Неравновесный захват примеси при кристаллизации разбавленного бинарного сплава

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

ФИЗИКА
2005. №4

УДК 538.971(045)

Д. А. Данилов

НЕРАВНОВЕСНЫЙ ЗАХВАТ ПРИМЕСИ
ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ РАЗБАВЛЕННОГО
БИНАРНОГО СПЛАВА.

Исследуется квазистационарное движение плоского фронта при кристаллизации переохлажденного бинарного сплава. В приближении малой концентрации примеси получены выражение для пространственного распределения примеси и профиль фазового поля. Неравновесный коэффициент распределения
примеси рассмотрен в пределе высоких скоростей роста.

Ключевые слова: высокоскоростная кристаллизация, неравновесный захват
примеси, бинарный сплав.

Введение

В течение последних десятилетий был достигнут значительный прогресс в описании процессов структурообразования при кристаллизации,
связанный с использованием моделей фазового поля1 [1], в которых вводятся дополнительная скалярная переменная, фазовое поле ϕ (параметр
порядка). Эта переменная описывает термодинамическое состояние различных пространственных областей: например, жидкой фазе соответствует значение ϕ = 0 , твердой фазе — ϕ = 1 . Границу раздела фаз при
таком подходе определяет переходная область, в которой ϕ изменяется
непрерывно от 0 до 1. Используя сформулированную в работе [2] модель
фазового поля для бинарного сплава, мы рассмотрим квазистационарный
режим движения плоского фронта и поведение неравновесного коэффициента распределения примеси при высокоскоростной кристаллизации.

1. Модель

Рассмотрим задачу о движении плоского фронта при кристаллизации
переохлажденного бинарного расплава A – B в неограниченном пространстве. Эволюция концентрации примеси (компонент B ) c(x, t) и фазового
поля ϕ(x, t) определяется системой уравнений [2]

∂ϕ
∂t = M1

ε2 ∂2ϕ

∂x2 − ∂f

∂ϕ

,
(1.1)

∂c
∂t = ∂

∂xM2c(1 − c) ∂

∂x
∂f
∂c ,
(1.2)

1phase-field model.