Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Об одной негрубой динамической системе на торе T^n

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 486155.0007.99.0004
Доступ онлайн
49 ₽
В корзину
Аслонов, Ж. О. Об одной негрубой динамической системе на торе T^n / Ж. О. Аслонов. - Текст : электронный // Вестник Удмуртского университета. Серия 1. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2008. - №2. - С. 9-11. - URL: https://znanium.com/catalog/product/498551 (дата обращения: 28.11.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.934
c
⃝Æ. Î. Àñëîíîâ
ОБ ОДНОЙ НЕГРУБОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
НА ТОРЕ T n
На двумерном торе построена негрубая динамическая система.
Ключевые слова: динамическая система, векторное поле, тор.
Пусть M  гладкое (класса Cr+1) связное компактное многообразие
размерности n, V r(M)  множество Cr-векторных полей, снабженное Crтопологией.
О п р е д е л е н и е 1 (см. [1] ). Векторные поля X, Y ∈V r(M) называются (Cr-эквивалентными) топологически эквивалентными, если существует (Cr-диффеоморфизм) гомеоморфизм h : M →M, который переводит траектории поля X в траектории поля Y, сохраняя их ориентации:
последнее условие означает, что если p ∈M и δ > 0, то существует такое
ε > 0, что если 0 < t < δ, то h(Xt(p)) = Yt′(h(p)) для некоторого t′ ∈(0, ε).
В дальнейшем h будем называть топологической эквивалентностью
между X и Y .
О п р е д е л е н и е 2. Векторное поле X ∈V r(M) называется грубым, если существует такая окрестность V поля X в V r(M), что любое
Y ∈V топологически эквивалентно полю X.
Пусть X = {a, b}  постоянное векторное поле на R2(u, v). Векторное
поле X можно рассмотреть на торе T 2, так как его координаты являются периодическими. Тогда интегральные кривые векторного поля на T 2
являются образами интегральных кривых векторного поля в R2(u, v) при
факторизации.
О п р е д е л е н и е 3. Числа a и b называются рационально независимыми, если из ka + mb = 0 с целыми k и m следует k = m = 0.
Если числа a и b рационально независимы, то каждая интегральная кривая поля X является всюду плотной на торе T 2. В этом случае поле X
называется иррациональной обмоткой.
Известно, что иррациональная обмотка на двумерном торе не является
грубой [1].


Доступ онлайн
49 ₽
В корзину