка опыта преподавания высшей математики в 

средних 
учебных 
заведениях 
России 
в 
ретроспективном 
плане; 

систематизация  фактов, событий, явлений, представлений, понятий и идей 

педагогической мысли исследуемого периода; анализ и оценка выявленных 

тенденций в методике преподавания математики в целом и высшей 

математики в частности.

Источники исследования: исследование базируется на широком 

использовании разнообразных источников, среди них:

а) опубликованные:

официальные 
материалы: 
циркуляры, 
уставы, 
положения, 

постановления, распоряжения, приказы и другие законодательные и 

ведомственные 
материалы 
Министерства 
народного 
просвещения 

(образования) и Главного управления военно-учебных заведений; декреты 

Советской власти, директивы и резолюции съездов КПСС, постановления ЦК 

4 Назаров Н.В. Периодизация историко-педагогического процесса как компонент деятельности 
исследователя (методологический аспект): Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - М., 1995. - С.12.