ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР НАВЕДЕНИЯ С НЕФИКСИРОВАННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОКОНЧАНИЯ

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
МАТЕМАТИКА
УДК 517.977.8
c
⃝Þ. Â. Àâåðáóõ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР
НАВЕДЕНИЯ С НЕФИКСИРОВАННЫМ
ВРЕМЕНЕМ ОКОНЧАНИЯ1
Для произвольной игровой задачи наведения на множество предложен метод
преобразования к задаче наведения ¾в момент¿.
Ключевые слова: дифференциальные игры, метод программных итераций.
При обычных в теории дифференциальных игр ограничениях изучается игровая задача наведения на множество M для системы
˙
x = f(x, u, v),
u ∈P,
v ∈Q
(1)
на промежутке времени [0, ϑ].
Игра рассматривается в классе контрстратегия/стратегия [1]. По теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина [1, теорема 82.2]
решение задачи наведения полностью определяется множеством успешной
разрешимости (максимальным u -стабильным мостом) W. В случае выполнения условия Айзекса достаточно рассматривать дифференциальную
игру в классе позиционных стратегий [1]. Метод программных итераций,
предложенный А.Г. Ченцовым [2], сводит решение дифференциальной игры к последовательности игровых задач управления: строится последовательность множеств, сходящаяся к множеству успешной разрешимости
задачи наведения.
Пусть M  множество управляемости с целевым множеством M∗≜
{ϑ} × F для системы ˙
x = g(x, ω) , ω ∈Ω( Ω компакт):
M = co{(t, x) ∈[0, ϑ] × Rn : ∃x∗∈F ∃ω(·) : x = ϕg(t, ϑ, x∗, ω(·))}.
Здесь ϕg(t, ϑ, x∗, ω(·)) движение системы ˙
x = g(x, ω), проходящее через
позицию (ϑ, x∗), порожденное управлением ω(·), Ω компакт в конечномерном арифметическом пространстве.
На промежутке [0, ϑ] рассмотрим конфликтно управляемую систему
˙
x = ν·f(x, u, v)+(1−ν)·g(t, ω), x ∈Rn, (ν, u, ω) ∈{0, 1}×P×Ω, v ∈Q. (2)
1Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ãðàíòû 06-01-00414, 07-01-96088).